1、第十三章 光的偏振和晶体光学基础,第一节 偏振光概述 第二节 光在晶体中的传播 第三节 光在晶体表面的折、反射 第四节 晶体偏振器件和偏振光的检验 第五节 偏振器件的矩阵表示 第六节 偏振光的干涉 第七节 磁光、电光和声光效应,在观看立体电影时,观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片。这样，从银幕上看到的景象才有立体感。如果不戴这副眼镜看，银幕上的图像就模糊不清了。,人的两只眼睛同时观察物体，能判断物体的远近，产生立体感。这是由于人的两只眼睛同时观察物体时，在视网膜上形成的像并不完全相同，左眼看到物体的左侧面较多，右眼看到物体的右侧面较多，这两个像经过大脑综合以后就
2、能区分物体的前后、远近，从而产生立体视觉。,立体电影是用两个镜头如人眼那样从两个不同方向同时拍摄下景物的像，制成电影胶片。在放映时，通过两个放映机，把用两个摄影机拍下的两组胶片同步放映，使这略有差别的两幅图像重叠在银幕上。,如果用眼睛直接观看，看到的画面模糊不清，要看到立体电影，就要在每架电影机前装一块偏振片。从两架放映机射出的光，通过偏振片后，就成了偏振光。左右两架放映机前的偏振片的偏振化方向互相垂直，因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直。,观众用上述的偏振眼镜观看，每只眼睛只看到相应的偏振光图象，即左眼只能看到左机映出的画面，右眼只能看到右机映出的画面，这样就会像直接观看那样产生立体感
3、觉。这就是立体电影的原理。,实际放映立体电影是用一个镜头，两套图象交替地印在同一电影胶片上，还需要一套复杂的装置。,2）化工、制药：利用振动面的旋转（旋光效应）， 测量溶液浓度；,4）地质、生物、医学：广泛使用偏振光干涉仪、 偏振光显微镜；,3） 航海、航空：使用偏光天文罗盘；,1）机械工业：利用偏振光的干涉分析机件内部的应力分布光测弹性力学；,偏振光有广泛的应用：,偏光显微镜(polarizing microscope),研究对象：具有双折射性质的旋光物质。 特点：在镜筒中加了两块偏振片。 原理：无样品时，两偏振片互相垂直，视野是暗的。,普通显微镜,偏光显微镜,有双折射性的生物组织：纤维、染
4、色体、淀粉粒、细胞壁,区别肿瘤细胞：正常细胞对偏振光是左旋，而肿瘤细胞对偏振光是右旋。,第一节 偏振光概述,光的干涉和衍射现象：光的波动性,一、偏振光和自然光,光的偏振和在光学各向异性晶体中的双折射现象：光的横波性,光的偏振态(Polarization of light),光矢量E在垂直于传播方向的平面内的振动方式（振幅与相位随方位的分布）称为光的偏振结构或光的偏振态。,光的偏振态,自然光,线偏振光,部分偏振光,椭圆偏振光,圆偏振光,完全偏振光,部分线偏振光,部分椭圆偏振光,部分圆偏振光,（一）完全偏振光Ex，Ey相位关系完全确定,1.线偏振光：光矢量E的振动方位保持不变。,线偏振光可沿两个相
5、互垂直的方向分解,x,在垂直于光传播方向的平面内，光矢量以一定的频率旋转。,2.圆偏振光和椭圆偏振光,椭圆偏振光：矢量端点轨迹为椭圆,圆偏振光： 矢量端点轨迹为圆,I0,I0,空间某一点的右旋圆和椭圆偏振光,圆偏振光和椭圆偏振光可以看成是两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光合成的结果。反之，任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。,（二）非偏振光自然光,X,Y,一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、无固定相位关系的线偏振光。,部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、无固定相位关系线偏振光。,
6、(三)部分偏振光及偏振度,偏振度：,In 部分偏振光中包含的自然光的强度,完全偏振光 (线、圆、椭圆 ) P =1,自然光 ( 非偏振光 ) P = 0,部分偏振光 0 P 1,（布儒斯特角）,反射全偏振,若,二、产生偏振光的方法,1、反射产生线偏振光,反射光波中没有p波,只有s波，是偏振光。,note：,i 0 称为布儒斯特角或起偏角折射光仍为部分偏振光入射角为i 0 ， 反射光线垂直折射光线,2、折射产生线偏振光,3、选择性吸收产生线偏振光（二向色性偏振片）,二向色性是指有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。,例：当振动方向互相垂直的两束线偏
