1、1用比例知识解应用题及答案解答正、反比例应用题的步骤（1） 审题，找出题中相关连的量；（2） 分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系；（3） 设未知数，列出比例式（4） 解比例式（5） 检验，写答句例题分析例 1 在一幅比例尺是 1：200 000 的地图上，量得甲、乙两地相距 20 厘米。如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距 10 厘米，另一幅地图的比例尺是？【分析解答】题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。20 =4 000 000（厘米）1200 000=104 000 00
2、0 1400 000答：另一幅地图的比例尺是 1:400 000例 2 在一块长 45 米、宽 20 米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是 5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？【例题分析】本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照 5:7:8 的比进行分配，其中黄瓜占总面积的 。55+7+8长方形地面积：4520=900（平方米）黄瓜的种植面积是：900 =225（平方米）55+7+8答：黄瓜种植面积是 225 平方米。例 3 甲、乙两地相距 270 千米，客车、货
3、车两车同时分别从两地相向开出，2.5 小时相遇。已知客车和货车每小时的速度比是 5:4，求客车每小时行多少千米？【例题分析】要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按 5:4 的比进行分配。客车、货车的速度和：2702.5=108（千米/时） ，客车的速度：108 =108 =60（千米/时）55+4 59列综合算式：2702.555+4=2702.559=60（千米/时）答：客车每小时行 60 千米。例 4 某工程队计划修一条长 8000 米的公路，前 5 天修了全长的 25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？【分析解答】题中有“修的天数”和“修的米数占全
4、长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：2=平均每天修全长的百分之几（一定）修 了 全 长 的 百 分 之 几修 的 天 数因此可以用正比例的关系来解答，在具体解答时，可以用分率的知识来解答，因此“一条长 8000 米的公路”这个条件就是多余的了。解：设修完这条路还需要 x 天=25%5 1-25%x= 25%5 75%x25%x=75%5x=75%525%x=15答：修完这条路还需要 15 天。练练手1. 在一幅地图上，用 3 厘米的线段来表示实际距离 600 千米。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是 4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？2. 在比例尺 1:1 000 00
5、0 的地图上，量得甲、乙两城的距离是 6 厘米，如果改画在比例尺是 1:400 000 的地图上，甲、乙两城应该画多少厘米？3. 在比例尺是 1:2 000 000 的地图上，量得甲乙两地的距离为 3.6 厘米，如果汽车以每小时 30 千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？4. 篮球场长 28 米，宽 15 米。请你用 1:500 的比例尺画出它的平面图。5. 一辆汽车 2 小时行驶 130 千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时。甲、乙两地相距多少千米？36. 修一条路，如果每天修 120 米，8 天可以修完；如果每天多修 30 米，几天可以修完？7. 甲乙两地相距 350 千
6、米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，3.5 小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是 3:2，这两列火车的速度分别是多少？8. 甲、乙、丙三数的比是 2:3:4，平均数是 12，三数各是多少？9. 在一幅比例尺是 1:50 000 的平面图上，量的一段公路长 16.8 厘米，现在把修筑这条公路的任务按 3:5 分配给甲、乙两个修路队，这两个修路队各要修多少米？10. 丁丁、小刚、小明三个同学喜欢文学，假期中阅读了大量文学作品，丁丁、小刚、小明三人阅读文学作品的本数是 4:3:5.已知丁丁比小刚多读 30 本，那么阅读作品最多的同学比读的少的同学多读了多少本？11. 一个圆画在 1:100 的
7、图纸上，直径是 2 厘米，求这个圆实际直径和面积各是多少？12. 六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的 ，六（2）班栽了 120 棵，六（2）班与六（1）班栽的棵树比是163:2，六年级同学一共栽树多少棵？13. 一批互相啮合的齿轮，主动轮有 60 个齿，每分钟转 80 转，从动轮有 20 个齿，每分钟转多少转？414. 买来一批煤，计划每天烧 吨，可烧 20 天，实际每天比计划节约 20%，这样可以烧多少天？1415. 丁老师整理书房内的 216 本书，准备将它们分别归入书架的上层、中层、下层，上层与中层的本书比是4:6，中层与下层的本数比十 6:8，书架三层各应放多少书？16. 爸爸将写毛
