1、2.6 随机信号,比如：对每日气温的观测，以天为单位，每天的观测构成一个样本函数。,各态历经（遍历）性：在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特征。即任一个样本都可把整体的各种可能出现的情况显示出来。,集合平均：不是沿单个样本的时间轴进行，而是将集合中所有样本函数对同一时刻ti的观测值取平均；（纵向） 时间平均：单个样本的时间历程进行平均；（横向）,工程中很多随机信号具有各态历经性，由于不可能观测足够多的样本函数来描述一个随机过程，故工程中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以时间平均来估计集合平均。这就使得信号的分析处理简化了,二. 幅值
2、域描述,1均值：,直流分量,2.6 随机信号,2方差：,波动程度/分量,3均方值：,信号的强度或平均功率,其正平方根即为标准偏差，是随机数据分析的重要参数。,4概率密度函数：,区间内的概率是,x(t)的瞬时值落在某一个,式中：T观测时间,表示信号幅值在T时间内落在（x,x+x）区间的总时间。,概率密度函数：,2.6 随机信号, 给出随机信号幅值的分布规律，不同的随机信号有不同的概率密度函数图形,可用来判断信号的性质.,2.5信号的相关分析,波形变量相关的概念（相关函数 ）,如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)：,x(t),y(t),这时可以引入一个与时间有关的量，称
3、为函数的相关系数，简称相关函数，并有：,相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。,x(t),1)自相关函数：,周期信号,非周期信号,例：,Rxx()不反映相位信息，只反映幅值。,图例:,计算正弦波信号自相关函数，在0，/2， 的自相关函数值情况,*,*,*,将不同时移的计算值标在图上，两点连线，就可以得到信号的相关函数曲线。,意义： 自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段，,只要信号中有周期成分，自相关函数很大时都不衰减，带有明显周 期性；信号中不包含周期成分的随机信号，当稍大时，自相关函数都趋于0,见书图227 正弦波：周期信号，自相关函数也为周期函数； 正弦波加随机噪声：自相关函数在
4、很大时都不衰减； 宽带随机噪声：自相关函数很快衰减为零； 窄带随机噪声：自相关函数有较慢的衰减特性。,2)互相关函数：,或,x(t),算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,自相关函数：x(t)=y(t),则,例：,相关函数描述了两个信号或一个信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。,相关分析的工程应用,应用：可用于检测周期信号的存在。由性质知，自相关函数有助于检测混淆在随机过程中确定性周期信号。,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。,图a:表面粗糙度，图b:自相关函
5、数图，看出随机信号在原点处有较大相关性，随增大而衰减，此后呈现周期性，表明造成粗糙度的原因中包含有某种周期因素，如：轴向测走刀的周期变化；切向测主轴回转振动周期变化,电感式轮廓仪测量表面,案例：自相关测转速,性质4：可提取周期性转速成分。,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,从自相关图可以确定周期因素的频率，从而得到转速大小。,案例：互相关分析对地下输油管道漏损位置的探测,x1,x2处放置传感器1，2，漏损处k视为向两侧传播声波的声源。因两传感器位置离漏损处不等，其声波传到传感器就有时差，信号x1,x2 做相关分析，找出相关值最大时的 ，即可确定漏损位置。 （在互相关图上， = m处，R
6、x1x2()的最大值m就是时差）,案例：地震位置测量,设想3座地震观测台记录同一个地震，且位于震源的不同方向上。这3座台站的观测人员能够读到P波抵达时间，有时也读到S波的抵达时间（因为P波传播速度比S波传播速度大约快2倍，所以这两种波传播得越远，它们的波前分离间隔就越宽）。如果有了P波和S波抵达的时间，从这两种波型抵达某台时间间隔将可以直接求得震源到该记录台的距离。然后，画3个圆，每个圆以一座地震台为圆心，半径是计算得到的距离（震中距）。这3个圆将相交，至少是近似的相交于所要求的震中。,2.6 信号的,功率谱与传递函数、频率响应函数的关系,互相关函数包含相位信息，因此系统的频率响应函数既有幅频特性又有相频特性,测量中噪声干扰的评定及相干函数的计算,若测量中存在噪声干扰，则被测信号x(t)和y(t)存在测量误差，从而影响传递函数，频率响应函数的测量。干扰用相干函数来评价：,
