课题二、两个重要极限,极限 的直观理解 (1)方法一:(图像观察法) 作函数 图像(右图).从图像中可见:在x=0的附近(左右两侧),曲线 几乎重合, 即当 时,sinx和x等价,其比值为1,故,主页,下页,x,0,y,1,-1,课题二、两个重要极限,极限 的直观理解 (2)方法二:(数值计算法) 通过取一系列x趋于0的数值,观察 值的变化情况.从上表中可见:即当 ,即有,上页,下页,课题二、两个重要极限,极限 的理论解释 证明:因 ,所以考虑 即可.如下图所示:根据面积的大小有: 即: ,又 所以 此函数的图像如下图.,上页,下页,x,0,y,A,B,C,x,y,0,y=1,课题二、两个重要极限,极限 的直观解释 通过数值计算的方法来理解. 通过取一系列|x|趋于无穷大的数值,观察 值的变化情况（取 ）.从上表中可见:即当 ,即有,上页,下页,课题二、两个重要极限,极限 理论解释 证明:考虑数列 的极限,可以证明此数列是单调有界数列,故极限存在,且 同样可以证明:此函数的图像如下.,上页,主页,x,y,0,y=e,1,