7、振白光通过晶体后呈现出不同的颜色。天然晶体中，电气石具有很强的二向色性。,一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。利用该特性获取偏振光的器件叫做人造偏振片。,H偏振片,K偏振片,极强的二向色性，光化学性质稳定，强光照射不会褪色，但膜片略变黑，透明度低,偏振度高，透明度低，对各色可见光有选择吸收，可做得薄而大，价廉，广泛应用,利用双折射晶体的散射起偏，结构如图所示：两片具有特定折射率的光学玻璃(ZK2)夹着一层双折射性很强的硝酸钠(NaNO3)晶体。制作过程大致是：把两片光学玻璃的相对面打毛，竖立在云母片上，将硝酸钠溶液倒入两毛面形成的缝隙中，压紧二毛玻璃，挤出气泡，
8、使得很窄的缝隙为硝酸钠填满，并使溶液从云母片一边缓慢冷却，形成单晶，其光轴恰好垂直云母片，进行退火处理后，即可截成所需要的尺寸。,4、散射型偏振片产生线偏振光,由于硝酸钠晶体对于垂直其光轴入射的黄绿光主折射率为no=1.5854, ne=1.3369，而光学玻璃(ZK2)对这一段光的折射率为n=1.5831，与no非常接近，而与ne相差很大，所以, 当光通过玻璃与晶体间的粗糙界面时，o光将无阻地通过，而e光则因受到界面强烈散射以致无法通过。,散射型偏振片本身是无色的，而且它对可见光范围的各种色光的透过率几乎相同，又能做成较大的通光面积， 因此, 特别适用于需要真实地反映自然光中各种色光成分的彩
9、色电影、 彩色电视中。,格兰汤姆逊棱镜:,5、双折射法产生线偏振光,三、马吕斯定律和消光比,用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器,用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器,偏振片既可用作起偏器，又可用作检偏器。,偏振片在液晶显示上应用,检偏,用偏振器件分析、检验光的偏振态,思考：,I不变？是什么光,I变，有消光？是什么光,I变，无消光？是什么光,自然光、圆偏振光和部分圆偏振光,在光路中插入检偏器，屏上光强减半。检偏器旋转，屏上亮暗无变化。,检偏器旋转一周，光强两亮两暗（消光）,线偏振光,部分线偏振光、椭圆偏振光和部分椭圆偏振光,检偏器旋转一周，屏上光强两强两弱。,马吕斯定律,强度为I0的线偏振
10、光，通过检偏器后，透射光的强度为：I=I0 cos2 其中为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。,消光,偏振度的另一种表示：,对于部分线偏振光,检偏器相对被测偏振器转动时的最小透射光强与最大透射光强之比，称为被测偏振器的消光比，消光比越小，偏振器件的质量就越高。（人造偏振片的消光比约为0.001）,消光比,解：由马吕斯定律,（1）,（2）三个偏振片时，中间偏振片与前后两偏振片夹角均为30,例:两个偏振片叠放在一起，强度为I0的入射自然光垂直照射其上，透射光强为I0 /8，求：1）.这两个偏振片的偏振化方向的夹角？2) .若在两偏振片中间再插入另一偏振片，其偏振化方向与前后两片
11、偏振片的偏振化方向夹角相等，那么通过三个偏振片后的透射光强又是多少？,例 强度为Io自然光连续通过三个叠在一起的偏振片A、B、C，AC，求最大透射光强。,解 设偏振片A、B偏振化方向间的夹角为，有,透射光强为,可见最大透射光强为,例 一束光是自然光和线偏振光的混合。当它通过一偏振片后，测得最大透射光强是最小透射光强的5倍，求入射光中自然光和线偏振光的光强之比。,解 设入射光中自然光的光强为I1，线偏振光的光强为I2，则透射光强,即入射光中自然光和线偏振光的光强之比为1:2。,例：通过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过45o度时，光强变为原来的2/3，求 （1）此部分偏振光中
12、所含线偏振光与自然光强度之比； （2）入射光的偏振度； （3）旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；,可得:,解：（1）由,由此解得,（2）,（3）,解 透射光强:,因A为锐角, 且 A, 显然 A -2 A,所以,极值条件:,由,得,显然此时I有极大值:,第二节 光在晶体中的传播,双折射现象,让一束光由空气射到各向异性晶体时，通常在晶体内将产生两束线偏振折射光.,(各向异 性媒质),一束遵守通常的折射定律(n1sini =n2sinr)，折射光线在入射面内，称为寻常光线(ordinary rays)，简称o光。,另一束不遵守通常的折射定律，它不一定在入射面内，称为非常光线(extrao
