1、食品安全模型承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非
2、正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. xd 2. pjp 3. lck 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：0食品安全指数摘要食品安全问题近年来渐受全社会关
3、注。提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。对于问题一，我们针对我国食品产业链的现状，将食品供应链划分为供应源头、食品加工和经营消费三个环节，建立了“从生产到消费”的评价指标体系。然后，用层次分析法计算出各同级指标之间的权重，并通过一致性指标进行验证。接着，应用模糊数学的理论处理 20052012 年各项指标的数据，计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵，根据各个指标间的权重，计算出各指标的安全指数，以此对食品安全问题做定量评估。然后通过各种媒体进行发布宣传。对于问题二，我们利用线性回归的方法及 matlab 编程
4、作出由问题一得出的 S(a)即安全指数随年数的变化图形，结合移动平均法来预测未来几年的变化趋势，并算出 2013年的食品安全指数。最后查阅相关资料，得到关于政府部门如何提高食品安全的具体措施。对于问题三，我们简单介绍了食品安全指数，向群众普及了这一概念，并叙述了如何运用该指数提高食品安全。关键词：食品安全指数 层次分析法 模糊数学理论 线性回归 移动平均法 未来预测1一、问题重述食品安全问题近年来渐受全社会关注。 “民以食为天” ，食品安全关系人民群众生活，关系社会稳定和谐。食品安全重大事件甚至可能损害国家形象、影响对外交往。提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。
5、为了能客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮助居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，有关部门计划定期发布“食品安全指数” ，使它成为和消费者物价指数（CPI ） ，空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数” 。作为此项工作的基础，有关部门常年对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行日常性抽检，并可根据需要获取其他与食品安全有关的已有资料和数据，以及开展相关的调查工作。1请你建立完整的食品安全指数数学模型，并确定信息发布形式，使这一指数能发挥预期的作用。2 如何对食品安全指数进行深度利用，为政府部门加强和改善食品安全工作提供决策参考
6、，提出改进食品安全的政策措施，指导居民改善膳食结构，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的预防。3 试用不超过两页的篇幅向公众介绍这一新生事物，以及如何利用这一指数控制食品风险、提高生活质量。 2、问题分析我们的生活中，存在着各种各样的食物。在提倡绿色食品、健康食品的今天，还是有一些食品存 在 严 重 安 全 隐 患 ， 而 食 品 的 产 生 具 体 通 过 原 料 ， 原 料 加 工 ， 食 品 销 售 这三 个 主 要 流 程 ， 从 而 食 品 的 安 全 问 题 也 是 在 其 中 产 生 ， 基 于 此 ， 我 们 想 到 用 层 次 分 析法 来 进 行 逐 次 分 层 分
7、 析 ， 得 到 这 些 方 面 对 食 品 安 全 的 权 重 （ 即 对 上 层 的 影 响 值 ） ， 计算出各要素相对于其上一层某要素的权重向量，然后根据搜集到的近几年的统计信息，通过运用模糊数学理论，用模糊矩阵来表示指标与其上一级指标之间的模糊关系。接着，评估往年食品安全状态。引入安全指数，并应用模糊综合运算进行结果评价。以近几年国家统计局发布的相关统计信息为依据，计算出模糊关系矩阵及其相应的安全指数。最后通过线性回归与移动平均法来进行未来预测，从而达到预警的效果。3、问题假设假设一：我国的食品安全程度主要受模型中所研究的 19 种指标的影响。 假设二：模型中所研究的各同级指标之间相
8、互独立，忽略他们之间的相互影响。 假设三：我国每年的食品生产量保持在一个稳定的水平。 假设四：历年的食品安全指数具有可预测性。 假设五：居民的饮食习惯在一段时间内不发生突变。24、符号说明a 食品安全指标a1 食品原料风险a2 农药残留风险a3 经营消费风险a11 生产加工风险a12 种植过程风险a131 农药使用量a132 化肥使用量a21 加工环境安全a22 辅料安全度a23 加工食物合格率a24 加工工具安全a31 场所卫生度a32 设备餐具安全a33 工作人员健康安全a34 消费食品合格a211 环境卫生a212 工作人员健康安全a221 食物防腐调味风险a222 加工用水安全风险ai
9、j 数量化的相对权重w 权重向量CI 一致性检验指标 RI 平均随机指标CR 一致性比例 max最大特征值R 模糊关系矩阵 S 安全指数 tx移动平均n 移动平均期数35、模型的建立与求解5.1.建立基于食品产业链的评价指标体系目前我国还没有成熟的食品安全风险体系，相关的统计信息还不完善。为使食品安全风险评价指标具有可操作性，将食品供应链简化成三个环节，即：农产品供应源头、食品加工环节、经营消费环节，这里的“经营消费环节”包括除食品加工之外的其他食品经营服务环节，例如食品的配送、物流、销售、餐饮业以及食堂等集体用餐配送环节，因而体现了“从生产到消费”的食品供应链全过程特点。 根据系统性及层次性
