初一数学下学期知识点归纳及复习卷.doc

1、- 1 -初一数学下学期知识点归纳及复习卷第五章 相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线 垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。- 2 -同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与6 像这样

2、的一对角叫做内错角。同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。命题：判断一件事情的语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。- 3 -EDCB

3、A平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。四、经典例题例 1 如图，直线 AB,CD,EF 相交于点O，AOE=54，EOD=90，求EOB，COB的度数。例 2 如图 AD 平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB 等于多少？- 4 -例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为( )。A450、450、900 B3

4、00、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例 4 已知如图，求ABCDEF 的度数。例 5 如图，ABCD，EF 分别与 AB、CD 交于 G、H，MNAB于 G，CHG=1240，则EGM 等于多少度？第六章 平面直角坐标系一、知识结构图有序数对EDCBA 21FEDCBANMHGFEDCBA- 5 -平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水

5、平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。三、经典例题- 6 -1ABCDEFO xy-1例 3例 1 一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米

6、到达 A4 点，再向正东方向走15 米到达 A5点，如果 A1 求坐标为（3，0） ，求点 A5的坐标。例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)例 3 如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )。例 4 如图，面积为 12cm2 的ABCABC例 2- 7 -向 x 轴正方向平移至DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a，b 为常数） ，（1） 、求点 D、E 的坐标（2） 、求四边形 ACED 的面积。例 5 过

7、两点 A（3，4）,B（-2，4）作直线 AB，则直线AB( )A、经过原点 B、平行于 y 轴C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对第七章 三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段 高中线角平分线三角形的内角和 多边形的内角和- 8 -三角形的外角和 多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与

8、这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做- 9 -多边形的对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为 1

9、80三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的内角和为 360。多边形对角线的条数：（1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n 边形共有 条对角线。23)-n(四、经典例题例 1 如图，已知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB 于R，PSAC 于 S，有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )- 10 -(A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确

10、 (D)仅、正确例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理： 如图甲，CDAB，D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、D 两点间的距离；如图乙，如果 ABCD，那么B=D；如图丙，如果ACD=CAB，那么 ADBC；如图丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60其中正确的个数是( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4- 11 -例 3 在如图所示的方格纸中，画出，DEF 和DEG(F、G不能重合)，使得ABCDEFDEG你能说明它们为什么全等吗?例 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE 上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口径 AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么

11、小管口径 AB 的长是多少?例 5 在直角坐标系中，已知 A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与 轴不重合，与ABC 的两边相交的直线，使截得的三角形与ABC 相似，并且- 12 -面积是AOC 面积的 分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。第八章 二元一次方程组一、知识结构图设未知数，列方程解 代入法方 加减法程 （消元）实际问题 数学问题（二元或三元一次方程）实际问题的答案 数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）- 13 -组检验二、知识定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫

12、做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。- 14 -加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加

13、或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、经典例题例 1 用加减消元法解方程组， 由2得。例 2 如果 是同类项，则 、 的值是（ ）A、 3， 2 B、 2，3 C、 2， 3 D、 3，2例 3 计算：- 15 -例 4 王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元。其中种茄子每亩用了 1700元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600元。问王大伯一共获纯利多少元？例 5 已知关于 x、y 的二 元一次方程组的解满足 二元一次方程，求 的值。第九章 不等式与不等式组一、知识结构图设未知数，

14、列不等式（组）解实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式（组）- 16 -不等式组检验二、知识定义不等式：一般地，用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个

15、一元一次不等式组的解集。实际问题的答案 数学问题的解（不等式（组）的解决）- 17 -三、定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变四、经典例题例 1 当 x 时，代数代 2-3x 的值是正数。例 2 一元一次不等式组的 解集是 （ ） A-2x3 B-3x2 Cx-3 Dx2- 18 -例 3 已知方程组的解为负数，求 k 的取值范围。例 4 某种植物适宜生长在温度为

