1、课时跟踪检测（二十） 任意角和弧度制、任意角的三角函数A 级 基础题基稳才能楼高12 弧度的角所在的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 B sin ，则( )A B cos Dtan tan 解析：选 D 因为 ， 是第一象限角，所以 sin 0，sin 0，又 sin sin ，所以 sin2 sin2 0，所以 1cos 2 1cos 2 ，所以 cos2 1cos20，所以 tan2 tan2 ，因为 tan 0，tan 0，所以 tan tan .故选 D.1cos25(2019洛阳阶段性测试)在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为坐标原点，始边在 x
2、 轴的非负半轴上，终边经过点 P(3,4)，则 sin ( )( 2 0192 )A B45 35C. D.35 45解析：选 C 角 的终边经过点 P(3,4)，sin ，cos .sin45 35sinError! Error!sinError! Error!cos .故( 2 0192 ) 2 0202 2 2 35选 C.6(2018莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )A1 B2C3 D4解析：选 C 设扇形的圆心角的弧度数为 ，半径为 R.由题意得Error!解得 3，即扇形的圆心角的弧度数是 3.故选 C.7终边在坐标轴上的角的集
3、合是( )A | k360， kZB | k180， kZC | k90， kZD | k18090， kZ解析：选 C 令 k4 m， k4 m1， k4 m2， k4 m3， k， mZ.分别代入选项 C 进行检验：(1)若 k4 m，则 4 m90 m360；(2)若 k4 m1，则 (4 m1)90 m36090；(3)若 k4 m2，则 (4 m2)90 m360180；(4)若 k4 m3，则 (4 m3)90 m360270.综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是 | k90， kZ8若角 的终边与角 的终边关于直线 y x 对称，且 6 (4，4)，则 _.解析：如图所示，设角
4、的终边为 OA， OA 关于直线 y x 对称 6的射线为 OB，则以 OB 为终边且在 02 范围内的角为 ， 3故以 OB 为终边的角的集合为 Error! Error!Error!. (4，4)，40 时， r5 a，sin cos .yr xr 15当 a0，则实数 a 的取值范围是_解析：cos 0，sin 0，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上Error! 20 时， r5 a，sin 3a 2 4a 2 ，cos ，tan ；当 a0 时， r5 a，sin ，cos 4a5a 45 3a5a 35 4a3a 43 45 ，tan .综上可知， sin ，cos ，tan
5、 或 sin ，cos 35 43 45 35 43 45 ，tan .35 4312.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运动(1)若点 B 的横坐标为 ，求 tan 的值；45(2)若 AOB 为等边三角形，写出与角 终边相同的角 的集合；(3)若 ，请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式(0，23 解：(1)由题意可得 B ，根据三角函数的定义得 tan .(45， 35) yx 34(2)若 AOB 为等边三角形，则 B ，可得 tan AOB ，故 AOB ；故与(12， 32) yx 3 3角 终边相同的角 的集合为 Error! | 2 k， kZError!. 3(3)若 ，则 S 扇形 OAB r 2 ，(0，23 12 12而 S AOB 11sin sin ，12 12故弓形 AB 的面积 S S 扇形 OAB S AOB sin ， .12 12 (0， 23