10、原则，构建基于整体监控的食品安全评价指标体系的层次结构模型，层次结构图如下：图 1.一级指标层二级指标层三级指标层 食品安全指标a食品原料风险a1生产加工风险a2经营消费风险a3农药残留风险a11种植过程风险a12加工环境安全a21辅料安全度a22加工食物合格率a23加工工具安全a24场所卫生度a31设备餐具安全a32工作人员健康安全a33消费食品合格a34农药使用量a131化肥使用量a132环境卫生a211工作人员健康安全a212工作人员健康安全a212加工用水安全风险a22245.2 以层次分析法为基础的对各项指标的权重求取a.采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子
11、 xi 和 xj，以 aij 表示 xi 和 xj 对 Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵 A=(aij )n*n 表示，称 A为 Z X 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵） 。容易看出，x j 与 xi 对 Z 的影响之比应为 aji =aij/1.若矩阵 A =(aij )n n 满足 （i ）aij 0 ， （ii ）aji = aij/1 （i,j=1,2n ） 则称之为正互反矩阵(易见 aii =1，i=1.n ) 。 关于如何确定 aij 的值,Saaty 等建议引用数字 19 及其倒数作为标度。表 1 列出了 19 标度的含义： 表 1 标度的含义 1 表示两个因素相比，
12、具有相同重要性3 表示两个因素相比，前者比后者稍重要5 表示两个因素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9 表示两个因素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值 倒数 若因素 i 与因素 j 的重要性之比为aij,那么因素 j 与因素 i 重要性之比为 aij=aji/1。 b.计算权重向量及最大特征根根据构造的判断矩阵用 matlab 编程计算出各层次对上层的权重向量及特征根。c.进行一致性检验（i ）计算一致性指标 CI 1maxnCI5（ii ）查找相应的平均随机一致性指标 RI 。对 9, , 1 L = n ，Saaty 给出了
13、RI 的值，如表 2 所示。 表 2 RI 的值 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 RI 的值是这样得到的，用随机方法构造 500 个样本矩阵：随机地从 19 及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值 ，并定义 max。 1maxnRI（）计算一致性比例 CR CR= RIC当 10 . 0 0.95 12图 4从图形可以看出安全指数波动不大又逐年上升的。于是我们采用了移动平均法来预测估计接下来几年的安全指数值。移动平均法 基本思想 假定在一个较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机
14、波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。 分类 n 期中心移动平均 n 期移动平均n 期中心移动平均 为 偶 数， ，nxxxn nxxxx ntnttntnt ntnttntntt )21( )(1 212122 21121221 为 13如 5 期中心移动平均5tx4tx3tx2tx1t512345 ttttttt xxxx 移动平均期数确定的原则 事情的发展有无周期性- 以周其长度作为移动平均的间隔长度，以消除周期效应的影响。 对趋势平滑的要求- 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑对趋势为反应近期变化的敏感程度，要求移动的平均期数越少，拟合趋势越敏感
15、。移动平均预测 )(1 21 nlTlTlTlT xxxnx ilxx ilTilTilT ,运用该方法我们求得在 2013 年的安全指数值为 0.8535。14问题解答：对于问题一，前面我们已经建立了相应了模型来解决如何确定食品安全指数的问题，关于信息的发布于宣传，我们可以通过各个传播媒介如电视、网络、广播、报纸等来进行，让群众们认识到这一指数，相关部门也可利用此指数来提高人们的食品安全意识，增强食品安全的防范，从而让政府有关部门对食品生产各个流程的严厉审查。对于问题二，我们可以先使政府部门充分意识到时食品安全指数是怎样产生的，它与哪些环节有关，从而为了提高该指数而采取一些相应措施，如上述模
16、型中提到的减少农药和化肥的施用，然后通过政府权威的力量对食品安全指数进行宣传，让人们也意识到目前我们国家食品安全的状况，让人们对那些指数偏低的方面产生危机感，从而在政府的帮助下，一起监督维护食品安全。从模型中我们也提出了未来安全指数的预测，这可以给人们起到一个预警的作用，在宣传方面，要做到尽量利用权威媒体，这样人们才可以信服，加大宣传力度，使这一概念深入人心，从而逐渐为人们所接受。政府相关政策如下：（1）建立分工明确、协调一致的食品安全管理体制；（2）建立中国食品安全需要的科技支撑体系；（3）完善中国食品安全标准体系；（4）整合现有检验检测监测机构；（5）制定食品安全基本法，增强执法能力；（6
