1、游璞、于国萍编著光学课后习题,1.2,a,解：从图中可以看出： i2=i1+q i2+q=i1+a a=2q 又,a=5.71o q=2.86o,用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。,第一章 习题,解：从图中可知： d=i2-i1 nsini1=sini2 i1=a,d=i2-a,nsina=sin(d+a),由于a和d很小，因而上式可写为：,na=d+a,即：,d=(n-1)a,1.6,答：物方焦距为负，像方焦距为正时，单个折射球面起会聚作用；物方焦距为正，像方焦距为负时，单个折射球面起发散作用。,(a)图中r为正值， 当
2、,起会聚作用,当,起发散作用,(b)图中r为负值， 当,起会聚作用,当,起发散作用,1.7,1.8,解：设球体的半径为，则左方折射球面的像方焦距,又：,所以,1.9 解：,（1）小物经第一个球面折射成像,p1=20cm，r1=5cm，n1=1.5， n1=1,(2) 再经第二个球面折射成像,r2=10cm，n2=1， n2=1.5,答：（1）小物经玻璃棒成像在玻璃棒内距第二个折射球面顶点40厘米处。（2）整个玻璃棒的垂轴放大率为3。,（1）位于空气中时,n=1, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50mm,即,（2）位于水中时,n=1.33, n0=1.5,r1=50mm,r2=-50mm
3、,即,1.13 解:,1.14 解：由题意知贴加上薄透镜L2后，为两次成像，像的位置在距两透镜20cm处的底片上。 （1）第一次成像，p1=15cm，f1= 12cm，f1= 12cm,跟据高斯公式,得：p1=60cm,（2）第二次成像，p2=60cm，f2= f2， p2=20cm跟据高斯公式,得： f2= f2 = 30cm,需要贴一个焦距为30cm的凸透镜。,1.16,解:此题为利用透镜成像测发散透镜焦距的一种方法, 题中L1是此方法中的辅助透镜.,根据题意,无L2时所成的实像正是L2引入后的虚物,因 此对L2来说:,跟据高斯公式,f = f ,得：,第二章 习题,2.1 答: x/v是
4、光矢量的偏振状态从原点传播到p点的时间。x/v 是p点光矢量的相位相对原点相位的延迟。,2.2 答：由题意 （1）=2p1014 Hz，所以n =1014 Hz。,原点的初相位：,（2）波的传播方向沿z轴；电场强度矢量沿y轴方向； （3）磁场强度同时垂直于光传播方向和电场强度矢量并且：,非铁磁介质,2.3 解：（1）,（2）,（3）,2.8 解:（1）光在玻璃中的传播速度为：,（2）设光在真空中的波长为0，在玻璃中的波长为， 由于光的频率不变：,（3）光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差为：,2.9 解:模代表振幅，即P点振动的最大值。辐角代表P点相位。,2.10 解:设坐标原点处的初相位
5、为0，沿x轴传播的平面简谐波的复振幅：,2.11 解：（1）由于波沿r方向传播，沿r方向波的相位分布为：,（2）沿x轴方向波的相位分布为：,（3）沿y轴方向波的相位分布为：,（4）波的复振幅：,2.20 解：光矢量是指光波的电场强度矢量。光矢量的方向与光的传播方向垂直。,2.23 解：光子的能量为：,真空波长为：,光子的能量为：,2.27,解：,当Ex=Ey时， 为左旋圆偏振光； 当ExEy时， 为左旋椭圆偏振光。,2.28,解：,（1）,设坐标原点处的初相位为0,2.24,解：光强的单位是W/m2，表示每平方米的光功率，此激光器发出的光照射到接收屏上时，其光斑是直径为2mm的圆斑，因而其光强