8、笔字的任务按 5:3 分给了兄弟两人，结果哥哥写了 1440 个字，超额完成 20%，弟弟只完成了80%，弟弟写了多少个字？拓展练习1. 修一条公路，原计划每天修 360 米，30 天可以修完，如果要提前 5 天修完，每天要修多少米？2. 甲和乙同时分别从 A、B 两站相对出发，在离中心 8 千米处相遇，已知乙的速度是甲的 ，问 A、B 两站相距34多少千米？3. 工厂有一批煤计划每天烧 2.4 吨，42 天可以烧完。实际每天节约 ，实际可以多烧多少天？184. 光明小学有三个年级，一年级学生人数占全校学生总数的 25%，二年级与三年级人数之比是 3:4.已知一年级学生比三年级学生少 40 人
9、，一年级有学生多少人？55. 一条公路全长 60 千米，分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程的长度之比是 1:2:3，张叔叔骑车经过各路段所用的时间之比是 3:4:5，已知他在平路上骑车的速度是每小时，已知他在平路上骑车的速度是每小时 25 千米。他行完全程要用多少时间？6. 粮店运来一批大米，第一天卖出总数的 ，第二天比第一天少卖出 15 袋，这是卖出的袋数与剩下的袋数比是153:5，这批大米共有多少袋7. 甲乙丙共得奖金 620 元，乙所得的是甲的 ，乙、丙二人所得的比是 5:3，三人各得奖金多少元？238. 五年级甲、乙两班人数的比是 5:4，在义务劳动中，如果从甲班调 21 人到乙班，甲
10、、乙两班人数的比是 2:3，甲、乙两班原来各有多少人？9. 完成一项工作，A、B 两组的工作量比是 5:7，A、B 两组的人数比是 3:4，工作 2 天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成 2 个人干 1 天的工作量，求 A、B 两组的人数各是多少？10. 一块合金，铜与锌的比是 2:3， ，现在加入铜 120 克，锌 40 克，可得合金 660 克，求新合金中铜与锌的比是多少？611. 一辆快车和一辆慢车同时分别从甲、乙两地相向开出，8 小时相遇，相遇后快车又行驶了 6 小时到达乙地，慢车还要多少小时才能到达乙地？12. 话梅糖每千克 5.1 元，奶糖每千克 8.9 元，现把这两种糖混合后
11、，要求混合后的糖价为每千克 5.4 元，话梅糖和奶糖应用怎样的重量比才合适？13. 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为 30 元、15 元和 10 元，已知购得的甲商品与乙商品的数量之比是 5:6，乙商品与丙商品的数量之比是 4:11，并且购买丙商品比购买甲商品多花了 210 元，求这次募捐所得的钱数？14. 张、王、李三人共有 54 元，张用了自己钱数的 ，王用了自己钱数的 ，李用了自己钱数的 ，各买了一只同35 34 23样的钢笔，那么张和李两人的剩下钱数共有多少元？15. 某小学共有学生 697 人，已知低年级学生
12、数的 等于中年级学生数的 ，低年级学生数的 等于高年级学生数的12 25 13，求该校低、中、高年级各有多少学生？277答案：练练手1. 60034.5=900（千米）2. 6 =15（厘米）11 000 000 1400 0003. 3.62 000 000100 00030=2.4（小时）4. 略。5. 解：设甲、乙两地相距 x 千米.= x51302x=3256. 解：设 x 天可以完成.（120+30）x=1208x=6257. 3503.5=100（千米）快车速度：100 =60（千米）33+2慢车速度：100 =40（千米）23+28. 123=36,36（2+3+4）=4，甲数：
13、42=8，乙数：43=12，丙数：44=169. 16.850 000100=8400（米）甲队修的路程：8400 =3150（米）33+5乙队修的路程：8400 =5250（米）53+510. 30（43）（53）=60（本）11. 实际直径：2 =200（厘米）=2（米）1100实际面积：3.14（22）=3.14（平方米）12. 解：设六年级一共栽树 x 棵120： x=3:216x=48013. 解：设每分钟转 x 转20x=6080x=2014. 解：设可以烧 x 天（120%）x= 20 14 14x=2515. 上层：216（4+6+8）4=48（本） ，中层：216（4+6+8
14、）6=72（本） ，下层：216（4+6+8）8=96（本）16. 1440（1+20%）5380%=576（个）8拓展练习1. 解：设每天要修 x 米（305）x=36030x=4322. 甲走的路程：82（1 ）=64（千米） ，乙走的路程：64 =48（千米） ，总路程：64+48=112（千米）34 3414. 张的钱数 =王的钱数 =李的钱数 ，35 34 23张：王：李= ： ： =10:8:9.35 34 23张原来有钱：54 =20（元）1010+8+9李原来有钱：54 =18（元）910+8+920（1 ）18（1 ）=14（元）35 2315. 低年级学生数 =中年级学生数 ，低年级学生数：中年级学生数= : =4:5=12:1512 25 2512低年级学生数 =高年级学生数 ，低年级学生数：高年级学生数= ： =6:7=12:14.13 27 27 13低年级学生数：中年级学生数：高年级学生数=12:15:14.低年级学生数：697 =204（人）1212+15+14中年级学生数：697 =255（人）1512+15+14高年级学生数：697 =238（人）1412+15+14
