1、1韦达定理在初中数学竞赛题中的应用湖南省株洲市第三中学 李梅英设一元二次方程 的两根为 、 ，则 ，)0(2acbxa1x2abx21这个定理叫韦达定理。cx21韦达定理是初中数学竞赛的重点内容，题型多样，方法灵活，触及知识面广。现结合2004 年“TRULR R信利杯”全国初中数学竞赛试题为例将韦达定理的解题策略简述如下：例 1、 已知实数 ，且满足 ， 则ba)1(3)1(2aa 2)1(3)(b的值为（ ） （2004 年全国初中数学竞赛试题第 1 题）b（A）23 （B）-23 （C）-2 （D）-13解： 、 是关于 的方程 的两个不相等的实数根，整理ax03)1()(2x此方程，得
2、 ，5=25-40 ，ba1故 、 均为负数。因此= =baaba2 23)(2ba所以选（B）例 2、实数 分别满足 ，求 的值。ts. 1,09,01922 stts ts14（1999 年全国初中数学竞赛试题）解：由题设知 ， 可化为0t2t 0)()(2tt又 ， 1stts ， 是方程 的两个不相等的实数根。t 0192x ，s1ts= = = = 。t441945例 3、若 ，且有 ，则 的值是（ ）ab 02,025baba（2001 年全国初中数学联合竞赛试题）（A） （B） （C） （D）995912解：由题设知 ， 可化为0b05219b0921b又 ，且 ，215aa 是
3、方程 的两个不相等的实数根。b,2x =59所以选（A）例 4、已知 ，其中 为实数，求 的值。032,023nmnm.n1（2000 年江苏省初中数学竞赛试题）解：由题设知 ， 可化为 ，即n52 0325n0)1(23又 m当 时， ， ；1nn01当 时， ， 是方程 的两个不相等的实数根。523x 5,32nm =1 38964)5(4)32(14)(22 nm例 5、设 ， ，且 。02a024b02ab求 的值。 （2003 年全国初中数学联合竞赛初赛题）23)1(b解：由题设知 ， 可化为 ，即0a02a012a01)(2a又 ，且 。14bb 是方程 的两个不相等的实数根。2,
4、1ba2x ，212ba3 =2032)1(ab 1)()21()21( 2030303 ab练习：1、 已知实数 满足 ，求 的值。, 7,722ba2、 已知实数 满足 ，求 的值。ba015015ba3、 已知实数 满足 ，求 。, 2,22 ab4、 已知 是方程 的两根且 ，求 的值。, 0)(322mxx 2m5、 已知 是方程 的两根，且 ，求 的值。21, 6)5(422321x6、 关于 的方程 的两实根为 ，求 的值。x)(09)(2baxba,作者简介：李梅英，女，生于 1967 年 5 月，中共党员，本科学历，从事初中数学教学 15年。从 1994 年开始我就与中小学数学初中（学生） 、 （教师）版结下了不解之缘，每年订阅了这两本杂志。无论是常规教学还是奥赛培训，这两本书助我取得了辉煌的成绩。
