1、第 7 章 信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路 B.同相比例运算电路C.积分运算电路 D.微分运算电路E.加法运算电路 F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。(1)欲将正弦波电压移相90 o，应选用( C )。(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。(4)欲实现 A u=100 的放大电路，应选用( A )。(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。二、填空：(1)为了避免 50Hz 电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻 )
2、滤波电路。(2)已知输入信号的频率为 10kHz 12kHz ，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通 )滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通 )滤波电路。(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源 )滤波电路。三、已知图 T7.3 所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数 k 大于零。试分别求解各电路的运算关系。(a)(b)图 T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图 (b)所示电路为开方运算电路。它们的运算表达式分别为：(a) 1241 3123()()/fIIOf IRuRu1OdtC(b) 23321
3、44OI ORuukR2413Ik习题本章习题中的集成运放均为理想运放。7.1 填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现 Au1 的放大器。(2) ( 反相比例 )运算电路可实现 Au0 的放大器。(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数 ，a、b 和 c 均大于零。123YaXc(5) ( 反相求和 )运算电路可实现函数 ，a、b 和 c 均小于零。(6)( 乘方 )运算电路可实现函数 。2a7.2 电路如图 P7.2 所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，填表。(a) (b)图 P7.2uI/V 0.1 0.5 1.0 1.
4、5uO1/VuO2/V解： ； 。1(/)10OfIIRu2(1/)1OfIIuRu当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14V , 就是-14V。uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5uO1/V -1 -5 -10 -14uO2/V 1.1 5.5 11 147.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻 ，比例系数为-100。20iRk解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图 P7.2(a)所示。； 。20RkfM7.4 电路如图 P7.4 所示，试求其输入电阻和比例系数。解：由图可知 ，150iRk1212,IMMIIuR即而 243Ou解得： 图 P7.4510OMI7.5 电路如图
5、 P7.4 所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V， 为 2V 的直流信号。Iu分别求出下列各种情况下的输出电压：(1)R2 短路； (2) R 3 短路； (3) R 4 短路； (4) R 4 断路。解：(1) R 2 短路时， ，R 4 相当于开路（ R 4 上无电流流过） 。210MIu ；31OIIV(2) R 3 短路时， ，R 4 对反馈网络无影响。OMu ；21OII(3) R 4 短路时，电路无反馈。 ；14OuV(4) R 4 断路时， 。2318OIIRu7.6 试求图 P7.6 所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。(a) (b)(c) (d)图 P7.6解：在图
6、示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：(a) 1231235fffOIIIIIIRRuuu(b) 1231230fffIIIIIIu(c) 21211()8()fOIIIIRuu(d) 1234123400ffffIIIIIIIIRuuu7.7 在图 P7.6 所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为：(a) 3ICIu(b) 23232310IIIIIRuu(c) 2189fICIIRuu(
7、d) 344343 01IIIIIu7.8 图 P7.8 所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。解： 。20.6PZLuUImAR图 P7.87.9 电路如图 P7.9 所示。(1)写出 与 、 的运算关系式；Ou1I2I(2)当 RW 的滑动端在最上端时，若 ， ，则 =？mVuI10uI20Ou(3)若 的最大幅值为14V，输入电压最大值 ， ，O I1ax mVI20ax为了保证集成运放工作在线性区，R 2 的最大值为多少？图 P7.9解：(1) A2 同相输入端电位 2121()0()fPNIIIIRuuu输出电压 22111()()OPII或 2110()
8、WOIIRuu(2) 将 ， 代入上式，得 。mVII0210OumV(3) 根据题目所给参数， 的最大值为 20mV 。若 R1 为最小值，则为保证1()IIu集成运放工作在线性区， =20mV 时集成运放的输出电压应为14V ，写成表达2II式为 211min1min00()24WOIIRuuR故 1in432max1min(0.43)9.86WRk7.10 分别求解图 P7.10 所示各电路的运算关系。(a) (b)(c)图 P7.10解：图(a)所示为反相求和运算电路；图 (b)所示的 A1 组成同相比例运算电路，A 2 组成加减运算电路；图(c)所示的 A1、A 2、A 3 均组成为
