1、高中数学公式1. , . 2. .3.4.集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有个；非空的真子集有 个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ;(2)顶点式 ;当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式(3)零点式 ；当已知抛物线与 轴的交点坐标为时，设为此式4 切线式： 。当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时，设为此式6.解连不等式 常有以下转化形式.7.方程 在 内有且只有一个实根,等价于或 。8.闭区间上的二次函数的最值 高中数学公式二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若 ，则 ；， ， .(2)当 a0)1 ，则
2、 的周期 T=a；2 ，或 ,则 的周期 T=2a；(3) ，则 的周期 T=3a；高中数学公式(4) 且 ，则的周期 T=4a；27.分数指数幂 (1) ，且 .(2) ，且 .28.根式的性质 1 .2 当 为奇数时， ；当 为偶数时， .29有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3) .注：若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.30.指数式与对数式的互化式: .31.对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).对数恒等式： ( ,且 , ).推论 ( ,且 , ).32对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0
3、，则高中数学公式(1) ; (2) ;(3) ; (4) 。33.设函数 ,记 .若 的定义域为,则 且 ;若 的值域为 ,则 ，且 。34. 对数换底不等式及其推广：设 ， ， ，且 ，则1 . 2 .35. 平均增长率的问题负增长时如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有.36.数列的通项公式与前 n 项的和的关系： ( 数列 的前n 项的和为 ).37.等差数列的通项公式： ；其前 n 项和公式为： .38.等比数列的通项公式： ；其前 n 项的和公式为 或 .39.等比差数列 : 的通项公式为高中数学公式；其前 n 项和公式为： .40.分期付款(按揭贷款
4、) ：每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).41常见三角不等式1 若 ，则 .(2) 若 ，则 .(3) .42.同角三角函数的基本关系式 ： ， = ，.43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限，44.和角与差角公式; ;.(平方正弦公式);高中数学公式.= (辅助角 所在象限由点 的象限决定,).45.二倍角公式及降幂公式 .46.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且A0)的周期 ；函数 ， (A, 为常数，且 A0)的周期 .三角函数的图像：五点法作图列表：0 /2 3/2 2高中数学公式47.正弦定理 ： R 为 外接圆的半径.48.余
5、弦定理; ; .53.面积定理1 分别表示 a、b、c 边上的高.2 .(3) .49.三角形内角和定理 在ABC 中，有.50. 简单的三角方程的通解.高中数学公式.特别地,有.51.最简单的三角不等式及其解集.52.实数与向量的积的运算律:设 、 为实数，那么(1) 结合律：( )=() ;(2)第一分配律：(+) = + ;(3)第二分配律：( + )= + .53.向量的数量积的运算律：(1) = 交换律;(2) = = = ;(3) + = + .高中数学公式54.平面向量基本定理 如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得
6、 = 1 + 2 不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底三点 A、B、C 共线的充要条件： (M 为任意点)55向量平行的坐标表示 设 = , = ，且 ，则 ( ) .56. 与 的数量积(或内积)： =| | | 。57. 的几何意义：数量积 等于 的长度| |与 在 的方向上的投影| | 的乘积向量 在向量 上的投影：| | 58.平面向量的坐标运算(1)设 = , = ，则 + = .(2)设 = , = ，则 - = . (3)设 A ，B ,则 .(4)设 = ，则 = .(5)设 = , = ，则 = .59.两向量的夹角公式( = , = ).60.平面两点间的
7、距离公式高中数学公式= (A ，B ).61.向量的平行与垂直 ：设 = , = ，且 ，则| = .( ) =0 .62.线段的定比分公式 ：设 ， ， 是线段 的分点,是实数，且 ，则.63.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心的坐标是 .64.点的平移公式 .注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且的坐标为 .65.“按向量平移”的几个结论1 点 按向量 = 平移后得到点 .(2) 函数 的图象 按向量 = 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .高中数学公式(3) 图象 按向量 = 平移后得到图象 ,若 的解析式
8、 ,则 的函数解析式为 .(4)曲线 : 按向量 = 平移后得到图象 ,则 的方程为.(5) 向量 = 按向量 = 平移后得到的向量仍然为 = .66. 三角形五“心”向量形式的充要条件设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则1 为 的外心 .2 为 的重心 .3 为 的垂心 .4 为 的内心 .5 为 的 的旁心 .67.常用不等式：1 (当且仅当 ab 时取“=”号)2 (当且仅当 ab 时取“=”号)345 .6 (当且仅当 ab 时取“=”号)。68.最值定理:已知 都是正数，则有高中数学公式1 若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；2 若和 是定值 ，则当 时积 有最大值
