1、 个性化教材1课题：因数与倍数适用学科 数学 适用年级 五年级知识点 因数与倍数教学目标 1.掌握因数与倍数的概念2.2、3、5 倍数的特征3.公倍数与公因数4、质数与合数的特征教学重点 2.3.5 倍数的特征教学难点 最大公因数与最小公倍数教学过程课前检测1、 口算。来源:学+科+网2、34= = =18（ ）=（ ）(填小数 ) 。123、三个分数的和是 3 ，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个5分数分别是（ ） 、 （ ）和（ ）4、 X= X 15 23 91255甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行 16 千米，乙步行每小时行 4.6 千米，25经过 2 小时两人
2、相遇。两地相距多少千米？个性化教材2知识纵横知识点一：因数与倍数1、因数和倍数：如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。 2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。 知识点二：2、5、3 的倍数的特征个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。能被 2 整除的数叫偶数，不能被
3、 2 整除的数叫奇数。偶数用2a表示、奇数用2a+1 表示 偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数 偶数偶数偶数 奇数 奇数奇数 奇数 偶数偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 知识点三：质数和合数 质数：一个数，如果只有 1 和本身两个因数，这样的数叫做质数。1，3，5，7。 合数：一个数，如果除了 1 和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。4，6，8，9。知识点四：知识点扩充19 的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是 9 的倍数，这个数同时也是3 的倍数 2既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数的特征是个位必须是 0 34、和 25 的倍数的特征是末二位是 4 或 25 的倍数 48 和
4、 125 的倍数的特征是末三位是 8 和 125 的倍数 5、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数 6如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数 个性化教材3例题求解【例题 1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的自然数是（ ）。(2)（ ）的最大因数是 29，最小的倍数是（ ）.【例题 2】（1）3 和 5 的倍数的最大两位数是（ ），是 2 的倍数又含有因数 5 最小三位数（ ）。（2）一个三位数，既是 12 和 5 的倍数，又有因数 9
5、，这个三位数最大是（ ）【例题 3】一筐苹果不超过 250 个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的数恰好都数完，这筐苹果最多有（ ）个。【例题 4】（1）数 a 与数 b 是互质的，它们的最小公倍数是最大公因数的（ ）倍。（2）自然数 1 是（ ）A、质数 B、合数 C、奇数 D、互质数（3）7 和 11 都是（ ）A、互质数 B、质数 C、质因数 D、因数【例题 5】(1)两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 180，且知其中一个为 60，另一个为（ ）。(2)三个连续的自然数的和是 21，这三个数的最小公倍数是（ ）。9、4，12，16 的最大公因数是（ ）。(3)a 和 b 都是
6、自然数，且 5a=b，那么 a 与 b 的最小公倍数是（ ），最大公因数（ ）。【例题 6】已知两个互质的数的最小公倍数是 153，这两个质数是（ ）和（ ）。【例题 7】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要 1 分、1 分 15 秒和 1 分 30 秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？个性化教材4【例题 8】五（1）班买来 46 本书、32 枝笔，奖给各方面表现突出的同学。每个同学得到的奖品同样多，最后余下 1 本书和 2 枝笔。问最多有多少个同学得奖？每个获奖同学分别获得书和笔各是多少？练习、有三根钢管，分别长 200 厘米、240 厘米、360 厘米。现要把
7、这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？课堂运用【基础】1、比 6 小的自然数中，其中 2 是( )的因数，又是( )的倍数。2、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（ ）。3、三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。4、我是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时我的因数有 2 和 3。（ ）5、我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4。（ ）6、 在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（ ）；3 的倍数有（ ）；5 的倍数有( )，既是 2 的倍数又是 5 的倍
8、数有（ ），既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（ ）。7、从 0、1、4、5 中选出三个数字组成三位数，其中能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )。8、一个数既是 9 的因数、又是 9 的倍数，这个数可能是（ ）。9、用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？可以摆成长是 ( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )( )12。个性化教材5也可以摆成长是 ( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )( )12。还可以摆成长是 ( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )( )12。以上所填的都是 12 的( )，12 是这些数的( )。10、
