1、课题二基本立体及表面交线,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图 实训2. 2制作曲面立体、画轴测图及三视图 实训2. 3制作切割体、画轴测图及三视图 实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,实训目的:掌握平面基本体二视图与轴测图的画法，并学会求平面基本体表面上点、线的投影。 实训设备:胶泥、蜡或粉笔，图纸及绘图工具，制图模型室及相关模型。 实训过程: 1.认识平面基本体。组成零件的基本几何体简称为基本体，按照基本几何体表面的性质可将其分为平面基本体和曲面基本体。如图2-1所示，平面基本体的表面全部由平面围成，如棱柱体、棱锥体等;,下一页,返
2、回,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,2.分组制作如图2-1所示的棱柱、棱锥; 3.分析立体的结构和组成，绘制平面立体的三视图及轴测图，求出教师指定立体上点、线的投影; 4.分组展示初步成果，相互讨论、修改方案，根据教师和学生的点评修改，确定最终表达方案; 5.教师点评学生制作的成果，根据学生信息查询情况讲授平面立体的投影及其表面取点的方法。,上一页,下一页,返回,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,2.1.1棱柱及点、线、面的投影 1.正六棱柱的三视图如图2-2 （a）所示，正六棱柱由上、下两个底面(正六边形)和六个棱面(长方形)组成。其三视图如图2-2 （b）所示。
3、2.棱柱表面上点的投影 (1)点的直角坐标和二面投影规律 点是组成立体最基本的几何元素，点的投影仍然是点，如图2-3示。 (2)棱柱表面上点的投影 正棱柱的各个面均为特殊位置平面，投影均具有积聚性，利用点所在平面的积聚性即可求出平面上点的投影。,上一页,下一页,返回,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,3.直线的投影特性根据空间线段对二个投影面的位置不同，可分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线三类，前两类称为特殊位置直线，投影特性见表2-1、表2-2;相对二个投影面均倾斜的直线，称为一般位置直线，其二个投影都倾斜，且不反映空间直线的实长和对投影面的倾角，如图2-6所示。 4.
4、平面的投影特性 在三面投影体系中，根据平面与投影面的相对位置关系可以将平面分为三类:投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面，前两种称为特殊位置平面，投影特性见表2-3、表2-4所示。对三个投影面均处于倾斜位置的平面，称为一般位置平面，其三个投影均不反映实形，而是空间平面缩小的类似形，如图2-7所示。,上一页,下一页,返回,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,2. 1 .2棱锥的投影 1.棱锥的三视图 三棱锥由一个底面和三个棱面组成，棱线交于一点。如图2-8。正棱锥的投影特征:当棱锥的底面平行于某一个投影面时，棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两投影则由若干
5、个相邻的三角形线框组成 2.棱锥表面上点的投影 利用点所在平面的积聚性或辅助线，可作出棱锥表面上点的三投影。首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性，若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影;若该平面为一般位置平面，可利用辅助线求得。,上一页,下一页,返回,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,2. 1. 3平面立体正等轴测图的画法 1.轴测图的基本知识 (1)轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。如图2-9所示。 (2)轴测
6、图的种类 按照投影方法的不同，轴测图可分两种:用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测图;用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。,上一页,下一页,返回,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,(3)轴测图的基本性质 物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行，物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同;物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线幽出;物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形，如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。 2.正等测图的形成及参数,上一页,下一页,返回