9、.3 已知 ，若 则有。4 已知 ，若 则有69.一元二次不等式 ，如果 与同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.70.含有绝对值的不等式 ：当 a 0 时，有.或 .71.无理不等式1 .2 .高中数学公式3 .72.指数不等式与对数不等式 (1)当 时,; .(2)当 时,; 73.斜率公式 、 .74.直线的五种方程 1 点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )2 斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).3 两点式 ( )( 、 ( ).两点式的推广： 无任何限制条件！(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )5 一般式
10、 (其中 A、B 不同时为 0).直线 的法向量： ，方向向量：75.两条直线的平行和垂直 (1)若 ，高中数学公式 ; .(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零, ； ；, , ，此时直线76四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为,其中 是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中 是待定的系数(3)平行直线系方程：直线 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线 平行的直线系方程是 ( )， 是参变量(
11、4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是, 是参变量(5)直线系 与线段 相交 。77.点到直线的距离 ： (点 ,直线 ： ).78. 或 所表示的平面区域高中数学公式设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左。79. 或 所表示的平面区域或 所表示的平面区域是两直线和 所成的对顶角区域上下或左右两部分。80. 圆的四种方程1 圆的标准方程 .2 圆的一般
12、方程 ( 0).3 圆的参数方程 .4 圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、).81. 圆系方程(1)过点 , 的圆系方程是,其中 是直线的方程, 是待定的系数(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 , 是待定的系数高中数学公式(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 , 是待定的系数特别地，当 时， 就是表示：当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程82.点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种若 ，则 点 在圆外; 点 在圆上;点 在圆内.83.直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种():; ; .84.两圆位置关系的判定方法
13、:设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2，;.高中数学公式85.圆的切线方程及切线长公式(1)已知圆 若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是.当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为 ，再利用相切条件求 b，必有两条切线(2)已知圆 过圆上的 点的切线方程为 ;斜率为 的圆的切线方程为 .(3) 过圆 外一点 的切线长为86.椭圆 的离心率 ，过焦点且垂直于长轴的弦长为： .87.椭
14、圆 高中数学公式， ；。88椭圆的的内外部1 点 在椭圆 的内部 .2 点 在椭圆 的外部 .89. 椭圆的切线方程 (1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .2 过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .3 椭圆 与直线 相切的条件是.90.双曲线 的离心率 ，过焦点且垂直于实轴的弦长为： .， ， 。91.双曲线的内外部(1)点 在双曲线 的内部 .(2)点 在双曲线 的外部 .高中数学公式92.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 若双曲线方程为 渐近线方程： .(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为，焦点在 x 轴上， ，焦点在 y 轴上.(4) 焦
15、点到渐近线的距离总是 。93. 双曲线的切线方程(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .2 过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是.3 双曲线 与直线 相切的条件是 .94. 抛物线 的焦半径公式抛物线 ， .(其中 为 x 轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到 FC 的角)过焦点弦长 .(其中 为倾斜角)高中数学公式95.抛物线 上的动点可设为 P 或 P ，其中 .95.二次函数 的图象是抛物线：1 顶点坐标为 ；2 焦点的坐标为 ；3 准线方程是 .97.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直