13、rdinary rays)，简称e光。,所谓o光和e光，只在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光了。,一、晶体的介电张量和物质方程,晶体光学的物质方程：,因为晶体一般是非磁性介质，故,当晶体无吸收和无旋光性时，可以证明介电张量是一对称张量,因此有：,讨论：1、若,仅当E在xy平面内时，D与E才平行。有一个平行于z轴的光轴，是单轴晶体；如方解石，石英，KDP（磷酸二氢钾）等。,仅当E沿x,y,z之一方向时，D与E才平行。一般有两个光轴方向，是双轴晶体。如云母，石膏，蓝宝石，硫磺等。,二、光轴 主截面 主平面,（1）光轴 实验发现，在晶体内部存在着某些特殊的方向，光沿着这些特
14、殊方向传播时，不发生双折射现象，这个特殊方向称为光轴。 应该注意，光轴仅标志一定的方向，并不限于某一特殊的直线。,（2）主截面,由光轴和晶体表面的法线所组成的平面，称为晶体主截面。例如，方解石的主截面是一平行四边形。,某光线的传播方向和光轴方向所组成的平面叫做该光线的主平面。,o光有o光的主平面，e光有e光的主平面 o光、e光的主平面可能重合， 也可能不重合,（3）主平面,o光振动方向垂直于o光主平面，而e光振动方向则在e光主平面内。,光波的相关概念,光波面(等相位面)：光自光源出发，在某一介质内传播，在某一瞬间光波所达到的连续表面。（光线速度面） 波前：在光波面上任意一点作一平面与光波面相切
15、，该平面就是向该方向进行的光波的波前。 波法线(k)：波前的垂线。不能将其与光线混淆。光线的方向是光能的传播方向；波法线方向是波的位相传播方向，波动进行方向。,三、单色光波在晶体中的传播,（一）晶体中的波法线和光线,代入麦氏方程,整理后得,可见,根据,所以 形成另一右手螺旋系。,由于晶体的各向异性，导致,结论：,(二)光在晶体中传播的菲涅耳方程,即,又因为,所以,波法线菲涅耳方程,类似地，也可以得到光线菲涅耳方程,结论：在晶体中给定一个波法线方向,存在两束相互垂直的线偏振光,它们具有不同的相速度(或折射率),并且两波具有不同的光线速度和方向。,(三)单轴晶体中光的传播,对于单轴晶体，有,代入菲
16、涅尔方程得：,可解得两实根：,因此z轴方向称为光轴。,即在垂直于光轴方向上，折射率为,称为e光主折射率。,不发生双折射,o光、e光为振动方向互相垂直的线偏振光,求o光的偏振方向,由此知：,整理 表达式后，得,o光的光矢量 轴，即垂直于 与光轴（z轴）所确定的平面，称此平面为o光主平面,o 光的,单轴正、负晶体的划分：,e光波面在o光波面之内。,正晶体：,负晶体：,o光波面在e光波面之内。,第三节 光在晶体表面的折、反射,一、光在晶体表面的反射和折射定律,对于空气晶体界面，因为麦氏方程组和电磁场边界条件依然成立，所不同的只是物质方程，所以折反射定律依然成立，即：,（2）折、反射定律可写成：,方解
17、石晶体中的双反射现象,方解石晶体中的双折射现象,二、光在单轴晶体中传播方向的确定,(一)计算法,由波法线方向相应光线的方向,(二)作图法,1、斯涅耳作图法求取波法线方向,空气,晶体,2、用惠更斯作图法确定光线在晶体中的传播方向,例题1：负晶体方解石,光轴,以入射点为 中心，以1/no 为半径作球面。,以1/no为短轴, 1/ne为长轴作椭球面,空气,晶体,例题2：方解石,光轴,以AC/no为半径作球面,以AC/no为短轴,AC/ne长轴,作椭球面,空气,晶体,光轴,以AC/no为 半径作球面,以AC/ne为 半径作球面,空气,方解石,光轴,晶体,例题4,第四节 晶体偏振器件和偏振光的检验,一、
18、偏振棱镜：,作用：产生偏振光或检测偏振光。,(一)偏振起偏棱镜,格兰汤姆逊棱镜:,优点：对可见光透明度高，能产生完善的线偏振光 缺点：不适于用于高度会聚或发散的光束，有效使用截面小，价格昂贵,当光斜入射时， 若入射角过大，则对于光束 1 中的o光，在胶合面上的入射角可能小于临界角，致使不能发生全反射，而部分地透过棱镜；对于光束 2 中的e光，随入射角增大e光折射率也增大，在胶合面上的入射角大于临界角时，e光在胶合面上发生全反射。因此，这种棱镜不适合于发散角(或会聚角)过大的光路。,2.格兰付科棱镜,由于激光束功率密度极高，会损坏胶合层，因此偏振棱镜对入射光能密度有限制。一般来说， 抗损伤能力对
