1、 1第五章 压电式传感器 主要知识点： 晶体、压电陶瓷的压电效应原理，压电元件的结构形式，压电传感器的工作原理、结构及压电传感器的等效电路、测量电路。 重点： 压电传感器的工作原理、结构及其等效电路、测量电路。 难点： 压电加传感器的应用。 压电式传感器是以某些晶体受力后在其表面产生电荷的压电效应为转换原理的传感器。 5.1 压电效应 5.1.1 压电效应及其可逆性 某些物质沿某一方向受到外力作用时，会产生变形，同时其内部产生极化现象，此时在这种材料的两个表面产生符号相反的电荷。当外力去掉后，它又重新恢复到不带电的状态，这种现象被称为 压电效应 。当作用力方向改变时，电荷极性也随之改变。这种机
2、械能转化为电能的现象称为“ 正压电效应 ”或“ 顺压电效应 ”。 反之，当在某些物质的极化方向上施加电场，这些材料在某一方向上产生机械变形或机械压力；当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失。这种电能转化为机械能的现象称为“ 逆压电效应 ”或“ 电致伸缩效应 ” 。 利用压电效应的这种可逆性可以实现机械能和电能的相互转换。 5.1.2 石英晶体的压电效应 1. 石英晶体的压电效应 石英晶体是一种应用广泛的压电晶体。它是二氧化硅单晶，属于六角晶系。图 5-1（ a）是天然石英晶体的外形图，它为规则的六角棱柱体。在晶体学中它可用三根互相垂直的轴来表示，如图 5-1（ b）所示，其中 z 轴称为
3、光轴 ，它与晶体的纵轴线方向一致， z 轴又叫中性轴，因为沿着 z 轴方向受力时不产生压电效应； x 轴称为 电轴 ，它通过六面体相对的两个棱线并垂直于光轴，在垂直于此轴的面上压电效应最强； y轴称为 机械轴 ，它垂直于两个相对的晶柱棱面。 从晶体上切下的平行六面体的薄片称为晶体切片。当沿着 x 轴对压电晶片施加力时，将在垂直于 x 轴的表面上产生电荷，这种现象称为“ 纵向压电效应 ”；沿着 y 轴施加力的作用时，电荷图5-1 石英晶体 (a) 理想石英晶体的外形 (b) 坐标系 z y z x(a) (b) y x2仍出现在与 x 轴垂直的表面上，这种现象称为“ 横向压电效应 ”；当沿着 z
4、 轴方向受力时不产生压电效应。 2. 石英晶体产生压电效应的微观机理 石英晶体具有压电效应，是由其内部分子结构决定的。图 5-2 是一个单元组体中构成石英晶体的硅离子 Si4+ 和氧离子 O2- 在垂直于 z 轴的 xy 平面上的投影。图中 “+”代表 Si4+， “-”代表 2O2-。 当作用力 Fx =0 时，正、负离子（即 Si4+和 2O2-）正好分布在正六边形顶角上，形成三个互成 120 夹角的电偶极矩 P1、 P2、 P3，因为 P = qL，此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即 P1+P2+P3 0 所以晶体表面不产生电荷，呈电中性。 当晶体受到沿 x 方向的压力（
5、Fx0 在 y、 z 方向上的分量为 (P1+P2+P3)y= 0 (P1+P2+P3)z= 0 由上面三式可以看出，在 x 轴的正方向出现正电荷，在 y 轴和 z 轴方向则不出现电荷。 当晶体受到沿 x 方向的拉力（ Fx 0）作用时，电偶极矩 P1增大， P2、 P3减小，此时它们在 x、 y、 z 三个方向上的分量为 (P1+P2+P3)x 0 y - x+FxFXP2P3P1+ + + - - +3晶体在 z 轴方向受力 Fz的作用时，因为晶体沿 x 方向和沿 y 方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这就表明，在沿 z(即光轴)方向的力 Fz
6、作用下，晶体不产生压电效应。 3. 作用力与电荷的关系 假设从石英晶体上沿 y 轴线切下一片晶片，如图 5-3（ a）所示，使它的晶面分别平行于x、 y、 z 轴，在垂直 x 轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面，如图 5-3（ b）所示。当晶片受到沿 x 轴方向的压缩应力 x作用时，晶片将产生厚度变形，并发生极化现象。在晶体线性弹性范围内，极化强度 P11与应力 x成正比，即 bcFddPxx 111111= (5-1) 极化强度 P11在数值上等于晶面上的电荷密度，即 bcqPx=11(5-2) 式中 qx垂直于 x 轴平面上的电荷。将( 5-1)、( 5-2)两式联立，得 xxFdq1
