1、I=1While Ib0)的左、右焦点，与直线 yb 相切的F 2 交椭圆于点 E，且 E 是直线 EF1x2a2 y2b2与F 2 的切点，则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 153 63 32 311已知双曲线 12byax（a0，b0）的两个焦点为 、 2，点 A 在双曲线第一象限的图象上，若21FA的面积为 1，且 21tnFA， tan12FA，则双曲线方程为( )A 352yxB 35yx C 532yxD 1253yx12数列a n中 a11，a 513，a n2 a n2a n1 ；数列b n中，b 26，b 33，b n2 bnb ，在直角坐标平面内，2n 1已知
2、点列 P1(a1，b 1)，P 2(a2，b 2)，P 3(a3，b 3)，P n(an，b n)，则向量的坐标为 ( )1346092ppp A. B.(3015，8(12)1005 1) (3012，8(12)1005 1)C. D.(3015，8(12)2010 1) (3018，8(12)2010 1)第卷（非选择题 共 80 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13一 个几何体的三视图如图所示： 根据图中标出的尺寸的直观图的体积为_14 展开式中60 1(sinco),()axdax则 二 项 式 含项的系数是 。2x15如图，A
3、BCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上)BD平面 CB1D1；AC 1平面 CB1D1；AC 1 与底面 ABCD 所成角的正切值是 ；2二面角 CB1D1C 1 的正切值是 ，2过点 A1 与异面直线 AD 与 CB1 成 70角的直线有 2 条16设 P 是ABC 内一点，三个顶点到对边的距离分别为 hA、h B、h C，P 到对应三边的距离依次为 la、l b、l c，则有 _；类比到空间，设 P 为四面体 ABCD 内一点，四个顶点到对面的距离分别是lahA lbhB lchChA、 hB、 hC、h D，P到这四个面的距离依次是 la、 l
4、b、l c、l d，则有_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分 12 分)设函数 f(x)m n，其中 m(2cosx,1) ，n (cos x， sin2x)，xR .3(1)求 f(x)的最小正周期与单调减区间；(2)在ABC 中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 f(A)2，求 A； 若 b1，ABC 的面积为 ，求 的值32 b csinB sinC18(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，ACDB，AC 与 BD 相交于点 O，且顶点 P 在底面上的射
5、影恰为 O 点，又 BO2，PO ，PBPD .2(1)求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值；(2)求二面角 PABC 的大小；(3)设点 M 在棱 PC 上，且 ，问 为何值时，PC 平面 BMD?PMMC19 (本小题满分 12 分)已知某校 5 个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号 i1 2 3 4 5数学 ix80 75 70 65 60物理 iy70 66 68 64 62（1）假设在对这 名学生成绩进行统计时，把这 名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有 名学55 2生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理
6、成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用 表示数学成绩，用 表示物理成绩，求 与 的回归方程；xyyx（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在 范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方)1.0,(程是否为“优拟方程”.参考数据和公式： ，其中 ， ；abxy12niixybxbya, 残差和公式为：51251470,390iiixyx )(51iiiy20、 （本小题满分 12 分）抛物线 P: pyx2上一点 Q(m,2)到抛物线 P 的焦点的距离为 3，A、B、C、D 为抛物线的四个不同的点，其中 A、D 关于 y 轴对称，D 0,(x), B( 1,yx
7、), C( 2,),2010xx,直线 BC 平行于抛物线 P 的以 D 为切点的切线.（1）求 p的值; （2）证明： BC的角平分线在直线 AD 上;（3）如果点 D 到直线 AB、AC 的距离分别为 m、n,且 m+n= A2, BC的面积为 48，求直线 BC 的方程。21. (本小题满分 12 分) 已知函数 )0(ln)(2axf（1）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；2(xf0x（2）当 时，设函数 ，若 ，求证afg)( 1),1(,22xex 4212)(xx四、选考题（本小题满分 10 分）请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，
8、则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲已知 O 的弦 AB 长为 4，将线段 AB 延长到点 P，使 BP = 2；过点 P 作直线 PC 切O 于点 C；（1）求线段 PC 的长；（2）作O 的弦 CD 交 AB 于点 Q（CQDQ） ，且 Q 为 AB 中点， 又 CD = 5，求线段 CQ 的长。23 （本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴21:Cxy为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已