19、于连续激光约为 10 W/cm2，对于脉冲激光约为 104 W/cm2。 为了提高偏振棱镜的抗损伤能力，可以把格兰汤普森棱镜的胶合层改为空气层，将加拿大树胶换成空气薄层，避免了树胶强烈吸收紫光的缺点，适用于紫外波段。,（a）、（b）两种制造方式，后者透射率比较高，因其透射光为平行于入射面振动分量，反射损失小。,1、渥拉斯顿棱镜,光从棱镜1进入棱镜2时，光轴转了90度 o光变e光: 光密光疏，折射角入射角偏离法线传播 e光变o光:光疏光密，折射角入射角，靠近法线传播,进入空气后,均是由光密光疏， 可得到进一步分开的二束线偏振光。,no (1.6584)ne(1.4864),平行自然光垂直入射到棱
20、镜端面，在棱镜1内，o光、e光以不同速度沿同一方向行进。,光可从左、右任一方入射.,（二）偏振分束棱镜,两个光轴正交，o、e光发生转化,例题 图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为45o的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。棱镜ABC的光轴平行于AB，而棱镜ADC的光轴垂直于图截面。方解石对o光和e光的折射率分别为no=1.658,ne=1.486。当自然光垂直AB入射时，问：(1)图中哪一条是o光, 哪一条是e光? (2) =？,(2) nosin45o=nesinrenesin45o=nosinro 解得： re=52o , ro=39o 于是 =52o-39o=13o,e,o,o,
21、e,解 (1)如图,2、洛匈棱镜,平行自然光垂直入射棱镜，光在第一棱镜中沿着光轴方向传播，不产生双折射，o光、e光都以o光速度沿同一方向行进。,进入第二棱镜后，光轴转过90度，平行于图面振动的e光在第二棱镜中变为o光，这支光在两块棱镜中速度不变，无偏折的射出棱镜。,垂直于图面振动的 o光在第二棱镜中变为e光，方解石的n0ne，在斜面上折射光线偏离法线，得到两束分开的振动方向互相垂直的线偏振光。,只允许光从左方射入棱镜。,方解石制成的洛匈棱镜,钠光自然光,二、波晶片（位相延迟器）,作用：改变光的偏振状态,当一束线偏振光垂直入射波片（光轴与表面平行）时，可分解为垂直光轴和沿着光轴方向的振动方向相互
22、垂直的o光和e光，其折射率分别为,且,二、波晶片（位相延迟器）,作用：改变光的偏振状态,当一束线偏振光垂直入射波片（光轴与表面平行）时，可分解为垂直光轴和沿着光轴方向的振动方向相互垂直的o光和e光，其折射率分别为,且,晶体中波速快的光矢量的方向称为快轴，波速慢的光矢量的方向称为慢轴。,负单轴晶体，快轴在e光光矢量方向，即光轴方向；正单轴晶体快轴在O光光矢量方向,故通过波片后，慢轴方向光矢量相对于快轴方向光矢量的相位延迟量为：,通过波片后，两束同频率的互相垂直振动的线偏振光的叠加，一般形成椭圆偏振光（当然也可能是圆偏振光，线偏振光），这样，经波片后，偏振态就发生了改变。,1、全波片（波长片）,用
23、于应力仪中，以增大应力引起的光程差值，使干涉色随内应力变化变得敏感。,若入射线偏振光的振动方向与波片快轴（或慢轴）夹角为 ，出射线偏振光的振动方向向着快轴（或慢轴）方向转过 。,作用：可使线偏振光的振动面转过一个角度。,2、半波片,当,若入射的是椭圆偏振光,经 1/2 波片,出来仍是椭圆偏振光,但是旋转的方向改变,而且椭圆的长轴转过 2 角.,圆偏振光入射时，出射光是旋向相反的圆偏振光。,若入射的是圆偏振光(已有/2),经1/2波片(又有 ),出来仍是圆偏振光,但是,左旋右旋,椭圆或圆偏振光,经1/4波片可以获得线偏振光，因为椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有了相位差/2, 经1/4波片以后,
24、又有/2的相位差,所以出来的就是相位差为0或的线偏振光了.,圆(o光,e光分量的振幅相等),椭圆,线偏振光(只有平行于光轴的分量),线偏振光(只有垂直于光轴的分量),线偏振光经1/4波片可以获得线、椭圆或圆偏振光,设入射线偏振光的振动方向与波片光轴夹角为 ，,波片都只是对某一特定波长的入射光产生某一确定的位相变化。,同时，入射在波片上的光必须是偏振光，自然光经波片后的出射光仍是自然光。,为了达到改变偏振态的目的，应该使波片的快（慢）轴与入射光矢量有一定夹角，以便在两个互相垂直的光矢量间引入一定的位相延迟。,说明：,三、补偿器:能任意、连续改变相位差的装置,设上下光楔厚度分别为d1和d2，则光波
