1、长方体和正方体的体积重难点突破教学案例教学重点：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。一、复习导入1、师：今天这节课我们继续来学习体积的知识，在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算体积的方法，是什么方法？生：数体积单位。师：是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少，我们再一起来复习一下这种方法（出示正方体教具）这是一个体积为 1 立方厘米 的正方体，如果用 4 个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？生：4 立方厘米师：你是怎么算
2、的？生：只要计算它含有几个 1 立方厘米 的体积单位这个长方体含有 4 个 1 立方厘米体积单位，因此它的体积是 4 立方厘米。师：这个长方体的长、宽、高各是多少？生：长：4cm，宽：1cm，高：1cm (板书：把数据填入表格)二、探索新知1、探索长方体的体积计算公式探索长方体体积与长、宽、高的关系师：说得真好，但是在现实生活中，这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。师：还是刚才这个长方体，如果在它的右侧再加上一个 1 立方厘
3、米正方体（操作：加上一个正方体）这个长方体的体积是多少？长、宽、高各是多少？生：5 立方厘米，长：5cm，宽：1cm，高：1cm(板书：把数据填入表格 )师：请同学们观察一下这一组数据，想一想长方体的体积与什么有关系？生：与长方体的长有关系。师：观察得真仔细，长方体的体积除了与长有关系外，还和什么有关系？请同学们小组合作，用学具盒里的小正方体自己探索，请小组长做好记录。学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论)长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/立方厘米第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/立方厘米第一个长方体第二个
4、长方体第三个长方体第四个长方体师：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？（小组汇报）师；通过刚才的探索，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，那他们之间到底有什么样的关系呢？请同学们认真观察这些数据，小组讨论：长方体的体积与长、宽、高的关系。归纳长方体体积计算公式师：哪个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报）生：我们组通过讨论认为：长方体的体积=长 宽高师；其他小组的答案和他们的一样吗？生：一样。师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。板书：长方体
5、的体积=长 宽 高如果长方体体积用 V 表示 长用 a 表示，宽用 b 表示 高用 h 表示，长方体的体积公式用字母表示 V=abh= abh长方体的体积计算公式的应用练习：课本 P17“试一试”第 1 题2、探索正方体体积计算公式师：你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？生：正方体的体积=棱长 棱长 棱长，用字母表示 V=aaa正方体的体积计算公式的应用练习：课本 P17“试一试”第 2 题3、公式延伸归纳：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长方体（正方体）的体积=底面积 高，用字母表示 V=Sh课本 P18 练一练三、巩固提高1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安
6、门广场上，石碑的高是 14.7 米，宽 2.9 米，厚 1 米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？Vabh 2.9114.742.63（m3 ）答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是 42.63 立方米。2、学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长 6 米，宽 4 米，里面要铺垫 0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重 1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？Vabh 640.9 21.6（ m3）0.921.6=19.44（吨）答：需要 21.6 立方米的沙子，这些沙子重 19.44 吨。（四）小结谈谈这节课的收获。五、板书设计：长方体的体积长方体的体积=长 宽高V=abh =
7、abh正方体的体积=棱长 棱长棱长V=aaa=a3长方体（正方体）的体积=底面积 高V=Sh本节课的教学目标是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，在观察、操作、探索的过程中提高动手能力，进一步发展学生的空间观念。理解长方体的体积公式的推导过程是本节课的难点。为了更好地突出重点，突破难点，教学中我设计以下几个环节：复习导入在这个环节中，我并没有设计“漂亮”的教学情境，而是和学生一起复习前面学习过的计算体积的方法： “数体积单位”，因为这个知识点与本节课的学习息息相关，通过这个环节的复习为学习新知打下基础。探索新知本环节的设计主要依托新课程“注重让学生从体验中学习，在体验中
8、自我建构新知，在体验中掌握数学方法的理念”。在教学中我努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在活动中，我先出示一个长方体，让学生用“数体积单位”的方法计算它的体积，之后又在原来的长方体后面又添上一个小正方体，并让学生再计算它的体积，并把两次的结果都记录在表格，这样学生很快就发现长方体的体积与长有关系。在学生学会了这中方法后，我便把主动权交给学生，让学生用类似的方法，小组合作探索长方体的体积还与哪些条件有关系，有了前的铺垫，学生很快就发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。在学生明确了这一点之后，我立即追问：长方体的体积与长、宽、高有什么样的关系，并要求学生小组合作，并最终归纳出长方体、正方体体积的计算公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。通过亲身体会，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。练习巩固在这个环节中，我设计两道与生活实际相关的练习，目的是进一步巩固新知识，同时也让学生体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。
