1、,一、对偶单纯形法的基本思路对偶单纯形法是应用对偶原理求解线性规划的一种方法在原问题的单纯形表上进行对偶处理。注意：不是解对偶问题的单纯形法！,5 对偶单纯形法,1、 单纯形法求解初始可行基（对应一个初始基可行解） 迭代另一个可行基（对应另一个基可行解），直至所有检验数0为止。,所有检验数0意味着，,说明原问题的最优基也是对偶问题的可行基。换言之，当原问题的基B既是原可行基又是对偶可行基时，B成为最优基。 补充定理 B是线性规划的最优基的充要条件是，B是可行基，同时也是对偶可行基。,单纯形法的求解过程就是：在保持原问题可行的前提下（b列保持0），通过逐步迭代实现对偶可行（检验数行0） 。,2、
2、 对偶单纯形法思想：换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行的前提下（检验数行保持0） ，通过逐步迭代实现原问题可行（b列0，从非可行解变成可行解）。,3、对偶单纯形法的实施 （1）使用条件： 检验数全部0；解答列bi至少一个元素 0； （2 ）实施对偶单纯形法的基本原则： 在保持对偶可行的前提下进行基变换每一次迭代过程中取出基变量中的一个负分量作为换出变量去替换某个非基变量（作为换入变量），使原问题的非可行解向可行解靠近。,二、对偶单纯形法的计算步骤：建立初始单纯形表，计算检验数行。, 基变换：先确定换出变量bi中的负元素（一般选最小的负元素）对应的基变量出基；即,相应的行为主元行。,（最小比
3、值原则） ，则选 为换入变量，相应的列为主元列，主元行和主元列交叉处的元素 为主元素。,按主元素进行换基迭代，将主元素变成1，主元列变成单位向量，得到新的单纯形表。继续以上步骤，直至求出最优解。,例1 用对偶单纯形法求解LP：,化为 标准型 ,将2个等式约束两边分别乘以-1，然后列表求解如下：,对偶单纯形法求解线性规划问题时，当使用约束条件为“大于等于”，不必引进人工变量，计算简化。 注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基可行解，对多数线性规划问题难实现。 主要应用：灵敏度分析。,回顾 对偶单纯形法,保持对偶可行性，逐步改进主可行性，求解主问题。,当b有负分量，A中有一明显初始对偶可行基(检验
4、数均非正)，因而易得一初始解时，可用对偶单纯形法求解。,设B为一个基,基本解,X（0）为基本可行解的条件？,B-1b0,X（0）为最优解的条件？,原,原始可行性条件,原始最优性条件,令Y=CBB-1，代入原始最优性条件，YAC,对偶可行性条件,例2 用对偶单纯形法求解,单纯形法,大M 法,剩余变量、人工变量,用（-1）乘不等式两边，再引入松弛变量。,先选出基变量 后选进基变量,原问题，符合原始最优性条件，但不可行,最优解 X*=（7，0，4，0）T Z*=-7,例3 用对偶单纯形法求解,（P）,1 - 4/3 - -,-1 0 -5/2 1/2 1 -1/22 1 -1/2 3/2 0 -1/20 -4 -1 0 -1,- 8/5 - - 2,2/5 0 1 -1/5 -2/5 1/5 11/5 1 0 7/5 -1/5 -2/50 0 -3/5 -8/5 -1/5, , ,对偶单纯形法的一个应用：增加一个约束条件的分析 。,检查原最优解是否满足新的约束条件满足，则原最优解仍为最优解，否则，2。 2 将约束方程带到最优单纯形表中。,练习:使用对偶单纯形法求解,X=(4,1,0)T,最优值z=17,小结：对偶单纯形法 作业: P79：习题二2.6(a),本节结束，谢谢！,
