1、24.3 正多边形和圆(1),观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正四边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形
2、,思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正五边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二. 正
3、多边形有关的概念,A,B,抢答题：,1、O是正 圆与 圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边
4、相等,2、正多边形的各角相等,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径:外接圆的半径为R 正多边形的边长为a,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,三. 正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_.,相等,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长 L
5、=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ;图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为_ 4 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,四.拓展练习,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,三、正多边形的有
6、关计算,6正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,7若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ）A36 B、 18 C72 D54 8将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）9正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、,10、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）,A,B,C,E,F,A,B,C,D,E,11.求证：正五边形的对角线相等。,证明： 在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可证对角线相等。,已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE,小结： 1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等 各角相等,的多边形叫做正多边形。,再见,