7、1= (5-3) 反之，若沿 x 方向对晶片施加电场，电场强度大小为 Ex 。 根据逆压电效应，晶体在 x 轴方向将产生伸缩，即 a=d11Ux (5-4)Ux为其两电极面间的电压。 由于压电晶体是绝缘体，当它的两极表面聚集电荷时，它相当于一个电容器。所以 xxxxxCFdCqU11= (5-5) 式中abcCrx0= 电极面间电容。 也可用相对应变表示为 xxEdaUdaa1111=(5-6) x y z O x az y b c 图 5-3 石英晶体剖面与切片 4在 x 轴方向施加压力时，石英晶体的 x 轴正向带正电；如果作用力 Fx改为拉力，则在垂直于 x 轴的平面上仍出现等量电荷，但极
8、性相反，如图 5-4 中( a)、( b)所示。 如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴 y 轴的方向， 其电荷仍在与 x 轴垂直平面上出现，其极性如图 5-4 中（ c） 、 （ d）所示，此时电荷的大小为 yyFabdFacbcdq121212= （ 5-7） 根据石英晶体轴对称条件： d11 = -d12，则上式为 yFabdq1112= （ 5-8） （ 5-8）式中的负号表示沿 y 轴的压力产生的电荷与沿 x 轴施加压力所产生的电荷极性是相反的。 反之，若沿 y 方向对晶片施加电场，根据逆压电效应，晶片在 y 轴方向将产生伸缩变形，即 xUabdb11= （ 5-9）Ux为其两电极面间的
9、电压， xyxxCFabdCqU1112= （ 5-10） 或用相对应变表示 xEdbb11=（ 5-11） 5.1.3 压电陶瓷的压电效应 压电陶瓷是人工制造的多晶压电材料，它具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用时，各个电畴在晶体上杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电陶瓷内极化强度为零。 当在一定的温度条件下，对压电陶瓷进行极化处理，即以强电场使电畴规则排列，这时压电陶瓷就具有了压电性，在极化电场去除后，电畴基本上保持不变，留下了很强的剩余极化。 图 5-4 石英晶体受力方向与电荷极性关系 + +
10、+ + + + + + + + + + + + + (a) FxFy(c) + + + + + Fz(b) Fy(d) x - - - - - x x x 5如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力 F，陶瓷片将产生压缩形变。片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状(这是一个膨胀过程)，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应，或者由机械能转变为电能的现象，就是压电陶瓷的 正压电效应 。 同样，若在片上加一个与
11、极化方向相同的电场，由于电场的方向与极化强度的方向相同，所以电场的作用使极化强度增大。这时，陶瓷片内的正、负束缚电荷之间距离也增大，即陶瓷片沿极化方向产生伸长形变。同理，如果外加电场的方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。这种由于电效应而转变为机械效应，或者由电能转变为机械能的现象，就是压电陶瓷的 逆压电效应 。 对于压电陶瓷，通常取它的极化方向为 z 轴，垂直于 z 轴的平面上任何直线都可作为 x或 y 轴，在是和石英晶体的不同之处。当压电陶瓷在沿极化方向受力时，则在垂直于 z 轴的上、下两表面上将会出现电荷，其电荷量 q 与作用力 Fz成正比，即 zFdq33= (5-12)
12、 压电陶瓷在受到作用力 Fy或沿 x 方向的作用力 Fx时，在垂直于 z 轴的上、下平面上分别出现正、负电荷，其电荷量 q 与作用力 Fy、 Fx也成正比，即 xzxyzyAAFdAAFdq3132= (5-13) 当作用力 Fz、 Fy或 Fx反向时，电荷的极性也反向。 5.2 压电材料 压电材料可分为三大类：压电晶体（单晶） ， 如石英等； 压电陶瓷（多晶半导瓷） ，如钛酸钡、锆钛酸铅等； 新型压电材料，包括压电半导体（ 如硫化锌、碲化镉等） 和高分子压电材料。 5.3 压电式传感器的测量电路 5.3.1 压电晶片的连接方式 制作压电传感器时，为了提高其灵敏度，通常是把两片或两片以上同型号