25、的两垂直分量在两块光楔中属于不同的偏振态。如果在上面的光楔中是o广，则在下面的光楔中便是e光，因此：,光波入射,产生的光程为：,而另一偏振态产生的光程应为：,所以产生的总的位相差为：,1、巴卑涅补偿器,所以产生的总的位相差为：,当移动两光楔时，d1-d2改变，则总的光程改变， 因而位相差随着改变.,用于细光束中,2、索里补偿器 移动两光楔，厚度发生变化，可获得任意相位差,两光楔相接触的全部区域内相位差稳定不变,用于宽光束中,四 光通过波晶片后偏振态的变化,1、根据入射光偏振态确定o光和e光的相位差,2、确定波晶片引入的附加相位差,3、确定出射光o光和e光的相位差,据此判断出射光偏振态。,将检偏
26、器置于透射光强最大的位置，把1/4波片置于偏振片前，使快轴与偏振片透光轴平行，则椭圆偏振光经1/4波片变为线偏振光。,问题：是不是任意椭圆偏振光通过1/4波片都可以变成线偏振光？,怎么实现？,课后作业：自己分析半波片、全波片对各种偏振态的影响。,例： 一束波长为2=0.7065m的左旋正椭圆偏振光入射到相应于1=0.4046m的方解石1/4波片上，试求出射光束的偏振态。已知方解石对1光的主折射率为no=1.6813, ne=1.4969；对2光的主折射率为no=1.6521,ne=1.4836。,解：由题意，给定波片对于1=0.4046m光为1/4波片，波长为1的单色光通过该波片时, 二正交偏
27、振光分量的相位差为,该波片的厚度为,由于入射光为左旋正椭圆偏振光，相应的二正交振动分量相位差0=/2，通过波片后，该二分量又产生了附加相位差2=/4， 所以出射二光的总相位差为,因此，出射光是左旋椭圆偏振光，其主轴之一位于、象限内。,故对于2=0.706 5m 的单色光，该波片为 1/8 波片。,波长为2=0.706 5m的单色光通过这个波片时，所产生的相位差为,五 偏振光的检验（偏振片与波晶片相结合）,入射光通过旋转的偏振片,（一）若光强有变化，则可能是线偏振光，部分线偏振光，椭圆偏振光或部分椭圆偏振光。,（1）如果旋转偏振片有消光位置，则为线偏振光。,（2）如果旋转偏振片无消光位置，则将检
28、偏器置于透射光强最大的位置，把1/4波片置于偏振片前，使快轴与偏振片透光轴平行，然后旋转偏振片观察：,看到两个消光位置，则为椭圆偏振光（椭圆偏振光经1/4波片变为线偏振光）。, 无消光位置，且不在原来位置时光强最大，则为部分椭圆偏振光。（部分椭圆偏振光经1/4波片后变为部分线偏振光，线偏振光部分振动方向不在1/4波片快慢轴）,无消光位置，且在原来位置光强最大，则为部分线偏振光。（部分线偏振光经1/4波片仍为部分线偏振光）,（3）如果旋转偏振片光强有变化，但无消光位置，则为部分圆偏振光。,（二）若光强无变化，则可能是自然光，圆偏振光或部分圆偏振光。,把1/4波片置于偏振片前，,（1）如果旋转偏振
29、片光强仍无变化，则为自然光。,（2）如果旋转偏振片光强有变化，且有消光位置，则为圆偏振光。,入射光通过旋转的偏振片，,Polarizer,解: M, N 为已知的起偏器和检偏器，x为待检片。,问：用自然光源以及起偏器和检偏器各一件，如何鉴别下列三种透明片： 偏振片，半波片和 1/4 波片。,（1） 先鉴别出偏振片：如图（1）放置。 绕轴旋转N，若转到某一角度无光透出， 则 X 为偏振片。,（2） 在余下两片中鉴别出 1 / 2 波片,如图放置。自然光经起偏器 M后成为线偏振光。设该线偏振光的振动方向与波片 X的光轴夹角为，半波片使入射线偏振光变为振动方向转过2的出射线偏振光。,因此，当 X绕轴
30、转到不同位置时，皆在绕轴转动到某一位置时，无光从N透出，则 X为半波片。,一 偏振光的琼斯矢量表示,任意一个偏振光都可表示为:,通常用琼斯矢量,来表示偏振光。,归一化可得,第五节 偏振器件的矩阵表示,光矢量沿y轴方向，则,光矢量沿x轴方向，则,例1 求长轴沿x轴，长短轴之比为2：1的右旋椭圆偏振光的 琼斯矢量。,同理可写出左旋椭圆偏振光的琼斯矢量,解：由题意知：,所以右旋椭圆偏振光的琼斯矢量为,（二）偏振器件的矩阵表示,设入射光为,，经偏振器件后出射光为,则偏振器件的线性变换作用可以表示为：,即：,设入射光的琼斯矩阵为,表示在x,y轴上两个分量分别为,则沿线偏振器透光轴方向的分量分别为,将这两
