1、第三次作业：练习一之 9、10、11 题1.9 随机变量 X 和 Y 分别在0,a 和0, 上均匀分布，且互相独立。对于 ，证明：2ababYxP)cos(证：rv . X 和 Y 分别在0,a和0, 上均匀分布2有 和其 它01)(xf 其 它022)(yYf2coscosybxabyYx s)0,cs0()(xpp2/0o),(ybdf因为 rv. X 和 Y 相互独立2/0cos)(ybxyf2/0cos1ybda2/0csyab命题得证1.10 已知二维随机变量（ ）的联合概率密度为 ，随机变量（21,X),(212xfX）与随机变量（ ）的关系由下式唯一确定21,X21,Y21dcb
2、a212dcYba证明：（ ）的联合概率密度为21, ),(),( 212121212 ycybafbcadyf XY证：做由 到 的二维变换),(212yfY),(212xfX=21xXJ,21yfY=),(21yfY),(21xXbcadcxyJ21 ),(),( 21212121 ydcyfbcadf XY 1.11 随机变量 X,Y 的联合概率密度为 2,0)sin(),( yxxAxfXY求：（1）系数 A；（2 ） X,Y 的数学期望；（3） X,Y 的方差；（4）X,Y 的相关矩及相关系数。解：（1） 2020202020 sincocssin)sin(),( ydxAydxAd
3、xyAdxyfXY12A（2） ydxydxdyxdyxffXYX sinco21csin21)sin(2),()( 000 cosin21同理 )()yxfY 20 20202020 sin1cos1cos1sin1)cos(in1 ydydyyddymYX2020 ini2 4（3） 20 2022 )4cos()4()cos(in1)4( ydydyyYDXdyyyy202 )4cos()()4cos()( 20)sin()(16dydy202 )4sin()4i()(162（4）相关矩 2020 12)sin(1),( dxyxydyxfXYERXY协方差 6C相关系数 32812YXr