9、知直线 :(2sin)6lco（1）将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线1C32C试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；l 2C（2）在曲线 上求一点 P，使点 P 到直线 的距离最大，并求出此最大值2 l24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知 a 和 b 是任意非零实数（1）求 的最小值。|2|baA B PCOQD（2）若不等式 恒成立，求实数 x 的取值范围|)2|(|2| xaba大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一（参考答案）一、选择题1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、A 7、B 8、B 9、D 10、 A 1
10、1、 B 12、 C二、填空题 13、 14、-192 15、 16、1 11lahA lbhB lchC ldhD三、解答题17解 ： f(x )m n2cos 2x sin2x1cos2x sin2x2sin 1.-2 分3 3 (2x 6)(1) 函数 f(x)的最小正周期 T.-4 分令 2k 2x 2k (kZ)，2 6 322k 2x 2k (kZ )，k x k( kZ)3 43 6 23f(x)的单调减区间为k ， k( kZ )-6 分6 23(2)f(A)2sin(2A )12，sin(2A ) .0A ，2A .A .-8 分6 6 12 6 56 3S bcsinA 1
11、c ，c2.在ABC 中，由余弦定理得，12 12 32 32a2b 2c 22bccosA 14 212 3， a .由正弦定理得， = 2，12 3 bsinB csinC asinA 332b2sinB，c2sinC. 2.-12 分b csinB sinC 2sinB 2sinCsinB sinC18解 ： PO 平面 ABCD，POBD.又 PBPD ，BO2， PO ，2ODOC1，BOAO2，以 O 为原点，OA、OB、OP 分别为 x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为 O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(1 ，0,0)，D(0， 1,0
12、)，P(0,0， )-2 分2(1) (0，1， )， (1， 2,0)，PD 2 BC | | ，| | ， 2.cos ， .PD 3 BC 5 PD BC PD BC PD BC |PD |BC | 21515故直线 PD 与 BC 所成角的余弦值为 .-4 分21515(2)设平面 PAB 的一个法向量 为 n(x， y，z)由于 (2,2,0)， (2,0， )，由Error!得， Error!，令 x1，则 y1，z ，AB AP 2 2n(1,1 ， )，-6 分2又易知平面 ABCD 的一个法向量 m(0,0,1) ，cos m，n .-7 分mn|m|n| 22又二面角 PA
13、B C 是锐角，所求二面角 PABC 的大小为 45.-8 分(3)设 M(x0,0，z0)，由于 P、M、C 三点共线，z 0 x0 ， 2 2PC平面 BMD，OM PC.(1,0， )(x0,0，z0)0.2x 0 z00 -10 分2由知 x0 ，z0 .M ， 2.23 23 ( 23，0，23) PMMC故 2 时，PC平面 BMD.-12 分19解：（1）记事件 为恰好有两个是自己的实际分， -4 分A 612)(5A（2） ，5 分 ， ，-7 分6,70yx 36.012niiiixyb8.4a回归直线方程为 -8 分8.43.0xy（3） ，11 分 所以为”优拟方程”-1
14、2 分niiiy1)(20解：（1） |QF|=3=2+ 2p =2 2 分(2) 抛物线方程为 yx4 A( ,20x), D( 4,20), B( ,1x) ,C( 4,2)2y20121xKBC01x 4002xA 401012xKAB 04210102 xxKABC所以直线 AC 和直线 AB 的倾斜角互补，所以 CADC的角平分线在直线 AD 上-6 分（3）设 D 则 m=n=|AD|sin 4)2.0(,sin0204:xylAC 即 024xy把 :ACl024xy与抛物线方程 yx42联立的22x 202x-10 分同理可得 01 00xx48)()4()4(21|2 20
15、xACBSABC40x-10 分xylBC:),(-12 分21.解：（1） -1 分af)ln(2)(，即 在 上恒成立 设l)( xxfx1l0xaxu1ln2)(， 时，单调减， 单调增，所以 时， 有最大值 -3 分2,01u2 )2(u，所以 -5 分ln,)2(a0ea（2）当 时， ,1xfxgln)(,所以在 上 是增函数， 上是减函数6 分exg,0ln)(),1(g)1,0(e因为 ，所以121xe 11212121 ln(ln)( xgxx即 )ln(lnx同理 -8 分2121x所以 )ln()2()ln()(ln 21211 xxx 又因为 当且仅当“ ”时，取等号-
16、10 分,421221x又 ， -11 分),(,221xex 0)ln(21所以 所以4)l(1x )ln(4ln2121xx所以： -12 分4221xx22 （本小题满分 10 分）解：（1）由切割线定理：PC 2=PAPB=（2+4）2=12 。所以 PC=2 。 -（4 分）3（2）由相交弦定理：CQQD=AQ QB，所以 CQ（5-CQ）=4，得：CQ 2-5CQ+4=0，解得：CQ=5（舍去） 或 CQ=1，所以 CQ 的长为 1。- （10 分）23解（） 由题意知，直线 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2 分l曲线 的直角坐标方程为： ，2C2()13xy曲线 的参数方程为： 5 分2 cos()iny为 参 数（） 设点 P 的坐标 ，则点 P 到直线 的距离为：(3,2)l，7 分0|23cosi6|4si(6|55d当 sin（60 0）=-1 时，点 P（- ，此时 10 分)1,23max|4|25d24解：（I） 对于任意非零实数 a 和 b 恒成立，|2| bba当且仅当 时取等号，0)(的最小值等于 4。 5 分|ab（II） 恒成立，|2|2|abx故 不大于 的最小值 7 分|2|x|由（I）可知 的最小值等于 4。|ab实数 x 的取值范围即为不等式 的解。|2|x解不等式得 10 分.2x- -6
