1、13.3.1 函数的单调性与导数导学案1.感悟课程标准（一）知识目标要求：1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性；3.会求含参函数的单调区间。（二）重点难点预见：1.学习重，难点：含参函数单调性的讨论；2.预习探究新知（1）课前自主学习： 1.到目前为止，判断函数单调性且求出单调区间的方法有几种？它们的优势分别是什么？2.函数图象变化的快慢与导数有关系吗？有什么样的关系？（2）诱思探究交流：问题 1：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间能用“ ”连接吗？为什么？问题 2：函数的单调区间与函数的定义域有何关系？ （3）新知简单应用：1.下列命题
2、正确的是 （ ）A若 在区间 内是增函数，则对如何 都有 ； ()fx,ab,xab()0fxB若在 内对任意 都有 是，则 在 内是增函数；,x()0f()fC若在 内有 是，则在 内有 ； ()f,ab0D单调函数的导函数仍为单调函数2函数 在 上是减函数、 ，则（ ）3()fxaRA B C D0213a23若 在 内存在导数，则 是 在 内单调递减的()fx,ab()0fx()f,ab_ 条件.3.典型例题分析：类型一：已知函数的单调性求参数的范围例 1 若函数 在 内单调递减，求实数 的取值范围.32()1fxa0, a【审题指南】：解答本题可先对函数求导，在将问题转化为即在 内恒成
3、立问题解决.()0fx,2【规范解答】：解：由函数 在 内单调递减知32()1fxa0,()fx即 在 内恒成立. 230fxa,2当 时，由 在 内恒成立得0x.aR当 时，由 在 内恒成立，即 恒成立.x2, 32x故只需 又 在 上最大值为 3，故max3()02综上可知， 的取值范围是 3,.【点石成金】：参数在函数解析式中，可转化为不等式恒成立问题.一般地，函数 在区间 上单调递增（递减） ；等价于不等式()fxI在区间 上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数 ()0f的取值范围.【拓展变式】1.若函数 在 上单调递增，求 的取值范围. 32()5fxaxRa类型二：函数的单调性
4、的应用3例 2.当 ，证明 .0,2xtanx【审题指南】：证明 令 则证明(),hgb()(),fxhgx()0.fx【规范解答】：证明：设 ()tan,(0)2fxx22 2 2sincosi1cos()1 tan0ccosx xf 在 上是增函数，又 在 处有()f0,2()tanfx0(),f当 时， 恒成立，即,x()0fxt.xtan.x【点石成金】：解不等式或比较大小：在 上单调递增，()f,ab1212()axbff在 上单调递减，x x【拓展变式】利用函数的单调性证明：当 时，1x123.x4.分级优化训练：A 组 基础达标1下列函数在区间 内是减函数的是 （ ）(1,)A
5、B C D23yxlnyx12yxsinyx2.设 在 内单调递增， 则 是 的:()Pfm(,)4:,3QmP4（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若 在实数集 上单调递增，则 的取值范围是_ .3()1fxaRa4. 若 在 内是增函数，则 的取值范围是_ .26bx(2,8)5.已知曲线 点 在该曲线上移动，过 点的切线为 . 30yPPl求证：此函数在 上单调递增；(1)求 的斜率的取值范围.2lB 组 能力提高6 对于 是可导的任意函数 若满足 ，则必有 （ ）R(),fx(1)0xfA B(0)21ff(21)fC D()f7. 若函数 有三个单调区间，则 的取值范围是 _. 3yxaa8.已知函数 若 在 上是增函数，求 的取值21(),0,.f()fx0,1a范围.9.已知 利用函数的单调性证明不等式 .1,xlnx5C 组 思维拓展10.已知向量 若函数 在区间 上是增函2(,1)(,).axbxt ()fxabA(1,)数，求 的取值范围.t5课后感悟体会：在学完本课时，同学们自己总结一下吧：1.你能说出已知函数的单调性如何求参数的范围的方法吗？2.总结一下如何利用函数的单调性解不等式或比较大小？
