1、2.4 等比数列(人教 A 版必修 5)一、选择题（每小题 3 分，共 27 分）1.如果数列 是等比数列，那么 ( )naA.数列 是等比数列 2B.数列 是等比数列naC.数列 是等比数列 lgD.数列 是等比数列n2.在等比数列 中，a10， 20，则 =( )45a6789aA.90 B.30 C.70 D.403.已知等比数列 的各项为正数，且 3 是na和 的等比中项，则 ( )5a6 120aA.39 B.310 C.311 D.3124.在等比数列 中，若 243，则na35791的值为( )291aA.9 B.1 C.2 D.35.已知在等比数列 中，有 ，数na3174a列
2、 是等差数列，且 ，则 =( nb7b59b)A.2 B.4 C.8 D.166.在等比数列 中， ，且na1na6， 5，则 =( )71a4161A. B. 32 23C. D.6167.已知在等比数列 中，各项都是正数，na且 ， ， 成等差数列，则 ( 1a322 91078a)A.1 B.1 2 2C.32 D.322 28.已知公差不为零的等差数列的第 项构knp,成等比数列的连续三项，则等比数列的公比 为( )A. B. npknpkC. D.9.已知在等比数列 中， 为方程na59,的两根，则 的值为( 210x6208a)A.256 B.256 C.64 D.64二、填空题（
3、每小题 4 分，共 16 分）10.等比数列 中， ，且 ，na0n21a，则 = 439a4511.已知等比数列 的公比 ，则naq13= 3572468a12.在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6，则成等比数列，此未知数是 13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为 2 KB，它每 3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为 64 MB(1 MB2 10 KB)的计算机开机后经过 s，内存被占完三、解答题（共 57 分）14.(8 分)已知 是各项均为正数的等比数na列，且 2 ，11232 求 的通项公式.34a34ana15.（8 分）在
4、等比数列 中，已知na512， 124，且公比为整数，47a38求 .1016.（8 分）在等差数列 中， 10，且na4成等比数列，求数列 前 20 项的30,a和 .2S17.（9 分）设正整数数列 为一个等比数na列，且 4， 16，2a4求 .122lg l lg nnnaa18.（12 分）已知 2，点 在函数11(,)n的图象上，其中 1,2,3，.()fx(1)证明数列 是等比数列；lg()na(2)求 的通项公式na19.（12 分）容积为 L( 1)的容器盛满a酒精后倒出 1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出 1 L，又用水加满，如此继续下去，问第 次操作后溶液的浓度是多少？
5、若n2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓a度低于 10%？2.4 等比数列(人教 A 版必修 5)答案一、选择题1.A 解析：设 ，则 ， 为等比数列； 常数；nb2a1nb2na21nqnb112nnaa当 时， 无意义；设 ，则 常数0nalg nc1nc1()naq2.D 解析： 2， .2q6745a28967()04aq3.B 解析：由题意得 ， ， .6910293847569a 51012093a 4.D 解析： ， 3.530357914aq12160q52435.C 解析： ，又 0， 4， 4. 数列 为等差数列， 23177a7a7bnb.59728b6.A 解析：由题意得
6、 解得 或7146,5a413,2a41,.又 ， ， . .1na431426417.C 解析：设等比数列 的公比为 ， ， ， 成等差数列， ， naqa322a312a，211aq q22 q10， 1 . 各项都是正数， ， 1 ，q2 0qq2 (1 )232 .978a22 28.A 解析：设等差数列的首项为 ，公差为 ，1ad则 = .q11()()pnnkkaapdnkpnk9.D 解析：由根与系数的关系，得 16，由等比中项可得 16，故59a59a250()4，50a则 (4) 364.2058a350()二、填空题10.27 解析：由题意，得 1， 9， 9.2a34a2
7、1()aq2q又 ， .故 .na3q4534()927q11.3 解析： 3.172468351712.3 或 27 解析：设三数分别为 ，则 解得 或,ab2,(6)3.b3,a15,27.b 这个未知数为 3 或 27.13.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列 ，且na224， 2，则 4 .令 4 642 10，得 15，即复制 15 次，共用1aqna12n 12nn45 s.三、解答题14.解：设等比数列 的公比为 ，则 .naq1naq由已知得 2 ， 32 1aq1231231a化简，得 即125()(),3215,.aq又 ， ， .10aq1,2.n115
8、.解： ，联立 解得 或38475 3824,5.a384,12a3812,4.a又公比为整数， .3812aq .77103()aq16.解：设数列 的公差为 ，则 .nd34641041026adadad由 成等比数列，得 ，即 .310, 23106 ()()整理，得 .解得 0 或 1.2d当 0 时， ；04Sa当 1 时， ，17于是 207190330.20120192 d17.解：由 4， 16，得 2， 2， .a41aq2na lg 2.23(1)122lgllgl()lglg nnnnnnn 218.(1)证明：由已知得 ， .1 221(1)nn ， .a 21()0nna ，即 ，且 .lg()2lg 1lg()2na 1lg()l 3a 是首项为 lg 3，公比为 2 的等比数列n(2)解：由(1)知， ， ， .-11l()l 3nn -12n -123na 20.解：开始的浓度为 1，操作一次后溶液的浓度是 1 .a设操作 次后溶液的浓度是 ，则操作 次后溶液的浓度是 nna(1)n 1nna所以数列 是以 1 为首项， 1 为公比的等比数列aqa所以 ，即第 次操作后溶液的浓度是 .1nnq 1na当 2 时，由 ，得 4.ana120n因此，至少应倒 4 次后才可以使酒精浓度低于 10%.
