1、例 1 均匀平面波从自由空间垂直入射到某介质（参数为 、 0）平面时，在自由空间形成驻波。设驻波比为2.7，介质平面上为驻波电场的最小值点，求介质的介电常数。分析 根据已知的驻波比和介质平面上为驻波电场的最小值点，可以确定反射系数的值，再由反射系数的值，即可求得介质的介电常数。解： 由驻波比为 maxin12.7ES此题中 为反射系数 1.73由于介质平面上为驻波电场的最小值点，所以反射系数应为负数，即1.73p23421.730012 7.217.24.5即07.210即得 200(.7).3评注 均匀平面波垂直入射到理想介质分界平面上，当反射系数为正时，分界平面上为合成波电场振幅的最大值点
2、；当反射系数为负时，分界平面上为合成波电场振幅的最小值点。P234例 2 一均匀平面波沿 z方向传播，其电场强度矢量为应用麦克斯韦方10sin()20cos()/x yEetetzVm程求相伴的磁场 H；若在传播方向上 0处，放置一无限大的理想导体平板，求 0z区域中的合成波的 1E和 H；求理想导体板表面的电流密度。分析 本题要求用麦克斯韦方程求相伴的磁场，可先将所给电场写成复数形式，然后用复数形式的麦克斯韦方程求出磁场。解 为了运算方便，用复数表示（1） (102)jzixyjeEe代入麦克斯韦方程 HE0j01() 0xyzi iixiyzjEeeH01()iyxxjzze01(210)
3、jzxyjee写成瞬时表达式 (,)Re()jti iztzH012cos10cos()2x yt tzee（2）设反射波的电场为 () )yxjj jzrxryrzEeEe由理想导体表面的边界条件 0zirzeE(10)(20)yx jjxryrjEee由此得 1,2rxx， 20,ryyE故 (0)jzrxyjeEe反射波的磁场为 0011()()(210)jzrzrxyz jeHeEe在 区域的合成波 0(240)sin12coirxyirxyjzEeHe1（3）理想导体表面的电流密度为 00024.531.6SzzxyjxyjeJe评注 先将场量的瞬时形式写成复数形式，然后用复数形式的
4、麦克斯韦方程求解，可避免对时间的积分运算。例 4 一平面波从某介质斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质分别为水 )81(r、玻璃 )9(r和聚苯乙烯 (2.56)r时的临界角；（2）若入射角使波恰好掠过分界面，波在空气中的衰减常数；（3）若入射角 bi，则波全部透射入空气。试计算上述三种介质的 b。分析 本题涉及平面波从介质斜入射到与空气的分界面时一些相关量的计算，直接根据相关公式计算。解 （1）临界角21arcsin()故介质为水时 arcsin()6.38介质为玻璃时 1arcsi()9.47c介质为聚苯乙烯时 arcsin()38.62.5（2）按题意， 2i，据折射定律 t
5、insis21得rtsin，可见 t没有实数解，而应取复数值。故得衰减常数 121sin12 rrtkjk p247 (6.3.39)对于水 2.568对于玻璃 .1792对于聚苯乙烯 84.7156.2（3）布儒斯特角 21arctn()b对于水 arct()6.348b对于玻璃 1rtn().9b对于聚苯乙烯 arct()32.56b评注 临界角 c与布儒斯特角 b都与介质的介电常数成反比，介电常数的值越大， c和 b越小。例 5 在 4r、 1r的半无界电介质中，有一均匀平面波入射到 0z处与空气相交的边界上。已知电介质中入射波的电场为4(3)()30V/mjxziyeEre求：（1）入
6、射波的波长、相速、频率及磁场 ()iHr；（2）入射角、反射角、折射角和临界角；（3）空气中的透射波电场 ()tEr和磁场 ()tHr；（4）透射波的平均坡印廷矢量。分析 本题涉及垂直极化波对介质与空气分界面的斜入射，首先由入射波的表达式确定出入射波的波矢量，然后利用相应的公式计算。解 （1）由 3ixzkrA得入射波的波矢量为3ixzke即 1ix、 izk、 132ik，故入射波的波长为23.42miik相速为 8011.50m/s4rcv频率为 861.57.510Hz32if入射波的磁场为 1()()iiiHreEr 4(3)1(3)10602jxzxzyee4 (3)0(3)jxzx
7、zeeA/m（2）由 iiixksn得，1=2 isn，故入射角为1arcsin()302i反射角为ir又据折射定律tinnsis21式中104c、 201nc故折射角为12arcsi(i)arcsin(230)9t in 临界角为1arcsi()304c（3）透射系数 21cos2iit透射波的波矢量 txtztxixkkee(这里由第二问可知,入射角恰好为临界角,故投射波沿 x 方向,由投射定律知0sinsinsin9itttkkk故空气中透射波的电场为 4 4()310610tjkr jxty yee Ere磁场为 44()22jxjxt xyzHr可见，空气中的透射波沿 方向传播。（4
8、）透射波的平均坡印廷矢量为 4* 41110Re()()Re60222jxjxavttt yzeeSErH104.7xW/m 可见，在 z 方向传播的平均功率密度为 0。评注 本题中波的入射角恰好等于临界角，因此透射波沿分界面传播方向传播。例 6 有一正弦均匀平面波由空气斜入射到 0z的理想导体平面上，其电场强度的复数表示式为 (68)(,)1V/mjxiyxzeE求波的频率和波长；写出 ),(tzxiE、 tiH的瞬时表示式；确定入射角；求反射波的 ,r、 ),(zxr；求总场 ),(1zxE、 ),(1zxH；分析 本题涉及垂直极化波对理想导体平面的斜入射，首先由入射波的表达式确定出入射波
9、的波矢量，然后利用相应的公式计算。解 （1）由已知的(68)(,)10jxziyxzeE，得sin6ixik， cosizik故210ixizk则 .68(m)k883104.710(Hz).62cf(2) (,)Re(,)jti ixztxzeEE910cos(31068)(V/m)yte相应的磁场 01(,)i iixzHeE其中 ie是入射波传播方向的单位矢量，为/0.6.8iixzke故 (68)0 (68)1(,)()1052jxzi xzyjxzxzxz eHe其瞬时值表示式则为 (,)Re(,)jti ixztxzeH91()cos(31068)A/m520xz txze（3）由
10、 (.0.)0.8iizxzzeeA ，可得到入射角为 arcos0.8)369i（4）由 z处边界条件，得反射波电场幅值为10rmE(由理想导体必发生全反射可知反射系数为 -1,等于 )rmiE又 .6.8rxzee故 (68)(,)10jxzryE (68)0 1(,)(,)()520jxzrrrxzxzzeHeEe（5）总电场为 (68)(68)1(,)(,)(,)1010jxzjxzi ry yxzxzxzeeEE688 602sinjjzjz jxy yeej总磁场为 1 6(,)(,)(,)21cos8sin8)150it jxxzzzxjzeHHee评注 合成波沿 方向传播，振幅沿 方向成驻波分布，是非均匀平面波；合成波电场与传播方向垂直，而磁场有沿传播方向的分量，因此是 TE 波。
