1、南模中学高一期末数学试卷、 填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.点 从点 出发，沿单位圆 顺时针方向运动 弧长到达 点，P1,021xy3Q则 点的坐标为 .Q2.已知 ，则 .tan2x2sin3icosxx3.已知 ，则 的值为 .si45i4.方程 在区间 内解的个数是 .in2ix0,25在用数学归纳法证明 时，在验证2111,nnaaN时，等式左边为 .1n6.九章算术“竹九节 ”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 .7.等比数列 的前 项和为 ，已
2、知 成等差数列，则 公比为 .nanS123,Sna8.设 是数列 的前 项和， 且 ，则 .nSa1nnnS9.已知 ，则 .21473lim65nn10.函数 在区间 上的最大值为 ，则 的值是 .sicosfxx2,111.如图，在 内有一系列的正方形，它们的边长依次为 ，RtABC 12,na 若 ，则所有正方形的面积的和为 . a12.定义 在上的函数 ，对任意的正整Nfx数 ，都有 ，12,n1212fnnf且 ，若对任意的正整数 ，有 ，则 .f 1nana二、选择题：13. 为奇函数，当 时， 则 时，fx0xrcosifxx0fxA. B. arcosinxarcosinxC
3、. D. 14.如图是函数 的部分图象，则下列命si0,fxAxxR题中，正确的命题序号是函数 的最小正周期为f2函数 的振幅为x3函数 的一条对称轴方程为f 71x函数 的单调递增区间是fx,2函数 的解析式为f3sinfxxA. B. C. D. 15.设数列 是等差数列， 是其前 项和，且 ，nanS5678,SS则下列结论错误的是A. B. C. D. 均为 的最大值 0d709567,n16.数列 的通项 ，其前 项和为 ，则na22cosin3nnS30A. B. C. D. 510495047017.已知二次函数 ，当 时，其抛物线在 轴211yaxx,23,a x上截得线段长依
4、次为 ，则 的值是2,nd limnndA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18.对数列 ，若区间 满足下列条件： ；,nab,nab1,nnabN；则 为区间套，下列可以构成区间套的数列是lim0n,A. B. 12,3nnab2,31nabC. D. ,nnn,nn三、解答题： 19.已知函数的最小正周期是（1）求 的值；（2）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值 的集合.fxfxx20. 在 中，角 的对边分别为 ，已知ABC, ,abc22cab（1）求角 的大小；（2）若 求 的面积.6cos,23bABC21.已知数列 满足 若数列 满足：na11,2.naNnb1214.b
5、bb （1）求数列 的通项公式；n（2）求证： 是等差数列 .b22.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入比上一年减少 20%，本年度当地旅游收入估计是 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加 25%. （1）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，n nanb写出 的表达式；,ab（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入.23.（1）若对任意的 ，总有 成立，求常数 的值；nN21nABn,AB（2）在数列 中， ，求通项 ；na 11, ,22naNna（3）在（2）的条件下，设 ，从数列 中依次取出第 项，12nnbanb1k第 项， 第 项，按原来的顺序组成新数列 ，其中2k, nk nc试问是否存在正整数 ，使得11.nmrN,mr且 成立？若存在，求出 的值；若不存在，2linnccS 4163,r说明理由.