16、于轴的直线相切。98. 抛物线的切线方程(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .2 过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是.3 抛物线 与直线 相切的条件是 .99.两个常见的曲线系方程(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是 ( 为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.100.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或高中数学公式弦端点 A ，由方程 消去 y 得到 ，, 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率， . 101.圆锥曲线的两类对称问题1 曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .2 曲线 关于直线 成轴对称的曲线是.特别地，曲线 关于原点 成
17、中心对称的曲线是 .曲线 关于直线 轴对称的曲线是 .曲线 关于直线 轴对称的曲线是 .曲线 关于直线 轴对称的曲线是 .曲线 关于直线 轴对称的曲线是 .102.动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 的距离之比为常数 ，若 ，M 的轨迹为椭圆；若 ，M 的轨迹为抛物线；若 ，M 的轨迹为双曲线。103证明直线与直线的平行的思考途径1 转化为判定共面二直线无交点；2 转化为二直线同与第三条直线平行；3 转化为线面平行；4 转化为线面垂直；5 转化为面面平行.104证明直线与平面的平行的思考途径1 转化为直线与平面无公共点；2 转化为线线平行；3 转化为面面平行.105证明平面与平面平行的思考
18、途径1 转化为判定二平面无公共点；高中数学公式2 转化为线面平行；3 转化为线面垂直.106证明直线与直线的垂直的思考途径1 转化为相交垂直；2 转化为线面垂直；3 转化为线与另一线的射影垂直；4 转化为线与形成射影的斜线垂直.107证明直线与平面垂直的思考途径1 转化为该直线与平面内任一直线垂直；2 转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3 转化为该直线与平面的一条垂线平行；4 转化为该直线垂直于另一个平行平面。108证明平面与平面的垂直的思考途径1 转化为判断二面角是直二面角；2 转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。109.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：
19、 = (2)加法结合律：( ) = ( )(3)数乘分配律：( )= 110.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.111.共线向量定理对空间任意两个向量 、 ( )， 存在实数 使 = 三点共线 .、 共线且 不共线 且 不共线.112.共面向量定理 向量 与两个不共线的向量 、 共面的 存在实数对 ,使 高中数学公式推论 空间一点 P 位于平面 MAB 内的 存在有序实数对 ,使，或对空间任一定点 O，有序实数对 ，使 .113.对空间任一点 和不共线的三点 A、B、C，满足
20、，则当 时，对于空间任一点 ，总有 P、A、B、C 四点共面；当 时，若 平面 ABC，则 P、A、B、C 四点共面；若 平面 ABC，则P、A、B、C 四点不共面四点共面 与 、 共面平面 ABC.114.空间向量基本定理 如果三个向量 、 、 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使 x y z 推论 设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在唯一的三个有序实数 x，y，z，使 .115.射影公式已知向量 = 和轴 ， 是 上与 同方向的单位向量.作 A 点在 上的射影 ，作 B 点在 上的射影 ，则116.向量的直角坐标运算设 ， 则(1
21、) ；(2) ；(3) (R)；高中数学公式(4) ；117.设 A ，B ，则= .118空间的线线平行或垂直设 ， ，则；.119.夹角公式 设 ， ，则 .推论 ，此即三维柯西不等式.120. 正棱锥的侧面与底面所成的角为 ，则 。特别地，对于正四面体每两个面所成的角为 ，有 。121异面直线所成角=其中 为异面直线 所成角， 分别表示异面直线 的方向向量122.直线 与平面所成角( 为平面 的法向量).高中数学公式123.二面角 的平面角根据具体图形确定是锐角或是钝角或 ， 为平面 ， 的法向量.124 折叠角定理设 AC 是 内的任一条直线，AD 是 的一条斜线 AB 在 内的射影，
22、且BDAD，垂足为 D，设 AB 与 (AD)所成的角为 ， AD 与 AC 所成的角为 ， AB 与 AC 所成的角为 则 .125.空间两点间的距离公式 若 A ，B ，则 =.126.点 到直线 距离(点 在直线 上， 为直线 的方向向量， = ).127.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点，为 间的距离).128.点 到平面 的距离 为平面 的法向量， ， 是 的一条斜线段.129.异面直线上两点距离公式 .高中数学公式(两条异面直线 a、b 所成的角为 ，其公垂线段 的长度为 h.在直线 a、b上分别取两点 E、F， , , ).130.三个向量和
23、的平方公式131作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.132棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方；相应小棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的立方比；相应小棱锥的的侧面积与原棱锥的的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比133.球的半径是 R，则其体积 ,其表面积 134.球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).135柱体、锥体的体积是柱体的底面积、 是柱体的高.是锥体的底面积、 是锥体的高.136.分类计数原理加法原理： .