7、,实训2. 1制作平面基本体，画轴测图及三视图,3.平面立体正等测图的画法 (1)长方体的正等测图 (2)三棱锥的正等测图 (3)正等测图作图时注意 【例2-1】根据图2-13 (a)所示的正六棱柱体的主视图与俯视图，画出正六棱柱体的正等测图。 答案如图2-13(b)(c)(d)。,上一页,返回,实训2. 2制作曲面立体、画轴测图及三视图,实训目的:了解曲面立体的特点，掌握曲面立体二视图与轴测图的画法，并学会求曲面立体表面上点、线的投影。 实训设备:胶泥、蜡或粉笔;图纸及绘图工具，制图模型室及相关模型。 实训过程: 1.认识曲面立体。2.分组制作如图2-14所示的曲面立体。 3.分析立体的结构
8、和组成，绘制曲面立体的三视图及轴测图，求出教师指定立体上点、线的投影。,下一页,返回,实训2. 2制作曲面立体、画轴测图及三视图,4.分组展示初步成果，相互讨论、修改方案，根据教师和学生的点评修改，确定最终表达方案。 5.教师点评学生制作的成果，根据学生信息查询情况讲授曲面立体的投影及其表面取点的方法。 2. 2. 1圆柱的投影 1.圆柱的三视图 如图2-15 (a)所示，圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。 2.圆柱表面上点的投影 如图2-15 (b)所示。,上一页,下一页,返回,实训2. 2制作曲面立体、画轴测图及三视图,2. 2. 2圆锥的投影 如图2-16 (a)所示，圆锥由圆锥面和底面所
9、围成。 1.圆锥的三视图 圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。如图2-16 (b)所示。 2.圆锥表面上点的投影 如图2-17(a)所示。 2.2.3圆球的投影 如图2-19 (a)所示，圆球的表面是球面，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的一直径线回转而成的，故圆球面上的素线是一系列直径相等的同心圆。,上一页,下一页,返回,实训2. 2制作曲面立体、画轴测图及三视图,1.圆球的三视图 圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方位的圆球表面特殊素线的投影，如图2-19(b)所示。 2.圆球表面上点的投影 如图2-20 (a)所示。已知点
10、M的水平投影m，利用辅助圆法可作出圆球表面上点的其他投影。如图2-20 (b)所示。,上一页,下一页,返回,实训2. 2制作曲面立体、画轴测图及三视图,2. 2. 4曲面立体正等轴测图的画法 1.圆的正等测图的画法 (1)平行于不同坐标面的圆的正等测图 根据正等测的形成原理可知，平行于坐标面的圆，其正等轴测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 (2)用“四心法”作圆的正等测图 “四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。 2.曲面立体正等测图的画法 (1)圆柱的正等测图 (2)圆角的正等测图,上一页,返回,实训2. 3制作切割体、画轴测图及三视图,实训目的:认识切割型立体，了解切割
11、体、相贯体的基本性质，掌握求截交线、相贯线的方法。 实训设备:胶泥、蜡或粉笔、图纸及绘图工具，网络课件。 实训过程: 1.分组制作正四棱锥、正六棱柱、圆柱、圆锥等基本立体，并用一斜平面将其切割; 2.利用网络课件、教材观察切割型立体的结构和投影特点; 3.画出切割立体的二视图及其轴测投影，学生相互检查、提问，小组汇报; 4.教师点评学生的制作方案，根据学生的信息查询情况讲授截交线、轴测图的新知识。,下一页,返回,实训2. 3制作切割体、画轴测图及三视图,2. 3. 1平面立体表面的截交线 1.平面立体截交线如图2-25 (a)所示截平面截切四棱锥，由于平面基本体的表面都是平面，所以截交线是封闭
12、的多边形，多边形的各顶点是平面基本体各棱线上的点。因此，作平面体上截交线的投影，就是求直线上点的投影。 2.求作截交线的方法与步骤 2. 3. 2曲面立体表面的截交线 1.圆柱的截交线 根据截切平面与圆柱的相对位置不同，圆柱截交线有三种常见情况，见表2-5。,上一页,下一页,返回,实训2. 3制作切割体、画轴测图及三视图,2.圆锥的截交线 当平面与圆锥相交时，由于平面相对圆锥的位置不同，其截交线可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线，这四种曲线总称为圆锥曲线，当截切平面通过圆锥顶点时，其截交线为过锥顶的两直线，见表2-6。 3.圆球的截交线 平面与圆球相交，不论截平面与圆球的相对位置如何，其截交线都是
13、圆。但由于截平面相对投影面的位置不同，所得截交线(圆)的投影有所不同。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他投影面上的投影积聚为直线。当截平面通过球心时，截交线(圆)的直径最大，即等于球的直径;截平面离球心越远，截交线圆的直径也就越小，见表2-7。,上一页,下一页,返回,实训2. 3制作切割体、画轴测图及三视图,2.3.3切割体正等轴测图的画法 1.切割法 有些形体是由基本形体切割若干部分得到的，画切割体的轴测图时，首先要进行形体分析，弄清形体的组合方式及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后按形体分析
