1、课时跟踪检测（二十四） 三角恒等变换A级 基础题基稳才能楼高1sin 45cos 15cos 225sin 165( )A1 B.12C. D32 12解析：选 B sin 45cos 15cos 225sin 165sin 45cos 15(cos 45)sin 15sin(4515)sin 30 .122(2019贵阳高三监测考试)sin 415cos 415( )A. B12 12C. D32 32解析：选 D sin 415cos 415(sin 215cos 215)(sin215cos 215)sin 215cos 215cos 30 .故选 D.323(2018成都七中一模)已知
2、 tan ，tan ，则 m( )m3 ( 4) 2mA6 或 1 B1 或 6C6 D1解析：选 A tan ，tan .tan ， .解得 m6 或m3 ( 4) tan 11 tan 3 m3 m ( 4) 2m 2m 3 m3 mm1.故选 A.4若 2cosError! Error!3cos ，则 tan ( )3A. B.23 32C D.33 233解析：选 D 由 2cos 3cos 可得 cos sin 3cos ，故 tan ( 3) 3 .故选 D.2335若 sin( )sin cos( )cos ，且 为第二象限角，则 tan45( )( 4)A7 B.17C7 D1
3、7解析：选 B sin( )sin cos( )cos ，即cos( )45cos ，cos .又 为第二象限角，tan ，tan 45 45 34 ( 4) .1 tan 1 tan 17B级 保分题准做快做达标1(2018襄阳四校联考)下列各式中，值为 的是( )32Asin 15cos 15 Bcos 2 sin 212 12C. D. 1 tan 151 tan 15 1 cos 302解析：选 B Asin 15cos 15 sin 30 .B.cos2 sin 2 cos 12 14 12 12 .C. tan 60 .D. cos 15 .故选 B.6 32 1 tan 151
4、tan 15 3 1 cos 302 6 242若 sin( ) ，sin( ) ，则 的值为( )12 13 tan tan A5 B1C6 D.16解析：选 A 由题意知 sin cos cos sin ，sin cos cos sin 12 ，所以 sin cos ，cos sin ，所以 5，即13 512 112 sin cos cos sin 5，故选 A.tan tan 3对于锐角 ，若 sin ，则 cos ( )( 12) 35 (2 3)A. B.2425 38C. D28 2425解析：选 D 由 为锐角，且 sin ，可得 cos ，则( 12) 35 ( 12) 45
5、cos cos cos cos sin sin ( 6) ( 12) 4 ( 12) 4 ( 12) ，于是 cos 2cos 2 12 21 ，故选4 45 22 35 22 210 (2 3) ( 6) (210) 2425D.4(2019吉林百校联盟高三联考)已知 cos 3sin ，则(2 ) ( 76)tan ( )(12 )A42 B2 43 3C44 D4 43 3解析：选 B 由题意可得sin 3sin ，即 sin 3sin( 6) ( 12) 12，sinError! Error!cos cos sin 3sin cos ( 12) 12 12 12 ( 12) 12 (
6、12)3cos sin ，整理可得 tan 2tan 2tan 212 ( 12) 12 ( 12) 12 (4 6)2 4.故选 B.tan 4 tan 61 tan 4tan 6 35(2018四川联考)已知角 ，且 cos 2 cos 2 0，则(0，2)tan ( )( 4)A32 B12C32 D322 2解析：选 A 由题意结合二倍角公式可得2cos2 1cos 2 0，cos 2 . ，cos ，sin 13 (0， 2) 33 ，tan 1 cos263 ，tan 32 ，故选 A.sin cos 2 ( 4)tan tan 41 tan tan 4 2 11 2 26(201
7、9沧州教学质量监测)若 cos 2cos ，sin 2sin ，则2 3sin2( )( )A1 B.12C. D014解析：选 A 由题意得(cos 2cos )2cos 2 4cos 2 4cos cos 2，(sin 2sin )2sin 2 4sin 2 4sin sin 3.两式相加，得144(cos cos sin sin )5，cos( )0，sin 2( )1cos 2( )1.7(2018永州二模)已知 tan ，则 cos2 ( )( 4) 34 (4 )A. B.725 925C. D.1625 2425解析：选 B tan ，cos 2 sin 2 ( 4) 34 (4
8、 ) ( 4)sin2( 4)sin2( 4) cos2( 4) .故选 B.tan2( 4)tan2( 4) 1916916 1 9258(2018河北武邑中学二调)设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x取得最大值，则 cos ( )A. B.255 55C D255 55解析：选 C 利用辅助角公式可得 f(x)sin x2cos x sin(x )，其中 cos 5 ， sin .当函数 f(x)sin x2cos x取得最大值时，55 255 2 k (kZ)， 2 k (kZ)，则 cos 2 2 cos sin (kZ)，故选 C.(2k 2 ) 2559(2018濮阳
9、一模)设 00，22 ，cos(2 ) .35 52 45 0且 sin ，cos .2 1213 513cos 2 cos(2 ) cos(2 )cos sin(2 )sin .45 513 35 ( 1213) 5665cos 2 12sin 2 ，sin 2 .9130 ，sin .(2， ) 3130130答案：313013012(2018南京一模)已知锐角 ， 满足(tan 1)(tan 1)2，则 的值为_解析：因为(tan 1)(tan 1)2，所以 tan tan tan tan 1，所以 tan( ) 1.因为 (0，)，所以 .tan tan 1 tan tan 34答案：
10、3413(2018大庆实验中学期中) A， B均为锐角，cos( A B) ，cos ，则 cos _.2425 (B 3) 45 (A 3)解析：因为 A， B均为锐角，cos( A B) ，cos ，所以 A B，2425 (B 3) 45 2B ，所以 sin(A B) ，sin 2 3 1 cos2 A B 725 (B 3) .所以 cos cos .1 cos2(B 3) 35 (A 3) A B (B 3) 2425 ( 45) 725 35 117125答案：11712514(2019六安第一中学月考)已知 cos cos ， .(6 ) (3 ) 14 (3， 2)求：(1)
11、sin 2 ；(2)tan .1tan 解：(1)由题知cos cos cosError! Error!sin sin ，(6 ) (3 ) 6 (6 ) 12 (2 3) 14sin .(2 3) 12 ，2 ，(3， 2) 3 ( ， 43)cos ，(2 3) 32sin 2 sin sin cos cos sin .(2 3) 3 (2 3) 3 (2 3) 3 12(2)由(1)得 cos 2 cos cosError! 2 Error!cos sin(2 3) 3 3 3sin ，(2 3) 3 32tan 2 21tan sin cos cos sin sin2 cos2sin
12、cos 2cos 2sin 2 3212.315已知函数 f(x)sin 2xsin 2 ， xR.(x6)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值3， 4解：(1)由已知，有 f(x) 1 cos 2x2 1 cos(2x 3)2 cos 2x12(12cos 2x 32sin 2x) 12 sin 2x cos 2x sin .34 14 12 (2x 6)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 f(x)在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，且 f3， 6 6， 4 ， f ， f ，所以 f(x)在区间 上的最大值为 ，最(3) 14 ( 6) 12 (4) 34 3， 4 34小值为 .12