9、电压跟随器电路，A 4 组成反相求和运算电路。(a)设 R3、R 4、 R5 的节点为 M ，则123()IIMu435125IIMRRuii4 341235()()IIOMRRuui(b)先求解 ，再求解 。 1O311()OIuR55535512122144444()()()(1)I IIIIRRuuu(c)A1、A 2、A 3 的输出电压分别为 uI1、u I2、u I3，由于在 A4 组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 4123123()0()OIIIIRu7.11 在图 P7.11(a)所示电路中，已知输入电压 uI 的波形如图(b)所示，当 t=0
10、 时 uC =0。试画出输出电压 uO 的波形。(a) (b)图 P7.11 解：输出电压的表达式为 211()tOIOuudtRC当 uI 为常量时： 21121121157()()(0()(0OI I IOttttuttRC若 t=0 时 uO =0；则当 t=5mS 时， 。31052.5OuV当 t=15mS 时， 。()10()2.5V因此输出波形如解图 P7.11 所示。解图 P7.11 7.12 已知图 P7.12 所示电路输入电压 uI 的波形如图 P7.11 (b)所示，且当 t=0 时 uC =0。试画出输出电压 uO 的波形。图 P7.12 解图 P7.12 解：图中可见
11、， ，NPIu()CIOIduuRtt即： ；输出电压与输入电压的运算关系为：OIIdtRC1()(0)IIut或： OICu（ t）设当 t=0 时，u C =0。分段画出波形如解图 P7.12 所示。7.13 试分别求解图 P7.13 所示各电路的运算关系。(a) (b)(c) (d)图 P7.13 解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：( a ) 21 10OIIIIRuudtudtC( b ) 设两电容的充电电流为: (方向向右 ),则11CIitt3122()02I IO I IduduuiRittt( c )反相端： NCPPR同相端： 1IP IPuudtutdtRC
12、代入上式，得 310OII( d ) 1212()(.5)IIOIIudtudtCR7.14 在图 P7.14 所示电路中，已知 ， 。120fRk1CF图 P7.14(1)试求出 uO 与 uI 的运算关系。(2)设 t=0 时 uO=0，且 uI 由零跃变为-1V，试求输出电压由零上升到6V 所需要的时间。解：(1)因为 A2 构成电压跟随器，电容上的电压 。 A1 为求差运算电路，利用叠COu加原理，求出其输出电压： 112()ffOI OIRRu电容的电流： （利用了上式）OICui因此，输出电压： 10CIIidtudttR(2) ，1110()6OIutV故 tl = 0.6S。即
13、经 0.6 秒输出电压达到 6V 。7.15 试求出图 P7.15 所示电路的运算关系。 图 P7.15 解：设 A2 的输出为 uO2。因为 R1 的电流等于 C 的电流，所以：12OIIdttC又因为 A2 组成以 uO 为输入的同相比例运算电路，所以：23()R比较以上两式，得： OIudt7.16 在图 P7.16 所示电路中，已知 uI1= 4V ，u I2=1V 。回答下列问题：图 P7.16(1)当开关 S 闭合时，分别求解 A 、 B 、 C 、 D 和 uO 的电位；(2)设 t =0 时 S 打开，问经过多长时间 uO= 0 ? 解：(1) 对 A1、 A2 而言，都工作在
14、同相比例运算状态， ； 。14BNPIUuV221CNPIUuV由于三个 R 从上而下流过同一电流 ，3BCRi ； 。37ABDC当开关 S 闭合时，A 3 输出 ，30Ou 。(1)24ODRuUV(2) t =0 时 S 打开，A 3 为积分电路， ；31140AOAUudtttRC因为 A4 为求差电路， 。33240ODOt令上式为零，求出 。8.6tmS7.17 为了使图 P7.17 所示电路实现除法运算，(1)标出集成运放的同相输入端和反相输入端；(2)求出 uO 和 uI1、u I2 的运算关系式。图 P7.17解：(1)为了保证电路引入负反馈，A 的上端为“+”，下端为“ ”
15、。(2)根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得； 220.1OIOIuku1 2(0.1)IPN OIffRu所以 120()fIOuu7.18 求出图 P7.18 所示各电路的运算关系。(a)(b)图 P7.18解：电路(a)实现求和、除法运算，电路 (b)实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为:(a) ， 1233()IIOOIuRku312()IIORuk(b) 。223441OIIIRRuku7.19 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波电路。 (1)抑制 50Hz 交流电源的干扰； (2)处理具有 1Hz 固定频率的有用信号； (
16、3)从输入信号中取出低于 2kHz 的信号； (4)抑制频率为 100kHz 以上的高频干扰。解：(1)带阻滤波器； (2)带通滤波器(3)低通滤波器 (4)低通滤波器7.20 试说明图 P7.20 所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波电路。(a) (b)(c) (d)图 P7.20解：图(a)所示电路为一阶高通滤波器。 图(b)所示电路二阶高通滤波器。图(c)所示电路二阶带通滤波器。 图(d)所示电路二阶带阻滤波器。7.21 设一阶 HPF 和二阶 LPF 的通带放大倍数均为 2 ，通带截止频率分别为 100 Hz 和 2k Hz 。试用它们构成一个带通滤波电路，并画出幅频特性。解：
17、低通滤波器的通带截止频率为 2kHz， 高通滤波器的通带截止频率为 100Hz。将两个滤波器串联，就构成一个带通滤波电路。其通带放大倍数为： 。 通带增益 4uPA0lg12uPA幅频特性如解图 P7.21 所示。解图 P7.217.22 在图 7.3.9 （P364 ）所示电路中，已知通带放大倍数为 2 ，截止频率为 1kHz , C 取值为 1 F。试选取电路中各电阻的阻值。解：因为通带放大倍数 ,所以 。2upA1,PufQA因为 ，代入数据，得出： 。1opfRC60Rk为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等，则 。12460Rk7.23 试分析图 P7.23 所示电路的输出 uO1、 uO2 和 uO3 分别具有哪种滤波特性（LPF 、 HPF 、 BPF 、 BEF ) ? 图 P7.23解：以 uO1 为输出是高通滤波器，以 uO2 为输出是带通滤波器，以 uO3 为输出是低通滤波器。补充 1. 分别推导出补图 P7.1 所示各电路的传递函数，并说明它们属于哪种类型的滤波电路。(a) (b)补图 P7.1 解：利用节点电流法可求出它们的传递函数。在图(a)所示电路中。 故其为高通滤波器。2211()uRsCAs在图(b)所示电路中 。 222112/()()uRssRC故其为低通滤波器。