14、的方法切去应该去掉的部分，从而得到所需的轴测投影，这种方法称为切割法。,上一页,下一页,返回,实训2. 3制作切割体、画轴测图及三视图,2.叠加法 叠加法是将叠加式组合体通过形体分析，分解成若干个基本形体，再依次按其相对位置逐个地画出各个部分的轴测投影，最后完成组合体的轴测投影。,上一页,返回,实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,实训目的:了解相贯线的基本性质，熟练掌握求曲面立体相贯线的方法。 实训设备:胶泥、蜡或粉笔，图纸及绘图工具，网络课件，制图模型室。 实训过程: 1.分组查询课程网站、机械制图教材等资料获取相贯线的相关知识。,下一页,返回,实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,2
15、.观察相贯体模型，认识相贯线，作出如图2-36 (a)所示相贯的两圆柱。 3.各组分别在草图纸上绘制相贯体的轴测图和投影图。 4.教师审阅学生的初步表达方案，注重分析学生在信息查询过程中对基本知识的掌握程度，确定讲授新知识点的范围和重点。,上一页,下一页,返回,实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,2. 4. 1两圆柱相贯 1.用积聚性法求正交两圆柱体的相贯线 当相贯的两立体中有一个立体表面的投影具有积聚性时，可以用在曲面立体表面上求点的方法作出这些点的投影。 【例2-10】画出如图2-36 (a)所示的正交两圆柱体的三视图及相贯线。 2.两圆柱正交相贯线的其他情况 除了两圆柱外表面相交之外
16、，还有内表面相交、外表面与内表面相交等两种情况，其作图方法相同。见表2-8。,上一页,下一页,返回,实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,3.相贯线的近似画法 相贯线的作图步骤较多，若对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径不同时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图2-3 7所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱半径作圆弧来代替。 2. 4. 2圆柱与圆锥相贯 当两回转体的相贯线不能或不便于利用积聚性直接求出时，可用辅助平面法或利用辅助线求解。即根据二点共面的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而幽出相贯线投影的方法。 1.辅助平面法的作图步骤,上一页,下一页,返
17、回,实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,(1)假设作辅助平面与两相贯的立体相交。为了作图简便，一般以特殊位置平面为辅助平面，并使辅助平面与相贯立体表面的交线投影简单易画; (2)分别求出辅助平面与相贯两立体表面的交线; (3)求出交线之间的交点即得相贯线上的点; (4)判断可见性，顺次连接各点的同面投影即得相贯线的投影。,上一页,下一页,返回,实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,2.辅助线法的作图步骤 (1)在相贯线已知的投影上取点，过点在立体表面上做辅助线; (2)求出辅助线的其他投影，利用点在线上的从属性即可求出点的投影; (3)判断可见性，顺次连接各点的同面投影即得相贯线的投影。
18、,上一页,下一页,返回,实训2. 4制作和观察相贯体并画三视图,2.4.3相贯线的特殊情况 1.相贯线的特殊情况 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，在特殊情况下，相贯线可能是平面曲线或直线段，可根据两相交回转体的性质、大小和相对位置直接判断，并用简化方法作图。 2.相贯线的变化趋势 正交相贯的两圆柱直径相对变化时，相贯线的形状和弯曲方向也随之变化，见表2-9。,上一页,返回,图2-1 常见的平面立体,返回,图2-2正六棱柱的投影及表面上的点,返回,图2-3点投影的形成,返回,表2-1投影面平行线的投影特性,返回,表2-2投影面垂直线的投影特性,返回,图2-6一般位置直线的投影,返回,表2
19、-3投影面平行面的投影特性,返回,表2-4投影面垂直面的投影特性,返回,图2-7一般位置平面的投影,返回,图2-8正二棱锥的投影及表面上的点,返回,图2-9轴测图的形成,返回,图2-13正六棱柱体的正等测图（1）,返回,下一页,图2-13正六棱柱体的正等测图（2）,返回,上一页,图2-14常见的曲面立体,返回,图2-15圆柱的投影及表面上的点,返回,图2-16圆锥的投影,返回,图2-17用辅助线法在圆锥面上取点,返回,图2-19圆球的投影,返回,图2-20圆球面上点的投影,返回,图2-25四棱锥的截交线,返回,表2-5圆柱表面截交线,返回,表2-6圆锥表面截交线,返回,表2-7圆球表面截交线,返回,图2-3 6正交两圆柱的相贯线,返回,表2-8圆柱面的各种相贯线,返回,图2-37相贯线的近似画法,返回,表2-9尺寸变化对相贯线形状的影响,返回,