31、个分量的和在x,y轴上再做一次投影，得到分量,因此，该偏振器的琼斯矩阵为,例3：波片的琼斯矩阵,设波片的快轴与x轴成角，产生的相位差为。如图建立坐标系。取入射偏振光为 ，则两分量在波片快慢轴上的分量和为：,即：,这两个分量再分别在x，y轴上投影，得到出射光琼斯矢量在x，y轴上的分量分别为：,即：,从波片出射时，必须考虑快、慢轴上分量的相对相位延迟，于是 分量变为,即：,代入各量得：,快轴与x轴成角，产生的相位差为的波片的琼斯矩阵,（三） 利用琼斯矢量和琼斯矩阵的计算,例4：自然光通过透光轴与x轴夹角为45度的线偏振器之后，又通过/4波片，/2波片，/8波片，波片快轴沿y轴，试用琼斯矩阵计算透射
32、光的偏振态。,/4波片,/2，/8波片的琼斯矩阵分别为，,因此透射光为,是左旋的椭圆偏振光。,解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：,例5：为了决定一束圆偏振光的旋向，可将1/4波片置于检偏器之前，再将1/4波片转到消光位置。这时发现1/4波片的快轴方向是这样的：它须沿着逆时针方向转45才能与检偏器的透射光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？,解：（1）设检偏振器透光轴沿x轴方向转动波片，出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向。,第六节 偏振光的干涉,一、平行偏振光的干涉,设晶片的快慢轴分别沿x轴和y轴，起偏器P的透光轴与x轴的夹角为 。,平行自然光经起偏器P后的线偏振
33、光振幅为a，分解为：,在A的透光轴上分量分别为：,这两个分量有相同振动方向和频率，且相位差恒定，将产生干涉：,2.经快、慢轴分别与x，y轴重合的波片后，两分量复振幅为：,其中，,干涉项, 表明干涉强度与P、A片相对于波片光轴的方位有关，同时取决于波片的性质。,背景光,取决于P、A片的相对取向,消光，即当偏振器透光轴与晶体的快或慢轴重合时，光强取极小值0。P绕z轴转动一周，有四个消光位置。,P绕z轴转动一周，存在四个极大值位置。,（一） 正交偏振器系统, 当,，极大值,，暗斑。,，有最大干涉光强,P、A透光轴相互垂直，即,（二）平行偏振器系统,可见，光强极大极小与垂直偏振情况形成互补。,当P、A
34、透光轴相互平行，即,对于单色光照明的不均匀波晶片，一般会形成等厚干涉条纹,这一点可用于检验透明材料的光学均匀性,对于如图所示干涉系统，用单色平面光照射，则形成的干涉图案是同心圆环。,当偏振光的干涉装置中的晶片厚度不均匀时，具有相同厚度的地方，将产生同样的干涉光强，形成等厚干涉花样,等厚条纹，条纹间距：,例：将一块楔角为,偏振器之间，两偏振器的透光轴夹角为60o度，波片的光轴与两偏振器透光轴都成30o角。让强度为I0,的钠黄光（ ）通过这一系统，便可见一些,平行晶片棱边的明暗条纹。已知石英的折射率试求：（1）条纹的间距；（2）条纹的对比度。,的楔形石英晶片放置于两,解：（1）石英波片的光轴方向是
35、慢轴方向，如图以y轴表示，则x轴方向为快轴。由于两偏振器透光轴与波片光轴成30度角，所以两偏振器透光轴与x轴的夹角分别是 和 ，因此从系统出射的光强为,所以，当满足条件,即,（m为整数）时，光强取极大值，形成亮纹。,因此相邻亮纹对应的晶片厚度差：,故条纹间距：,（2）根据光强表示式,因此条纹对比度：,可知,（三） 白光干涉（显色偏振）,其中,其干涉强度为极小0，即对应波长,的单色光不能通过这一干涉系统。,因此，对于白光入射，由于输出光I(色)中不含有某些波长成分，其透射光将不再是白光，而呈现出鲜艳的色彩（干涉色）。,其干涉强度为极大，即对应波长,的单色光形成干涉极大。,3.相同条件下，若使P/
36、A，可成补色干涉场。,这种干涉现象称为色偏振。显然显示的干涉色与双折射和晶片厚度都有关，因此“色偏振”现象是检验晶体双折射性的最灵敏的方法，在光测弹性学和应力分析中得到应用。,（四）光测弹性方法及玻璃内应力的测定,利用人工方法，如外加应力（光测弹性方法），电场（液晶显示器），磁场（磁光空间光调制器）等可使各向同性介质变成各向异性介质，从而产生双折射；也可使各向异性晶体产生附加的双折射，这种双折射称为人工双折射。,。,由应变力引起的双折射现象称为应力双折射效应或光弹效应。例如对一各向同性介质（如玻璃），均匀加压或拉伸，此时介质变成单轴晶体，呈现各向异性（双折射）性质，且光轴方向平行于应力方向 ；
