1、3.3 圆周角和圆心角的关系（第二课时） 学习目标:掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题. 学习重点:圆周角定理几个推论的应用. 学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论” 学习方法:指导探索法.,3.4圆周角 (2),特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,一、旧知回放:,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对
2、的圆周角等于_。 2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。 4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,问题讨论,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B
3、= D= E,BAC =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例2,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： ,BD=DE,练习：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。 求证：ABC是等边三角形,例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
4、如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B
5、,C,D,练一练:,1.说出命题”圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:BC=CD,想一想:,如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,AC,1如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证: =2 .,提高拓展:,EC,EA,2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关
6、系？为什么？,练习,试找出图中所有相等的圆周角.,2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.,这是一个圆形零件，你能找到它的圆心位置吗？,如图，圆O的两条弦AB，CD相交于E， AC=55，BD=35，求AEC,A,B,C,D,E,在圆O中，弦CD与直径AB垂直于E，若CD=8，AE=3，求圆的半径。,O,A,B,C,D,如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,1、在圆O中，圆心角AOB=100，求弦AB所对的圆周角的度数。,3、如图一个水平放置的圆柱形水管的横截面，水面高
7、CD=（2+）cm，水面宽AB=2cm，那么水管截面圆的半径为 .,2、若圆的弦长等于它的半径，求该弦所对圆周角的度数 。,如图，在圆O中，已知AC=BD， 试说明：（1）OC=OD（2）AE= BF,4、已知在RTABC中，C=90，AC=4，BC=3，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，求AB，AP的长。,C,A,P,B,如图，AB，CD是两条相交弦，P是它们的交点。 问：弦AB，CD被交点分成的四条线段AP、BP、CP、DP有怎样的关系？,A,B,C,D,P,如图，ABC内接于圆O，AB=AC，D是BC上一点，AD的延长线交圆O于E，那么那么AB2=ADAE成立吗？让点D在直线BC上运动，当点D运动到BC延长线上时，结论还成立吗？,A,B,C,D,E,小结,1. 【圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。,2. 【圆周角的性质】,（3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；,（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；,（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角） 90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结与作业,1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？,
