1、实用精品文献资料分享2017 年上海市长宁区中考数学二模试卷（附答案）2017 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分） 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1函数 的图像不经过（ ） （A） 第一象限； （B） 第二象限
2、； （C） 第三象限； （D） 第四象限 2下列式子一定成立的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 3下列二次根式中， 的同类二次根式是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 4已知一组数据 2、x、8、5、5、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是（ ） （A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5 5已知圆 A 的半径长为 4，圆 B 的半径长为 7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点， 那么 d 的值可以取（ ） （A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2 6已知在四边形 ABCD 中，AD/BC，对角线 AC、BD 交于点 O，
3、且 AC=BD， 下列四个命题中真命题是（ ） （A） 若 AB=CD，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形； （B） 若DBC=ACB，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形； （C） 若 ，则四边形 ABCD 一定是矩形； （D） 若 ACBD 且 AO=OD，则四边形 ABCD 一定是正方形 二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7 计算： 8 方程 的解是 9 不等式组 的解集是 10已知反比例函数 的图像经过点（-2017，2018） ，当 时，函数值 y 随 自变量 x 的值增大而 （填“增大”或“减小” ） 11
4、若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是 12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张， 抽到中心对称图形的概率是 13抛物线 的对称轴是直线 14小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出 频数分布直方图（如图所示） ，则通话时间不足 10实用精品文献资料分享分钟的 通话次数的频率是 15如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点， BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，则ADC 的度数为 16如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，C=90，BC=CD=4， ， 若 ， ，用 、 表示 17如果一
5、个三角形有一条边上的高等于这条边的一半， 那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形 ABC 是半高三角形，且斜边 ，则它的周长等于 18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD 上的一点，联结 CP，将BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在 边 AD 上的点 E 处，且 EP/AB，则 AB 的长等于 三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19 （本题满分 10 分） 先化简，再求值： ，其中 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 21 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分
6、，第（2）小题 6 分） 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BA 的延长线上，BC=24， （1）求 AB 的长； （2）若 AD=6.5，求 的余切值 22 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 某旅游景点的年游客量 y（万人）是门票价格 x（元）的一次函数，其函数图像如下图 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票 所需成本为 20 元那么要想获得年利润11500 万元， 且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小
7、题 7 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交BD、CD 于点 G、F，且 （1）求证：AB/CD； （2）若 ，BG=GE，求证：四边形 ABCD 是菱形24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分） 如图在直角坐标平面内，抛物线 与 y 轴交于点A，与 x 轴分别交于点 B（-1，0） 、点 C（3，0） ，点 D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）联结实用精品文献资料分享AD、DC，求 的面积； （3）点 P 在直线 DC 上，联结 OP，若以O、P、C
8、为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P 的坐标25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 在圆 O 中，C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结 AO、BO、AD、BD. 已知圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8 （1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD的长； （2）如图 2，设 AC=x， ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长长宁区 2017 学年第二学期初三数学参考答案和评分建议 2018.3 一、选择题：（本大题共 6
9、 题，每题 4 分，满分 24 分） 1B； 2D； 3C； 4A； 5D； 6C 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7 ； 8 ； 9 ； 10增大； 11 ； 12 ； 13 ；14 ；15 ； 16 ； 17 ； 18 三、 （本大题共7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分，第 25题 14 分，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分）解：原式= (3 分) = (2 分) = (1 分) = (1 分) 当 时，原式= = = =1 (3 分) 20 （本题满分 10 分） 解：方程可变形为 得 或 （2 分） 将它们
10、与方程分别组成方程组，得（） 或（） （2 分） 解方程组（） ， 解方程组（） （4 分） 所以原方程组的解是 ， . （2 分） 另解：由得 （1 分） 把代入，得 （1 分）整理得： （2 分）解得： （2 分）分别代入，得 （2 分）所以原方程组的解是 ， . （2 分）21 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 解：（1）过点 A 作 AEBC，垂足为点 E 又AB=AC BC=24 BE=12 （1 分） 在 中， ， （1 分）设 AE=5k,AB=13k ， ， （2 分） （2）过点 D 作DFBC，垂足为点 F AD=6.5,AB=13 BD=
11、AB+AD=19.5 AEBC，DFBC 又 AE=5，BE=12，AB=13， （4 分） 即 （1 分） 在 中， ， （1 分） 22 （本题满分 10实用精品文献资料分享分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 解：（1）设 ，函数图像过点（200,100） ， （50,250） （1 分） 代入解析式得： （2 分）解之得： （1 分） 所以 y 关于 x 的解析式为： （1 分） （2）设门票价格定为 x 元，依题意可得： （2 分） 整理得： 解之得：x=70 或者 x=250（舍去） （2 分） 答：门票价格应该定为 70 元. （1 分）23 （本题满分 12 分，第
12、（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 证明：（1） （2 分） （1 分） （2 分） （2） ， 四边形 ABCD 是平行四边形 BC=AD （1 分） 即 又 （1 分） BG=GE （3 分） BC=CD （1 分） 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分） 24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3分，第（3）小题 5 分） 解：（1） 点 B（-1，0） 、C（3，0）在抛物线 上 ，解得 （ 2 分） 抛物线的表达式为 ，顶点 D 的坐标是（1，-4） （ 2 分） （2）A（0，-3） ，C（3，0） ，D（1，-4
13、） ， ， （ 2 分） （1 分） （3） ， ， CADAOB， OA=OC， ，即 （ 1 分） 若以 O、P、C为顶点的三角形与ABC 相似 ，且ABC 为锐角三角形 则 也为锐角三角形，点 P 在第四象限 由点 C（3，0） ，D（1，-4）得直线 CD的表达式是 ，设 （ ） 过 P 作 PHOC，垂足为点 H，则 ， 当 时,由 得 ， ，解得 ， （2 分） 当 时,由 得 ， ，解得 ， （ 2 分） 综上得 或 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 解：（1）OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB=8， OD
14、AB， （2 分） 在 RtAOC 中， ，AO=5， （1 分） ， （1 分） （2）过点 O 作OHAB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 AC=x， 在RtHOC 中， ，AO=5， ， （1 分） （ ） （3 分） （3）当 OB/AD 时， 过点 A 作 AEOB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作OFAD,垂足为点 F， 则 OF=AE， 在 RtAOF 中， ，AO=5， OF 过圆心，OFAD， . （3 分） 当 OA/BD 时， 过点 B 作BMOA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DGAO，垂足为点 G， 则由实用精品文献资料分享的方法可得 ， 在 RtGOD 中， ，DO=5， ， ， 在 RtGAD中， ， （ 3 分） 综上得