13、的压电元件粘贴在一起。由于压电晶片有电荷极性，因此连接方式有并联和串联两种形式。如图 5-5 所示。 图 5-5(a)为并联形式： CCUUqq 22 =； （ 5-14） 图5-5 叠层式压电元件 (a)并联 (b)串联 + + + + 6图 5-5(b)为串联形式 CCUUqq212 = ； （ 5-15） 5.3.2 压电传感器的等效电路 压电传感器看成一个电荷源与一个电容并联的电荷发生器，如图 5-6(a)。其电容量为 SSCra0= （ 5-16） 当两极板聚集异性电荷时，板间就呈现出一定的电压，其大小为 aaCqU = （ 5-17） 因此，压电传感器还可以等效为电压源 Ua和一个
14、电容器 Ca的串联电路，如图 5-6(b)。 实际使用时，压电传感器通过导线与测量仪器相连接，连接导线的等效电容 CC、前置放大器的输入电阻 Ri、输入电容 Ci对电路的影响就必须一起考虑进去。当考虑了压电元件的绝缘电阻 Ra以后，压电传感器完整的等效电路可表示成图 5-7 所示的电压等效电路（ a）和电荷等效电路（ b） 。这两种等效电路是完全等效的。 5.3.3 压电传感器的测量电路 1. 电压放大器 图 5-6 压电传感器的等效电路 Ua Ca (a)(b)qCa 图 5-7 压电传感器的完整等效电路 qUa Ra Ci Ri (b)Ca (a)Ra CC Ci Ri Ca CC 图 5
15、-8 压电传感器接放大器的等效电路 Ua Ua (b)(a)USC Ca Ra CC Ci Ri -AUSC Ca RCUi -A 7压电传感器接电压放大器的等效电路如图 5-8(a)所示。图( b)是简化后的等效电路。等效电阻 R为 iaiaRRRRR+= (5-18) 等效电容为 iCCCC += (5-19) 而由（ 5-17）式 aaCqU = 如果在压电元件上沿电轴方向施加交变力 F = Fmsint（式中 Fm为作用力的幅值） ，若压电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为 d33，则在外力 F 的作用下，压电元件产生的电荷和电压均按正弦规律变化。其电压值为 tsinUCtsinFdCq
16、Umamaa=33(5-20) 式中 ammCFdU33= 压电元件输出电压幅值。 由图 5-8(b)可得放大器输入端的电压 Ui，其复数形式为 Fd)CC(RjRjUCjRCjRCjCjRCjRUaaai&33111111+=+= (5-21) Ui的幅值 Uim为 ()222331icamimCCCRRFdU+= (5-22) 输入电压与作用力之间的相位差 为 ()icaCCCRarctan += 2(5-23) 令 =R（ Ca+CC+Ci） ， 为测量回路的时间常数，并令 0=1/，则可得 8() icammimCCCFdRFdU+=3320331(5-24) 根据传感器电压灵敏度 K
17、u的定义得 ()22331icamimuCCCRdFUK+=因为 R1，故上式可以近似为 icauCCCdK+33(5-25) 2. 电荷放大器 电荷放大器的等效电路可用图 5-9表示。 若忽略 Ra、 Ri及 RF的影响，则输入到放大器的电荷量为 Fiqqq =（ 5-26） 由图 5-9 可知： aCiiiCCCqAAUU+=0式中 A放大器的开环增益。所以 ()aciiCCCAUq +=0（ 5-27） 而 FFFiFCAUACUAUCUUq00001 )()()( += （ 5-28） 将（ 5-27）式、 （ 5-28）式代入（ 5-26）式，有 FFaciCAUAqCAUAqCCCAU00011 )()()( +=+=+ 将上式整理，得放大器的输出电压为 FaciCACCCAqU)( +=10（ 5-29） 当 A1，而( 1+A) CF（ Ci+Cc+Ca） 时，上式可简化为 图 5-9 电荷放大器等效电路 CF RF qU0 Ca Ui -A Ci CC 9FCqU 0（ 5-30） 电荷放大器的灵敏度为 FCqUK10= (5-31)
