1、第六章 集合论,杨圣洪,一、集合的基本概念 不产生歧义的对象的汇集一块便构成集合.集合常用枚举法: 湖大教学楼=复临,中楼,东楼,北楼,前进楼描述法:偶数集=除以2余为0的所有整数子集AB:A中的每个元素都是B的元素幂集P(A)=A的所有子集的集合=2A.如A=1,2,3A000=,A001=3,A010=2,A011=2,3,A100=1,A101=1,3,A110=1,2,A111=1,2,3其有23个 ,即2|A|个,二、集合的运算 1、AB=由同时属于A与B的元素组成 2、AB=由属于A或属于B的元素组成 3、A-B=由属于A但不属于B的元素组成 4、A=全集U中不属于A的元素组成=U
2、-A,AB,AB,A-B,A,AB,三、有穷集的计数 1、|A|=集合A的元素数 2、例题：会英=13、日=5、德=10、法=9，同时会英日有2人，会德、法、英中任意二种有4人，会日语的既不懂法也不懂德，只会1种和3种人？,令同时会三种语言为x人， 只会英为y1,只会法为y2, 只会德语y3y1+2+4-x+x+4-x=12y2+4-x+4-x+x=9y3+2(4-x)+x=10 y1+y2+y3+3+2+3(4-x)+x=24,3、包含排斥原理 3.1 |A1A2|=|A1|+|A2|-|A1A2|因为公共部分算了两次！ 例1：A1=蓝球队=10，A2=足球队=13，双重身球员3人，请问这二
3、个球队总共多少人？ 解：|A1A2|=|A1|+|A2|-|A1A2|=10+13-3=20人 3.2 |A1A2 |=|Ai|-|AiAj|+|AiAjAk|-|AiAjAkAL|.+(-1)n-1| A1A2 An| 加奇数个集合相交-偶数集合相交,A1,A2,3、包含排斥原理 3.1 |A1A2|=|A1|+|A2|-|A1A2| 3.2 |A1A2 |=|Ai|-|AiAj|+|AiAjAk|-|AiAjAkAL|.+(-1)n-1| A1A2 An| 加奇数个集合相交-偶数集合相交 例题：设校足球队的球衣有38件，蓝球有15件，排球有20件，三队总数为58人，3个同时参加3队，请问同
4、时参加二队有多少？ 解|A1A2A3|=|Ai|-|AiAj|+|AiAjAk| 58=(38+15+20)-|AiAj|+3 |AiAj|=18,A1,A2,4、集合恒等式 幂等律 AA=A， AA=A 结合律 ABC= A(BC)= (AB)CABC= A (B C)= (AB)C 交换律 AB=BA AB=BA 分配律 A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC) 同一/零律 A=A A = 排中/矛盾律 AA=E A A= 吸收律(大吃小) A(BA)=A, A(BA)=A 德摩律 (AB)= A B (A B)= A B 双重否定 A=A 可以直接采用定义证明，互为子集。,5、习题 8(1) (5) 20,21,22 ,
