1、第七章 三维形体输出流水线,本 章 重 点,1.掌握投影（特别是透视投影）的基本概念和方法。 2.理解并掌握三维形体的输出过程。难点：在三维形体的输出过程中，如何定义观察空间（即观察坐标系）并实现相应的转换。,问题的提出：如何在二维的图形设备上表示三维的形体 投影。如同照相机的成像技术。如何得到三维形体上不同部位的图形 设置观察坐标系。如同照像时选择拍照的位置和方向。,7.1 平面几何投影 一. 投影的概念及分类投影中心 三维空间中的一个点。投影面 不经过投影中心的一个平面。投影线 投影中心与被投影物体上某个点之间的连线。投影 投影线与投影面之间的交点，即为物体上某个点在投影面上的投影。,A,
2、B,A,B,A,B,A,B,投影中心,投影线,投影面,投影中心在无穷远处,主视图正投影 侧视图俯视图正平行投影正等测平行投影 正轴测投影 正二测正三测斜等测 投影 斜二测一点透视透视投影 二点透视三点透视,斜平行投影,二. 透视投影 (中心投影)1. 透视变换设投影中心在坐标原点，投影面与 Z 轴垂直，在 z = d 的 位置。点 P( x, y, z )在投影面上的投影为 P ( xp, yp, d )。xp x yp yd z d zxzyz,=,=,xp =,yp =,d,d,z,x,y,o,P(x,y,z),P,d,y,z,P,P,d,o,x,o,z,P,P,d,2. 透视投影的特点由
3、透视投影的计算公式xzyz 可知： 透视坐标与 z 值成反比，即 z 值越大，其透视坐标值 越小。符合近大远小的视觉效果。 d 的取值不同，可对形成的透视投影图起放大和缩小的 作用。,xp =,yp =,d,d,o,z,y,p1,p2,p1,p2,3. 灭点对于透视投影，不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到 一个点，这个点就称为灭点。透视投影的灭点有无限多个，与坐标轴平行的平行线在投 影面上形成的灭点称为主灭点。主灭点最多有三个，其对应的 透视投影分别被称为一点透视、二点透视、三点透视。,x,y,z,z轴灭点,x轴灭点,三. 正平行投影 (正投影)正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该
4、坐标 轴的方向一致。正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一 致，因此，常用于工程制图。,y,x,z,主视图,侧视图,俯视图,正投影的投影变换矩阵为：主视图 0 0 0 00 1 0 0 0 0 1 00 0 0 1侧视图 1 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 1 俯视图 1 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 0 1,T主 =,T侧 =,T俯 =,7.2 观察空间的定义及转换 一. 观察空间目的：为方便于观察某一部分景物或物体上的某一个部分，并通过投影的方式把它们表示出来。相似：照相时的选景，并在底片上成像。 1. 观察坐标系 ( VRC :View Re
5、ference Coordinate )观察坐标系的建立： 是在世界坐标系中； 依赖于投影平面（照相机的底片）。 投影平面(观察平面)由法向( VPN : View Plane Normal ) 和其上的一个点观察参考点( VRP : View Reference Point ) 确定，该点作为观察坐标系的原点。, 确定观察坐标系的三个轴：观察平面的法向( VPN )作为第一个轴，记为 n 轴；观察正向( VUP : View UP vector )在观察平面上的投影作 为第二个轴，记为 v 轴；n 和 v 的叉乘得到第三个轴，记为 u 轴, 即 u = n v 。u 、 v 、 n 构成一个
6、三维左手坐标系。,VRP,VUP,VPN,n,u,v,观察平面（投影平面）,2. 观察空间 ( 以透视投影为例 )观察窗口在观察平面上确定的一个矩形区域，分别用( umin , vmin ) 和 ( umax , vmax ) 定义窗口的左下角和右上角，CW 为窗口中心。投影参考点 ( PRP :Projection Reference Point )在观察坐标系中定义，即投影中心。观察空间由投影参考点和观察窗口的四个角点的连线及其延长线构成的无底四棱锥。,u,n,v,( umin , vmin ),( umax , vmax ),CW,窗口,投影中心,观察平面,透视投影的观察空间,有限观察空
7、间 在观察空间中加上前、后截面，便得到一个有限观察空间 ( 又叫裁剪空间 )。 注意： 有限观察空间的前、后截面与观察平面平行。距离分别用 F 和 B 表示。 对于透视投影，前截面必须在投影中心和后截面之间。,F,B,PRP 投影参考点(投影中心),前截面,后截面,观察平面,v,u,n,x u,y v,z,VPN n,CW,VRP,PRP,VUP,1,1,y v,x u,PRP,z,VPN n,窗口,观察空间的默认值,默认的透视投影,二. 用户坐标系到观察坐标系的转换 1. 将用户坐标系平移，使其原点与观察坐标系的原点重合，构成 oxyz 坐标系。变换矩阵为：1 0 0 00 1 0 00 0
8、 1 0xR yR zR 1 式中：( xR， yR，zR)为观察坐标系的 原点(即观察参考点 VRP )的用户坐标。若在用户坐标系中有一位置矢量 P ( x, y, z ),则其在oxyz 坐 标系中的坐标 P ( x, y, z )应为： x y z 1 = x y z 1 T1,T1 =,z,x,y,o,x,z,y,n,u,v,o (VRP),2. 将oxyz 坐标系转换成观察坐标系设位置矢量 P ( x, y, z )在观察坐标系中的坐标为 ( u, v, n ), 即P 在 u、v、n 轴上的投影, u、v、n 三轴的单位向量分别为： u(ux, uy, uz), v(vx, vy,
9、 vz), n(nx, ny, nz)。 则有 u = P u =xux+ yuy + zuzv = P v = xvx+ yvy+ zvzn = P n = xnx+ yny+ znz 若令 ux vx nx 0 uy vy ny 0uz vz nz 00 0 0 1 则 u v n 1 = x y z 1 T2,T2 =,z,x,y,o,u,v,n,P,所以，从用户坐标系到观察坐标系的转换是上述两个变换 矩阵的级联，即 Twv = T1 T2将用户坐标系中的位置矢量 P ( x, y, z )转换成观察坐标系中 的坐标 ( u, v, n ),可表示为：u v n 1 = x y z 1
10、Twv若将透视投影的投影中心设在 观察坐标系的坐标原点，投影平面 平移到 n 轴上距投影中心为 d 的 地方，便可用前述的透视投影计算 公式求得 P 在投影平面上的投影。,u,v,n,P,投影平面,d,观察参考点投影参考点,7.3 三维裁剪对于三维空间的物体，要用前述的有限观察空间 ( 即裁剪 空间 )进行裁剪。从理论上讲，裁剪空间可以是一个任意的四棱台。但为了 简化裁剪操作，通常将裁剪空间设置成观察坐标系中的一个正 四棱台，并被称之为规范化投影空间。对于三维空间的线段，其裁剪 方法可由前述的任一种二维裁剪方 法推广得到。,u,v,n,前截面,后截面,本 章 小 结 1。如何在二维的图形设备上表示三维的形体 投影。为了符合人的视觉效果，常采用透视投影 (中心投影)。 2。投影变换也是一种坐标变换，有相应的变换矩阵和公式。 3。为了能够得到三维形体上不同部位的图形，也就是能从不同的角度来观察建立在计算机内的三维形体，采用了建立观察坐标系的方法来实现。因此，这一过程仍旧是一个坐标变换的过程。,
