1、 第十一章 因子分析11.1 主要功能11.2 实例操作11.1 主要功能多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。由于在实际工作中，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的全部信息，于是就产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。调用 Data Reduction 菜单的 Factor 过程命令项，可对多指标或多因素资料进行因子分析。因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间
2、的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量，这与上一章的聚类分析不同） ，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。返回目录 返回全书目录11.2 实例操作例 11-1下表资料为 25 名健康人的 7 项生化检验结果，7 项生化检验指标依次命名为X1 至 X7，请对该资料进行因子分析。X1 X2 X3 X4 X5 X6 X73.768.596.227.579.035.513.278.749.649.733.664.996.147.287.083.980.627.009.491.330.541.344.527.
3、072.591.300.443.311.031.005.2810.029.8412.6611.766.923.3611.6813.579.879.777.502.171.794.545.337.633.5313.139.8713.7410.162.732.106.227.308.844.7618.5211.064.782.131.090.821.282.408.391.122.353.708.597.124.695.511.665.909.848.394.947.239.469.554.948.219.412.985.493.011.341.615.769.274.924.382.307.31
4、5.354.523.086.441.173.682.171.271.571.551.512.541.031.771.044.254.502.425.119.179.725.985.812.808.8413.6010.056.687.7912.0011.748.079.1012.507.852.642.764.571.785.409.023.966.494.3911.582.771.793.752.459.913.433.555.382.097.5012.675.249.065.3716.183.512.104.663.102.621.192.013.433.721.971.751.432.81
5、2.272.421.051.291.720.9111.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：分别为 X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图 11.1。图 11.1 原始数据的输入11.2.2 统计分析激活 Statistics 菜单选 Data Reduction 的 Factor.命令项，弹出 Factor Analysis对话框（图 11.2） 。在对话框左侧的变量列表中选变量 X1 至 X7，点击 钮使之进入Variables 框。图 11.2 因子分析对话框点击 Descriptives.钮，弹出 Factor Analysis:De
6、scriptives 对话框（图 11.3） ，在 Statistics 中选 Univariate descriptives 项要求输出各变量的均数与标准差，在Correlation Matrix 栏内选 Coefficients 项要求计算相关系数矩阵，并选 KMO and Bartletts test of sphericity 项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击Continue 钮返回 Factor Analysis 对话框。图 11.3 描述性指标选择对话框点击 Extraction.钮，弹出 Factor Analysis:Extraction 对话框（图 11.4） ，系
7、统提供如下因子提取方法：图 11.4 因子提取方法选择对话框Principal components：主成分分析法；Unweighted least squares：未加权最小平方法；Generalized least squares：综合最小平方法；Maximum likelihood：极大似然估计法；Principal axis factoring：主轴因子法；Alpha factoring： 因子法；Image factoring：多元回归法。本例选用 Principal components 方法，之后点击 Continue 钮返回 Factor Analysis对话框。点击 Rota
8、tion.钮，弹出 Factor Analysis:Rotation 对话框（图 11.5） ，系统有 5种因子旋转方法可选：图 11.5 因子旋转方法选择对话框None：不作因子旋转；Varimax：正交旋转；Equamax：全体旋转，对变量和因子均作旋转；Quartimax：四分旋转，对变量作旋转；Direct Oblimin：斜交旋转。旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子。本例选正交旋转法，之后点击 Continue 钮返回 Factor Analysis 对话框。点击 Scores.钮，弹出弹出 Factor Analysis:Scores 对话框（图 11.6） ，系统提
9、供3 种估计因子得分系数的方法，本例选 Regression（回归因子得分） ，之后点击 Continue钮返回 Factor Analysis 对话框，再点击 OK 钮即完成分析。图 11.6 估计因子分方法对话框11.2.3 结果解释在输出结果窗口中将看到如下统计数据：系统首先输出各变量的均数（Mean）与标准差（Std Dev） ，并显示共有 25 例观察单位进入分析；接着输出相关系数矩阵（Correlation Matrix） ，经 Bartlett 检验表明：Bartlett 值 = 326.28484， P0.0001，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。Kaiser-
10、Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy 是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值愈逼近 1，表明对这些变量进行因子分析的效果愈好。今 KMO 值 = 0.32122，偏小，意味着因子分析的结果可能不能接受。Analysis number 1 Listwise deletion of cases with missing valuesMean Std Dev LabelX1 7.10000 2.32380X2 4.77320 2.41779X3 2.34880 1.66556X4 9.15240 3.01405X5 5.45840 3.27
11、344X6 7.16720 4.55817X7 2.34600 1.61091Number of Cases = 25Correlation Matrix:X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7X1 1.00000X2 .58026 1.00000X3 .20113 .36379 1.00000X4 .90900 .83725 .43611 1.00000X5 .28347 .16590 -.70423 .16328 1.00000X6 .28656 .26119 -.68058 .20309 .99020 1.00000X7 -.53321 -.60846 -.64918 -.67758
12、.42733 .35732 1.00000Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy = .32122Bartlett Test of Sphericity = 326.28484, Significance = .00000使用主成分分析法得到 2 个因子，因子矩阵（Factor Matrix）如下，变量与某一因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越近。如本例变量 X7 与第一因子的值为-0.88644，与第二因子的值为 0.21921，可见其与第一因子更近，与第二因子更远。或者因子矩阵也可以作为因子贡献大小的度量，其绝对值越大，贡献
13、也越大。在 Final Statistics 一栏中显示各因子解释掉方差的比例，也称变量的共同度（Communality） 。共同度从 0 到 1，0 为因子不解释任何方差，1 为所有方差均被因子解释掉。一个因子越大地解释掉变量的方差，说明因子包含原有变量信息的量越多。Extraction 1 for analysis 1, Principal Components Analysis (PC)PC extracted 2 factors.Factor Matrix:Factor 1 Factor 2X1 .74646 .48929X2 .79644 .37219X3 .70890 -.5972
14、7X4 .91054 .38865X5 -.23424 .96350X6 -.17715 .97172X7 -.88644 .21921Final Statistics:Variable Communality * Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct*X1 .79660 * 1 3.39518 48.5 48.5X2 .77284 * 2 2.80632 40.1 88.6X3 .85927 *X4 .98014 *X5 .98320 *X6 .97561 *X7 .83384 *下面显示经正交旋转后的因子负荷矩阵（Rotated Factor Matri
15、x）和因子转换矩阵（Factor Transformation Matrix） 。旋转的目的是使复杂的矩阵变得简洁，即第一因子替代了 X1、X2、X4、X7 的作用，第二因子替代了 X3、X5、X6 的作用。VARIMAX rotation 1 for extraction 1 in analysis 1 - Kaiser Normalization.VARIMAX converged in 3 iterations.Rotated Factor Matrix:Factor 1 Factor 2X1 .87795 .16064X2 .87848 .03332X3 .42098 -.82586X4 .99001 .00414X5 .15872 .97878X6 .21452 .96415X7 -.73151 .54656Factor Transformation Matrix:Factor 1 Factor 2Factor 1 .92135 -.38873Factor 2 .38873 .92135最后将第一因子的因子分用变量名 fac_1、第二因子的因子分用变量名 fac_2 存入原始数据库中。这些值既可用于模型诊断，又可用于进一步分析。图 11.7 因子分的获得并存盘