6、为：,（2）,（3）,（4）,2.29,答：,左旋圆偏振光,（2）,（1）,二四象限线偏振光， 光矢量与x轴成135o,（3）,一三象限线偏振光，光矢量与x轴成45o,（4）,椭圆偏振光，右旋,第三章,3.1 证明：入射光在棱镜内发生两次全反射，,即出射光的分量Es、Ep与入射光的分量Es、Ep相等。由于入射光是线偏振光，而且振动面与入射面成45o，如图所示，振幅As=Ap，因而出射光的振幅As=Ap,相位改变情况：入射光两个分量Es、Ep之间相位差为零。 发生第一次全反射时，已知n1=1.511, n2=1，i1=48.5o， s、p分量相位差改变为：,又发生一次全反射，两分量的相位差改变为
7、：2ds， 2dp,由于入射光两分量相位差为0，所以出射光两个分量的相位差为2dp- 2ds=90o,结论：出射光两分量相位差为90o，振幅相等，因而出射光为圆偏振光。,3.2 解：当光线垂直入射时，i1=i2=0，光强反射率为,由于入射光为自然光，E1p=E1s，正入射时，反射光是自然光，E1p=E1s,3.3 解：已知：光线正入射，n1=1.33，n2=1.5,3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射时，在第一个透镜与空气的分界面I上，,在第二个透镜与空气的分界面II上，,（2）设总反射能流为W，在凸透镜与空气分界面上的反射能流为W1，在凹透镜与空气分界面上的
8、反射能流为W2，入射到凸透镜与空气分界面上光的能流为W0,（3）以树脂胶合两透镜后，,（4）用树脂胶合两透镜能减少反射损失，所以能增强像面的亮度和对比度。,3.12 解：（1）入射光是线偏振光，光矢量与入射面平行（只有p分量）（2） 入射光以布儒斯特角入射，,（3） 透射光的折射角:,3.13 解：入射光（左旋圆偏振光）光矢量为,由已知条件：n1=1, n2=1.5, i1=30o 。根据折射定律,由菲涅尔定律：,所以反射光的光矢量：,反射光是右旋椭圆偏振光,3.14 解：由朗伯定律,得：,3.16 解：由朗伯定律,得：,3.17 解：（1） 由题意：,（2）,（3）,3.19 答：散射光强与
9、波长的四次方成反比，所以与黄绿光相比，红光的散射光强度小，透射光强度大。,3.20 解：散射光强与波长的四次方成反比，它们的强度比是：,第四章,4.3 解：,干涉亮纹的宽度：,（1）两种波长干涉条纹宽度分别为：,（2）干涉亮纹的位置：,第二级亮纹：,4.4 解:(1)零级条纹满足：,所以条纹向上方移动。,(2),光程差的改变造成了干涉条纹数目的移动,求得,(2),4.11 解:(1)干涉条纹间距：,S向下移动y，干涉零级条纹向上移动y. 二者与R和D相比很小，所以图中的,4.13,解:,共看到10条亮纹，即有N=11条暗纹，则薄片两端厚度差为：,4.16,解:设h-h=h,当平板玻璃换成平凹透
10、镜时，半径r处 光线光程改变了2h,上两式相比有：,4.21 解：中央吞条纹，厚度减小。第m级亮纹满足：,解出：,所以M1移动的距离为 d=10l=6.328mm M1移动前中央亮条纹级次为40级。,设中心条纹级次为 m，屏幕边缘干涉圆环对应的倾角为i,4.20 解：亮纹条件：,当观察中央附件条纹时，i=0，,设干涉条纹最清晰的时候是波长为l1的光线的m1级亮纹与波长为l2的光线的m2级亮纹重合了。即：,干涉条纹模糊的时候是波长为l1的光线的m1+m级亮纹与波长为l2的光线的m2+m级暗纹重合了。即：,暗纹条件：,m=0,1,2.,亮纹条件：,暗纹条件：,m=490,得到：,l1=589.6n
11、m，,l2=589.0nm，,l=0.6nm,4.19 解：,第五章,5.2 答：,其中： 表示点光源波面上一点Q 处的复振幅,F(q)是倾斜因子，表示Q点位置不同其 子波在P点的复振幅是不同。后来由 基尔霍夫证明,r表示Q点到P点的距离。dS表示Q点处小面元的面积。 C是常数，基尔霍夫证明,5.10 解：单缝衍射的暗纹满足关系：,m=1, 2, 3, ,第正负五级暗纹对应的衍射角为：,它们之间的角距离为：,它们之间的距离为：,已知条件：,5.11 解：夫琅禾费单缝衍射零级衍射斑（主极大）的宽度满足：,题意已知：,可得细丝直径为：,5.13 解：激光在月球上的投影是夫琅禾费圆孔衍射的艾里斑。