16、 1820的山区，已知山区海拔每升高 100 米，气温下降 0。5，现在测出山脚下的平均气温为 22，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为 0 米）例 5 某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元。- 19

17、 -(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算。第十章 数据的收集、整理与描述一、知识结构图制表 绘图二、知识定义全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论- 20 -个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容

18、量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。三、经典例题例 1 某班有 50 人，其中三好学生 10 人，优秀学生干部 5 人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )A720，360 B1000，500 C1200，600 D800，400例 2 某音乐行出售三种音乐 CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该- 21 -用( ) A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计

19、图 D以上都可以例 3 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：已知最后一组（89.5-99.5）出现的频率为 15 %，则这一次抽样调查的容量是_ 第三小组（69.579.5）的频数是_，频率是_例 4 如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：病人的最高体温是达多少？什么时间体温升得最快？- 22 -例 5 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：已知最后一组（89.599.5）出现的频率为 15 %，则这一次抽样调查的容量是_ 第三小组（69.579.5）的频数是_，频率是_人教版七年级下期期末数学测

20、试题一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1若 m1，则下列各式中错误的是（ ）A6m6 B5m5 Cm+10 D1m22.下列各式中,正确的是( )A. =4 B. =4 C. =-3 D.616327=-42(4)- 23 -3已知 ab0，那么下列不等式组中无解的是（ ）A B C Dxbxabxabxa4一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转 50，后右转 40 (B) 先右转 50，后左转 40(C) 先右转 50，后左转 130 (D) 先右转 50，后左转 505解为 的方程组是（

21、 ）12xyA. B. C. D.35135xy31xy235xy6如图，在ABC 中，ABC=50 0，ACB=80 0，BP 平分ABC，CP 平分ACB，则BPC 的大小是（ ）A100 0 B110 0 C115 0 D120 0PCBA小 刚小 军小 华C1A1AB B1CD- 24 -火 车 站李 庄(1) (2) (3)7四条线段的长分别为 3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A4 B3 C2 D18在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，12则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D89如图，A 1B1C1 是由ABC 沿 BC 方

22、向平移了 BC 长度的一半得到的，若ABC 的面积为 20 cm2，则四边形 A1DCC1 的面积为（ ）A10 cm2 B12 cm2 C15 cm2 D17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图 1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷的横线上11.49 的平方根是_,算术平方根是_,-8 的立方根是_.12.不等式 5x-93(x+1)的解集是_.13.如果点 P(a

23、,2)在第二象限,那么点 Q(-3,a)在_.- 25 -14.如图 3 所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_.15.从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B,再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C,则ABC=_度. 16.如图,ADBC,D=100,CA 平分BCD,则DAC=_.17给出下列正多边形： 正三角形； 正方形； 正六边形； 正八边形用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_(将所有答案的序号都填上) 18.若x 2-25+ =0,则 x=_,y=_.3y三、解答题：本大题共 7

24、个小题，共 46 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤19解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来.2154)(3xCBA D- 26 -20解方程组：2314()()7xy21.如图, ADBC , AD 平分EAC,你能确定B 与C 的数量关系吗?请说明理由。 1D2AECB22.如图,已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点,DFAB 于 F 交 AC于 E,A=35,D=42,求ACD 的度数.- 27 -FDCBEA23.如图, 已知 A（-4，-1） ，B（-5，-4） ，C（-1，-3） ，ABC经过平移得到的ABC,ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为

25、 P(x 1+6,y1+4)。（1）请在图中作出ABC；（2）写出点A、B、C的坐标. CBAP(x1+6,y1+4)P(x1,y1) -2xy23 541-5 -1-3-4 0-4-3 -2 -1 2143CBAy- 28 -24.长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数 150人51100 人100 人以上票价 10 元/人8 元/人 5 元/人某校九年级甲、乙两个班共 100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有 50 多人,乙班不足 50 人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付 920 元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付 515 元,问甲、乙两班分别有多少人?- 29 -25、某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 A，B 两种不同规格的货厢 50 节已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A,B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来- 30 -