1、七七七 平面直角坐标系本章重点讲解：一个距离（点到特殊直线的距离） ，两个平移（点的平移、图形的平移） ，三个概念（有序数对、平面直角坐标系、象限点的对称） ，五个特征1、平面直角坐标系 有序数对有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b） 。注：当 ab 时， （a，b）和（b，a）是不同的两个有序数对。 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴称为横轴或 x 轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或 y 轴，取向上的方向为正方向，两条数轴的交点叫做原点；x 轴和 y 轴统称为坐标轴。 象限如右图所示：
2、x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注： 两条坐标轴不属于任何一个象限。 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位。 点的坐标对于坐标平面内的一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对（a，b）叫做 A 的坐标，记作 A(a，b)。坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。注：横坐标写在纵坐标前面，中间用“， ”号隔开，再用小括号括起来。2、坐标平面内特殊点的坐标特征 各象限内点的坐标特征点 P
3、（x，y）在第一象限 = x0，y0；点 P（x，y）在第二象限 = x0，y0；点 P（x，y）在第三象限 = x0，y0；点 P（x，y）在第四象限 = x0，y0。 坐标轴上点的坐标特征点 P（x，y）在 x 轴上 = y0，x 为任意实数；点 P（x，y）在 y 轴上 = x0，y 为任意实数；点 P（x，y）即在 x 轴上，又在 y 轴上 = x0，y0，即点 P 的坐标为（0，0） 。 两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点 P（x，y）在第一、三象限夹角的角平分线上 = xy；点 P（x，y）在第二、四象限夹角的角平分线上 = xy0。 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于 x
4、轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于 y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数。 坐标平面内对称点的坐标特征点 P（a,b）关于 x 轴的对称点是 P（a，-b） ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点 P（a,b）关于 y 轴的对称点是 P（-a，b） ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点 P（a,b）关于原点的对称点是 P（-a，-b） ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。注：点 P(a,b)关于点 Q(m,n)的对称点是 M(2m-a,2n-b)。3、用坐标表示地理位置 直角坐标系法先确定原点，然后画出 x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系
5、，再确定它的横坐标及纵坐标，点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定。 方位角法从一定点出发，测量出被侧点到定点的距离，即相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角。点的位置由距离和方位角唯一确定。4、用坐标表示距离点 P（x，y）到 x 轴的距离是y；点 P（x，y）到直线 ym 的距离是ym；点 P（x，y）到 y 轴的距离是x；点 P（x，y）到直线 xn 的距离是xn；当 P1P2平行于 x 轴时，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P1P2x1 x2， （y1 y2） ；当 P1P2 平行于 y 轴时，P1P2y1 y2， （x1 x2） 。5、用坐标表示平移 点的平移将点(x,y)向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（xa，y）或（xa，y），可记为“右加左减，纵不变” ；将点(x,y)向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x，yb）或（x，yb），可记为“上加下减，横不变” 。 图形的平移把一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位得到的。把一个图形的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位得到的。