12、艾里斑的半角宽度满足：,艾里斑的半径为：,(1)题意已知：,所以激光在月球上的投影的半径为：,(2)扩束后：,可见激光器出口越小，衍射效应越明显。,5.18 解：夫琅禾费多缝衍射亮纹满足：,m=0, 1, 2, 3, ,第二级红线满足：,第二级红线的位置为：,第三级绿线满足：,第三级绿线的位置为：,第四级紫线满足：,第四级紫线的位置为：,所以第二级红线与第三级绿线重合，它们与第四级紫线的距离为0.02m。,5.20 解：,中央峰,(1),中央峰的角宽度就是单缝衍射的中央亮纹角宽度,(2)中央峰边缘极小（单缝 衍射第一极小)对应的衍射 角满足：,设单缝衍射的第一极小对应的主极大为第m级，满足：,
13、可以求出：,所以中央峰内的主极大为：,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3。共七条,(3),主极大的半角宽度:,第一级主极大的半角宽度为：,第一级主极大满足：,所以第一级主极大的半角宽度为：,5.30 解：菲涅尔圆屏衍射，圆屏内半波带的数目n满足,接收屏上中心点（泊松亮点）有足够亮度时，圆盘遮住的部分恰好为一个半波带, n=1。又由题意，R=r0。代入上式，得：,将已知条件代入：,得：,所以光源与观察屏的距离是800m。,5.32 解：菲涅尔圆孔衍射，圆孔内半波带的数目n满足,两个不同位置的观察屏要能观察到同样的衍射图样，说明在两个位置 处圆孔内半波带的数目相同，即：,由此可以得到，,
14、当入射光是平行光时，R=,求得,第六章,6.9 解：,第二级谱线满足：,入射光有两个波长的光线，它们的第二级谱线不在同一位置，因而衍射角q也不相同,两式相减得：,变形一下：,代入已知条件：d=4um，l1=500nm, l2=500.01nm,得：,第二级谱线的最小分辨角为：,两波长光线的第二级谱线分开的角度刚好等于第二级谱线的最小分辨角， 因而它们的第二级谱线刚好能分辨。,6.10,解：（1）光栅常数,第四级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置，则透光部分宽度a与 光栅常数d之间的关系为：,（2）,第m级主极大的半角宽度:,需要求出N，cosq,根据题意，,第二级衍射光谱（第二级主极大）对应的关
15、系为：,第2级主极大的半角宽度:,(3) 第m级主极大可分辨的最小波长差为：,所以第2级可分辨的最小波长差为：,第八章,（3）不能找到放置第二个偏振片的合适方位，使透过系统的光强为零。,8.6 解：以方解石晶体制成的波片为例， (1)在波片入射面上分解时,o光和e光从波片出射时又合成，o光和e光的光矢量为：,38o,所以出射波片的光为二四象限线偏振光，光矢量与光轴成38o， 因而要使透射光有最大振幅，P2应放在与光轴成38o，并与P1成76o的位置。,(2)此晶片的最小厚度满足：,8.9 解：,设q为第一块偏振片透振方向与波片光轴之间的夹角，,P2,P2,从P1出射的光是线偏振光，设其振幅为A，入射到波片上时分解为o、e光， 它们的光矢量分别为：,从波片出射的光其光矢量为：,光通过第二块偏振片时，o、e光光矢量分解到了P2方向上,通过第二块偏振片的光矢量为：,入射面上：,计算通过l/4片光的偏振态：,出射光矢量为：,通过l/4片时由于波片产生的相位差:,将波片换成l/2片后，通过整个装置的光强：,在波片旋转过程中，改变的角度是q，,出射光矢量为：,通过l/2片时由于波片产生的相位差:,所以通过l/2片的光是线偏振光。,