37、双折射率 这样可通过偏振光干涉方法分析介质的受力情况。,构件做成模型，置于光场中，测定模型应力值。在构件上施加一定拉力和压力，介质内部形成一定的应力分布，介质变成各向异性，产生双折射。,在一定的应力范围里，双折射率 n 和应力成正比， n的空间分布反映在偏振光的干涉条纹花样，由相似原理换 算出实际应力。,读数偏光仪是用1/4波片法测量光学玻璃内应力的仪器。原理如图所示。, 片快慢轴与P透光轴平行或垂直，即,如果不放入样品，则,将样品放入光路中，使两个主应力方向分别与波片的快、慢轴成45度角。由于样品的双折射效应，使o,e光产生位相差 ，因此由P出射的线偏振光经样品后变为椭圆偏振光，再经 片后,
38、使消光状态被破坏。旋转A转过,，使重新获得消光状态。由,可得,，再由,从而可测定F的大小。,，观察屏上保持暗场。,二 会聚偏振光的干涉,第六节 磁光、电光和声光效应,利用人工方法，如外加应力，外加电场或磁场等可使各向同性介质变成各向异性介质，从而产生双折射；也可使各向异性晶体产生附加的双折射，这种双折射称为人工双折射。,由人工双折射的大小或变化可以推断外加作用的大小和方向，反之，通过控制外界作用，产生所需要的双折射，可以实现对透射光的相位、强度或偏振态的调制。,一、旋光和磁光效应,（一）、固有旋光现象,1811 年, 阿喇果(Arago)在研究石英晶体的双折射特性时发现：一束线偏振光沿石英晶体
39、的光轴方向传播时，其振动平面会相对原方向转过一个角度，由于光沿着光轴方向传播不会发生双折射，因而阿喇果发现的现象应属另外一种新现象， 这就是旋光现象。,实验证明，一定波长的线偏振光通过旋光介质时，光振动方向转过的角度与在该介质中通过的距离l成正比，,a 旋光率(specific rotation)，它取决于入射光的波长和旋光物质的性质。,实验发现，介质的旋光系数与波长平方成反比，即不同波长的光波在同一旋光物质中其光矢量旋转的角度不同，这种现象称为旋光色散。,任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。,任何线偏振光可以分解成两个同频的左右旋
40、、振幅相等、并且有稳定的相位关系的圆偏振光。,旋光现象的说明,在旋光晶体中左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的传播速度不同，即两种偏振态的折射率不同；,左旋偏振光和右旋偏振光经过厚度为l的晶体，两者经历的光程不同，相应地产生不同的相位落后：,对于圆偏振光，相位落后意味着光矢量转角的倒退，即：,相位落后,转角倒退,对于具有旋光特性的溶液，光振动方向旋转的角度还与溶液的浓度成正比， =cl，式中，称为溶液的比旋光率；c为溶液浓度。,在实际应用中， 可以根据光振动方向转过的角度， 确定该溶液的浓度。,实验还发现，不同旋光介质光振动矢量的旋转方向可能不同，并因此将旋光介质分为左旋和右旋。当对着光线观察时， 使
41、光振动矢量顺时针旋转的介质叫右旋光介质，逆时针旋转的介质叫左旋光介质。例如，葡萄糖溶液是右旋光介质，果糖是左旋光介质。大多数旋光物质既有右旋状态，也有左旋状态，它们的旋光本领在数值上相等，但方向相反。它们的分子组成相同，但分子的排列结构是镜像对称的,虽然旋光晶片能使入射线偏振光的振动面发生偏转这一点似乎同于半波片的作用，但两者是有区别的：,对于半波片，入射光振动面旋转的角度与振动面向对于波片快慢轴夹角有关，可以左转也可以右转；而对于确定的旋光晶片，光的振动面只向一个方向转动一定角度。,半波片只对某一波长的光出射光是线偏振光，而旋光晶片对任何波长均为线偏振光，只是转角不同而已。,晶片的取向不同，
42、半波片的光轴平行于晶面，而旋光晶片的光轴取向垂直于晶面，光在晶体中沿光轴传播。,旋光性物质的旋光度的大小决定于该物质的分子结构，并与测定时溶液的浓度、盛液的长度、测定温度、所用光源波长等因素有关。, 旋光度，可从旋光仪中读到 C 旋光性物质的浓度（g/ml），若为纯液体，则为其密度 l 盛液管的长度（dm） T 测定时溶液的温度 光源的波长，通常用钠光为光源.在表示测定的结果时，还需要注明所使用的溶剂。,我们可通过测定物质的旋光度来计算溶液的浓度；也可用己知浓度的化合物溶液通过测定其旋光度，计算其比旋光度，作为物质定性鉴定的依据。,旋光仪广泛用于医药、食品、有机化工等各个领域，如： 农业：农用
43、抗菌素、家用激素、微生物农药及农产品淀粉含量等成份分析。 医药：抗菌素、维生素、葡萄糖等药物分析，中草药药理研究。 食品：食糖、味精、酱油等生产过程的控制及成品检查，食品含糖量的测定。 石油：矿物油分析、石油发酵工艺的监视。 香料：香精油分析。医卫：医院临床糖尿病分析。,（二）、磁致旋光效应,1845年8月,法拉第研究电和磁对偏振光的影响,9月用过去研制的重玻璃做实验，发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁场的作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。这是人类第一次认识到电磁现象和光现象之间的关系。磁致旋光效应后来称为法拉第效应。,在两个透振方向正交的偏振片之间沿光的传播方向放置一个螺线管，将待测