9、判断（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的 （ ）（2）因为 7856，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数 （ ）（3）14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多 （ ）（4）1 是 1，2，3，4，5 的因数 （ ）（5）一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 （ ）（6）一个数的最小倍数是它本身 （ ）（7）12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍数。 （ ）11、选择题（1）属于因数和倍数关系的等式是（ ）A、20.25 0.5 B、225 50 C、200（2）下列各数中，不是 12 的倍数的数是（ ）A、12 B
10、、24 C、38 D 、48（3）下面各数中，不是 60 的因数的数是（ ）A、15 B、12 C、60 D 、24（4）新图书馆开馆了，小红每隔 3 天去图书馆一次，小灵每隔 4 天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过（ ）天她们有可能会在图书馆再次相遇。A、7 B、12 C、8【巩固】1、三个质数的最小公倍数是 105，这三个质数是（ ）。2、两个的最大公因数是 12，最小公倍数是 180，其中一个数为 60，另一个是（ ）。3、 226 至少增加（ ）就是 3 的倍数，至少减少（ ）就是 5 的倍数。4、（1）如果 a 的最大因数是 17，b 的最小倍数是 1，则 a+b
11、的和的所有因数个性化教材6有（ ）个，a-b 的差的所有因数有（ ）个，ab 的积的所有因数有（ ）个。（2）如果 abc (a、b、c 是不为 0 的整数)，那么， c 是( )和( )的倍数，a 和 b 是 c 的( )（3）如果 A、B 是两个整数（B0），且 AB2，那么 A 是 B 的( )，B 是 A 的( )。5、一个数的最大因数和最小倍数相乘等于 81，这个数是（ ）6、（1）一个数是 48 的因数，这个数可能是( )（2）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个可能是( )（3）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数是( )7、a 和
12、 b 都是自然数，且 5a=b，那么 a 与 b 的最小公倍数是（ ），最大公因数（ ）。8、1 路汽车每 3 分钟发一次车，3 路汽车每 5 分钟发一次车，这两路车同时发车后，至少再过（ ）分钟又同时发车。9、一个三角形的三条边分别是 15 米、18 米和 27 米，要给它的三边上栽上树（三个顶点都栽），且每相邻两棵树间距都相等，最少需要（ ）棵树。【拔高】1、已知 a=257m，b=35m，如果 a，b 的最小公倍数是 2730，那么 m=（ ）。2、已知 m，n 是非零的自然数，且 n=m+1，则 m 与 n 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、把 化成循环小数，小数后面第 2
13、000 位上的数字是（ ）74、2002 年 10 月 1 日是星期二，那么 2003 年的 10 月 1 日是（ ）。5、 马 路 边 栽 一 行 小 树 ， 从 第 一 棵 到 最 后 一 棵 的 距 离 是 80 米 ， 原来每隔 2 米植一棵，现在树长大了，改为每 5 米植一棵，如果两端不动，中间有几棵树不用移动？ 6、有一堆桔子，按每 4 个一堆分少 1 个，按每 5 个一堆分也少 1 个，按每 6 个个性化教材7一堆分还是少 1 个。这堆桔子至少有多少个？7、王老师把 50 本数学本和 40 本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下 2 本，语文本剩下 4 本，第一小组最多有
14、几名同学？每位同学分到的数学本和语文本各是多少？8、今天是 3 月 6 日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。爸爸工作4 天，休息 1 天；妈妈工作 3 天，休息 1 天；小明学习 5 天，休息 2 天（星期一星期五学习，星期六、星期日休息） ，你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）个性化教材8课后作业基础夯实1、 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，364 的倍数( )36 的因数( )2、数 a 与数 b
15、是互质的，它们的最小公倍数和最大因数的（ ）倍。3、如果自然数 a 除以自然数 b，商是 17，那么数 a 和数 b 的最小公倍数是（ ）。能力拓展4、已知 a19=c，且 a 和 c 都是自然数，那么 a（ ）A、只能是 19 B 是 1 或 19 C、是 19 的倍数 D、一定是 385、最小的合数一定是最小质数的（ ）A、公倍数 B、倍数 C、因数 D、质因数6、1 是所有自然数的（ ）A、公因数 B、公倍数 C、倍数 D 质因数7、一筐苹果，2 个 2 个地拿，3 个 3 个地拿，4 个 4 个地拿，5 个 4 个的拿都是正好拿完没得余数，这筐苹果最少有（ ）个A、120 B、90 C
16、、 60 D、30 8、一个质数减去另一个质数，它们的差（ ）A、不是质数就是合数 B、一定是质数C、一定是合数 D、无法确定9、甲每秒钟跑 3 米，乙每秒钟跑 2 米，丙每秒钟跑 4 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一点同时跑，经过（ ）秒后三人又同时从出发点出发。A、12 B、600 C、 300 D、无法确定综合创新10、a=2235 ，b=2355，a 和 b 的最小公倍数是（ ）。A、300 B、600 C、150 D、60 个性化教材911、猜电话号码0592A B C D E F G提示：A5 的最小倍数 B最小的自然数 C5 的最大因数D它既是 4 的倍数，又是 4 的因数E它的所有因数是 1，2，3，6F它的所有因数是 1， 3G它只有一个因数这个号码就是（ ）12、五年级一班学生进行队列表演，每行 12 人或 16 人都正好整行，已知这个班的学生不到 50 人，你能算出这个班有多少人吗？13、已知某小学六年级学生超过 100 人，而不足 140 人。将他们按每组 12 人分组，多 3 人；按每组 8 人分，也多 3 人。这个学校六年级学生是多少？14、一个长方体木块，长 30cm,宽 21cm，高 18cm。把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？能切成多少块？
