1、黎曼简介：黎曼（18261866） Riemann，Georg Friedrich Bernhard 德国数学家，物理学家 。1826 年 9 月 17 日生于汉诺威布列斯伦茨。他的父亲弗雷德里希波恩哈德黎曼是当地的路德会牧师。他在六个孩子中排行第二。 1840 年，黎曼搬到汉诺威和祖母生活并进入中学学习。 1842 年祖母去世后，他搬到吕内堡（Lneburg）的约翰纽姆（Johanneum）。 1846 年入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学，在大学期间有两年去柏林大学就读 ，受到 C.G.J.雅可比和 P.G.L.狄利克雷的影响。1847 年春，黎曼转到柏林大学，投入雅戈比、狄利克雷和
2、Steiner门下。1849 年回格丁根。1851 年获博士学位。论证了复变函数可导的必要充分条件（ 即 C-R 方程）。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ，成为函数的几何理论的基础。1853 年定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854 年初次登台作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲，发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，提出用流形的概念理解空间的实质，用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空间的概念，把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。1857 年发表的关于阿贝尔函数的研究论文，引出黎曼曲面的概念 ，将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。
3、其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念，阐明了后来为 G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。 1854 年成为格丁根大学的讲师。1857 年升为哥廷根大学的编外教授。1858 年发表论不大于一个给定数的素数个数，研究了黎曼 函数，给出了 函数的积分表示与它满足的函数方程，他提出著名的黎曼猜想至今仍未解决。1859 年接替狄利克雷成为教授。1862 年，他与爱丽丝科赫（Elise Koch）结婚。1866 年 7 月 20 日，他在第三次去意大利的的途中因肺结核在塞拉斯卡（Selasca）去世。另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。黎曼的工作直接影响了 19 世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。黎曼首先提出用复变函数论特别是用 函数研究数论的新思想和新方法，开创了解析数论的新时期，并对单复变函数论的发展有深刻的影响 。