44、的透明介质样品插入螺线管内。单色平行自然光通过起偏器M后变为线偏振光，如果螺线管未接通电源，透明介质样品无旋光性，透射光将完全被检偏器N所阻隔。螺线管接通电源后，介质样品在强磁场的作用下而产生旋光性，因而将有光从偏振片N射出。这时若将N旋转某个角度，则会重新产生消光, 这说明从介质样品出射的光仍是线偏振光，只是其振动面相对于入射线偏振光的振动面转过了角度。,实验表明，磁致旋光效应中振动面的旋转角正比于光在介质中通过的距离l，正比于介质内的磁感应强度B，即,= vlB 式中v是比例系数，称为维尔德常量，决定于介质的性质，也与入射光的波长有关。,实验还表明，磁致旋光性与天然旋光性是有差别的。天然旋
45、光性的右旋和左旋取决于物质的结构，与光的传播方向无关；磁致旋光性的右旋和左旋与光相对于磁场的传播方向有关，若光沿磁场方向传播是左旋的，则逆着磁场方向传播变为右旋。,所以，线偏振光往返两次通过天然旋光物质，振动面将恢复到原先的方位。,而线偏振光往返两次通过磁致旋光物质情况就不同了，如果光沿磁场方向通过，振动面左旋了角，那么当它沿原路径逆着磁场返回时，物质变为右旋的，振动面又旋转了角，这样往返两次通过同一物质振动面共旋转了2角。,由于法拉第效应的这种不可逆性，使得它在光电子技术中有着重要的应用。例如，在激光系统中，为了避免光路中各光学界面的反射光对激光源产生干扰，可以利用法拉第效应制成光隔离器，只
46、允许光从一个方向通过，而不允许反向通过。,这种器件的结构示意图如图所示，让偏振片P1与P2的透振方向成45角，调整磁感应强度B，使从法拉第盒出来的光振动面相对P1转过 45，于是，刚好能通过P2 ；但对于从后面光学系统(例如激光放大器 2 等)各界面反射回来的光，经P2和法拉第盒后， 其光矢量与P1垂直， 因此被隔离而不能返回到光源。,磁致旋光的转角与磁场大小成正比，改变电流大小可以控制磁场，从而控制光矢量的偏角，实现自动测量。例如量糖计。,（三）磁光效应的应用,1.自动测量,2.磁光调制,固定起偏器和检偏器的相对方位，按一定方式改变其间的磁致旋光物质上外加电流的大小，能够改变入射到检偏器上的
47、光矢量方位，使出射光强按照马吕斯定律发生相应的变化，这就是磁光调制，相应的器件称为磁光调制器。,二、电光效应,在外界强电场的作用下，某些本来是各向同性的介质会产生双折射现象，而本来有双折射性质的晶体，其双折射性质也会发生变化，这就是电光效应。,（一）泡克尔斯效应（一级电光效应）,泡克尔斯效应又称一级电光效应，此时外加电场引起的双折射只与电场的一次方成正比。随外加电场与传播方向平行还是垂直，泡克尔斯效应分为纵向和横向两种。,图为泡克耳斯效应装置( 光传播方向与电场平行 )， P1P2；透明电极；晶体是单轴晶体，光轴沿光传播方向( 不加电场时，无双折射 )。 加电场 晶体变双轴晶体 原光轴方向附加
48、了双折射效应。泡克耳斯效应产生的n正比于外加电场；,noo光在晶体中的折射率，E电场强度，电光常数。,经过长度为l的电场区，克尔效应产生的附加相位差为：,=时，P2透光最强。磷酸二氢钾（KH2PO4，简称KDP）、磷酸二氢胺（NH4H2PO4，ADP）等单晶都具有线性电光效应。例如KDP晶体对于=546nm的绿光， no =1.51，=10.610-12 m/V，=时，半波电压V=7600V，这比克尔盒要求的电压低得多。泡克尔斯效应的开关响应时间也极短，一般小于10-9s，可用作超高速开关，激光调Q，显示技术，数据处理,V电压,（二）克尔效应（平方电光效应）,某些各向同性的透明介质（如非晶体和液体），在外电场的作用下，显示出双折射现象，称为克尔效应。,外加电场破坏溶液的各向同性，产生各向异性，产生双折射，光轴方向平行于电场方向；,当电压在此值与零值间变换时，克尔盒可使光路通、断，故可用作电光开关。若克尔盒的电极与调制信号电压相接，则通过P2的光强将随信号电压的变化而改变，这时的克尔盒就是一个光调制器。由于克尔效应几乎没有延迟时间，随外电场变化的响应时间极短, 可达10-9 s，因此可制成高速光闸和光调制器等，用于高速摄影、电影电视以及激光通讯等领域。,
