1、2017 上海高考 数学 第 1 页 共 8 页ADA1D1 C1CB1Byzx2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（满分 150 分，时间 120 分钟）一. 填空题（本大题满分 分）本大题共有 题， 题每题 分， 题每题 分. 54126:4712:5考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 分或 分，否则一律得零分.1. 已知集合 ， ， ， ， ， ， ，则 .1A2343B45AB2. 若排列数 ，则 .65mP3. 不等式 的解集为 .x4. 已知球的体积为 ，则该球主视图的面积为 .35. 已知复数 满足 ，则 .z0|z6. 设双曲线 的焦点
2、为 、 ， 为该双曲线上的一点，若21()9xyb1F2P，则 .1|5PF2|7. 如图所示，以长方体 的顶点 为坐标原点，过1ABCDD的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的D 1B坐标为 ， ， ，则 的坐标为 .(432)18. 定义在 ， 的函数 的反函数为 ，若函数0()yfx1()yfx为奇函数，则方程 的解为 .1()xgf12f9. 给出四个函数： ； ； ； ，从其中任选 个，则yxyx3y12x2事件 ：“所选 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 .A210. 已知数列 和 ，其中 ， 的项是互不相等的正整数，若对nab2()naNnb于任意 ，数列
3、 中的第 项等于 中的第 项，则 .Nnnnan148623()lgb2P4P2 P3P111. 已知 ， ，且满足等式 ，则 的最12R122sinsi12|0|小值为 .12. 如图，用 个单位正方形拼成一个矩形，点 、 、 、 以及四个标记为“ ”351234#的点在正方形的顶点处，设集合 ， ， ， ，点 ，过 作直线 ，Pl使得不在 上的“ ”的点分布在 的两侧. 用 和 分别表示 一侧和Pl#l1()Dl2()l另一侧的“ ”的点到 的距离之和 . 若过 的直线 中有且仅有一条PlPPl满足 ，则 中所有这样的 为 .1()PDl2()二. 选择题（本大题满分 分）本大题共有 题，
4、每题有且只有一个正确. 考生应在答题04纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 分，否则一律得零分.513. 关于 、 的二元一次方程组 的系数行列式 （ ）xy0234xyDA. B. C. D. 054311523605414. 在数列 中， ， ，则 （ ）na2nnNnlimaA. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不存在1201215. 已知 、 、 为实常数，数列 的通项 ， ，则“存在abcnxnabcnN，使得 ， ， 成等差数列”的一个必要条件是（ ）kN10kx20k30kA. B. C. D. b0c20abc16. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和 ， 为 上xOy
5、21:364xyC2:19yCxP1C的动点， 为 上的动点，设 为 的最大值，记集合 ， 在Q2CPOQ()|Q上， 在 上，且 ，则 中元素的个数为（ ）1 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个483三. 解答题（本大题满分 分）本大题共有 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的765规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分.1421628如图，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边1ABCAB和 的长分别为 和 ，侧棱 的长为 . 1A5求直三棱柱 的体积；1若 为棱 上的中点，求直线 与平面 所成角的大小.MBC1MB
6、C18. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分.1421628已知函数 ， ， . ()fxcosinx(0)求函数 的单调递增区间；在锐角三角形 中，角 所对的边 ，角 所对的边 ，若ABC19aB5b，求 的面积 .()0fA:A1AB1C1BC419. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分.1421628根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 （单位：()nNnab辆），其中 ， ，第 个月的共享单车的保有量是4537014na5nb前第 个月的的累 计投放量与累计损失量的差.求该地区第 个月底的共享单车的
7、保有量；4已知该地区共享单车停放点第 个月底的单车容纳量（单位：辆）n， 设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超2(6)80nS过了此时停放点的单车容纳量. 520. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分，第1631426小题满分 分.3在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ， 为 的上顶点， 是 上异xOy2:4xyAP于上、下 顶点的动点， 为 轴正半轴上的动点. M若 在第一象限，且 ，求点 的坐标；P|2P设点 ， ，且 、 、 为顶点的三角形为为直角三角形，求 的横坐标；853AM若 ，直线 与 交于另一点 ，且 ， ，求|MPQC2AQ4P直
8、线的方程.AQ621. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分，第 小18314283题满分 分.6设定义在 上的函数 满足：对于任意的 ， ，当 时，均有R()fx1x2R12x. 12()fxf若 ，求实数 的取值范围；31axa若 为周期函数，求证： 为常值函数；()f ()fx设 恒大于零， 是定义在 上且恒大于零的周期函数， 是 的最大x()gRM()gx值，函数 ，求证：“ 是周期函数”的充要条件是“ 为()hxf()hxf常值函数”.72017 年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷 参考答案一. 填空题（本大题满分 分）本大题共有 题， 题每
9、题 分， 题每题 分. 考生应在54126:4712:5答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 分或 分，否则一律得零分.51. ，3B2.3. ，(0)4. 95. 36. 17. ， ，(3)8. 2x9. 1310.11. 412. ， ，1P24二. 选择题（本大题满分 分）本大题共有 题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号20上，填上正确的答案，选对得 分，否则一律得零分.513. C. 14. B. 15. A. 16. D. 三. 解答题（本大题满分 分）本大题共有 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写76出必要的步骤.17. （本题满分
10、分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分.1421628 10ABCV 5arctn18. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分.421628 ,2 1534ABCS:19. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分.21628 9358 ，所以当 时， 取得最大值，为 ，此214102539854nQn 2Q872时 ，所以当 取最大值时，停放点不能容纳42(6)0768S20. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分，第 小题满分 分.1312636 3,P ， ，29051 yx21. （本题满分 分）本题共有 个小题，第 小题满分 分，第 小题满分 分，第 小题满分 分.183142836 0a略