17、）建立健全食品突发事件应急反应机系；（7）建立统一、规范的食品认证认可体系；（8）建立健全食品安全信息交流体系；（9）完善食品供应组织体系；（10）实行规范的市场准入制度，完善食品溯源管理；（11）充分发挥行业协会、媒体的作用；（12）加强教育的培训；（13）加强国际交流与合作。对于问题三,我们自撰了一篇文章如下：长期以来，食品安全事故频繁发生，有关劣质食品的报道层出不穷，比如说关于劣质奶粉、劣质面粉、劣质大米、劣质豆制品、染白粉丝、注水肉、苏丹红，福寿螺、毒火腿、瘦肉精、毛发酱油、黑心月饼及 2008 年 9 月份曝光的“三鹿婴幼儿奶粉事件”，一起起怵目惊心，轻者致病，重者导致死亡。各级监管
18、部门针对于此的执法检查，始终没有停止过，并在每年的元旦、春节、国庆、中秋等重大节日期间加大执法检查的力度，同时也查处了不少违法单位。但食品安全事件时有发生，严重威胁着人民的生命健康，时时令我们提心吊胆。基于此，我们引入了食品安全指数这一概念，并为此建模得出其标度值，首先我们把食品可能发生污染的环节给列出来，主要是源头，加工过程与销售过程，接着列出各个环节的子环节，其中包括农药化肥的使用，加工过程的环境与辅料的安全度，各环节食品合格水平，甚至包括从业人员的健康状况等，这些指标很大程度上的反应了15我们所吃的食品是否安全，我们查阅了大量的相关资料，然后通过数学的方法将其量化处理，得到食品安全指数，
19、它的产生不是无缘无故的，而是比较合理的，我们可以通过其值而让人们意识到目前我国食品安全的现状，从而采取相应措施，人们也会配合共同监督食品安全，努力提高其指数。6模型的评价与优化优点：1 .该模型运层次分析方法，模糊数学理论，内容翔实，结构简单明了，使得各指标的相对重要性一目了然，同时按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策，而每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。2.指标的相对重要性一目了然模型兼具评估及预测功能，可以鉴定过往绩效，又能为来年的安检工作提供参考价值。3.移动平均法方法简单，只需要因变量的历史资料，
20、减少了计算量。缺点1.人为确定权重的主观性强 。2.所查数据可能准确度不高，影响模型结果。3.移动平均法对于未来的预测不够精确。模型的优化：在层次分析中可以多加几项指标，考虑更多对食品安全威胁的因素，从而使指数的确定更加准确而全面，对未来的预测中可以采取其它更高级的方法如指数平滑法，使预测更加准确。九、参考文献 1 MATLAB 层次分析法教程 百度文库 百度百科 食品论坛2（王琬芜/张浩森/马士良/何美珍/）的食品安全指数(FSI)数学建模与评价3 http:/ 中层次分16析模型4 参考农业部统计公报、农业统计年鉴、卫生统计 20052012 年的统计数据5 参考李国平老师发的 PPT 课
21、件中回归分析6 http:/ 模糊综合评价模型理论7 http:/ 统计预测方法及预测模型8http:/ 食品指数数学建模9http:/ 浅谈食品安全的重要性10http:/ A(n 阶);A=input(A=);n,n=size(A);x=ones(n,100);17y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while kpi=i+1;x(:,i)=A*y(:
22、,i-1);m(i)=max(x(:,i);y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(权向量 );disp(w);disp(最大特征值);disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59;CR=CI/RI(n);if CR0.10disp(此矩阵的一致性可以接受!);disp(CI=);disp(CI);disp(CR=);dis
23、p(CR);else disp(此矩阵的一致性不可以接受!);end回归分析程序及图像18x=2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012;X=ones(8,1),x;Y=0.8447 0.8451 0.8559 0.8542 0.8390 0.8502 0.8522 0.8756;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);rcoplot(r,rint)层次分析求权重举例：disp(请输入矩阵 A(n 阶);A=input(A=);disp(请输入判断矩阵 B(n 阶);B=input(B=);s=A*B例：isp( 请输入矩阵 A(n 阶);A=input(A=);disp(请输入矩阵 B(n 阶);B=input(B=);s=A*B请输入矩阵 A(n 阶)A=0.667 0.33319请输入矩阵 B(n 阶)B=0.6537 0.5680 0.4230 0.366 0.246 0.2193 0.1173 0.4037;0.4112 0.3479 0.2781 0.2650 0.1614 0.2205 0.2693 0s =0.5729 0.4947 0.3747 0.3324 0.2178 0.2197 0.1679 0.2693
