1、1第七章 表面现象习题答案1在 293.15K 时，把半径为 1 mm 的球形水滴分散成半径为 1 m 的球形小水滴，比表面为原来的多少倍？表面 Gibbs 自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知 293K时水的表面张力为 0.07288 Nm-1。解： (1)小液滴比表面 = rarVA342体r1 = 10-3 m， r2 = 10-6 m 倍36210/312 ar(2)分散前液滴表面积 m26214rA分散后小液滴数 个93213210rVn分散后液滴总表面积 m2326922 1044 AA = A2 -A1 A2G = A = 0.07288410-3 = 9.15810
2、-4 J(3)环境至少做的功 Wr G 9.15810 -4 J2. 将 10-3 m3 油状药物分散水中，制成油滴半径为 10-6 m 的乳状液。已知油水界面张力为 6510-3 Nm-1，求分散过程需作多少功？增加的表面 Gibbs 能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至 3010-3 Nm-1，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少？解：（1）分散后总表面积 体Am2363323 1010410 rr分散前表面积与分散后相比可忽略，AA分散过程环境作的功及所增加的表面自由能：WrG A6510 -33103195 J(2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功WrG A
3、3010 -3390 J比原来过程少做功195-90105 J3. 常压下，水的表面张力 （N m-1）与温度 T（K）的关系可表示为：（75.640.00495 T）10 -3 。2若在 298 K 时，使一定量的纯水可逆地增大 0.1m2 表面积时，求体系的W，Q，S，G 和H 。解: 298K 时， (75.64-0.00495 T)10-3(75.64-0.00495298) 10 -3=7.41610-2 Nm-161095.4ATWrG A7.41610 -210-17.41610 -3 JJK-1716095.4. SJ7r .095.428TQJ31SGH4证明药粉 S 在两种
4、不互溶的液体 A 和 B 中的分布：（1）当 ，S 分布在液体 A 中A-B-（2）当 ，S 分布在 A、B 界面上。B-S证明： 设药粉 S 有 2 单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图：(1) 当 时，B-A-SB-若 III，G=（ S-A+S-B）-（2 S-A+A-B）= S-B-(S-A+A-B)0这一过程不会自发进行。若 IIII，G=（2 S-B+A-B）-（2 S-A+A-B）=2( S-B+S-A)0这一过程也不会自发进行。因此，药粉 S 只能处于状态 I，即分布在液体 A 中。(2) 当 时，212若 III，G=（2 S-A+A-B）-（ S-A+S-B）=
5、 A-B+S-B-S-B 0这一过程不会自发进行。若 IIIII，G =（2 S-B+A-B）- （ S-A+S-B）= A-B+S-B-S-A 0这一过程不会自发进行。因此，药粉 S 只能处于状态 II，即分布在液体 A、B 界面上。5如图 7-30 所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层，假设水对玻璃板完全润湿，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。若薄水层厚度 10-6m，水的表面张力为 72103 Nm-1，玻璃板边长 l = 0.01 m，求两块玻璃板之间的作用力。AB状态 I2A-S+A2AB状态 IIA-S+B-SAB状态 III2B-S+A2S3l图 7
6、-30解： 水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液面，产生的附加压力指向空气，使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板。玻璃板之间作用力是由附加压力引起的，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面，则： 2rpN4.10.1722632lAF6已知某温度下汞的密度为 1.36104 kgm-3 ，表面张力为 0.47 Nm-1 ，重力加速度 g9.8 ms-2，汞对玻璃表面完全不润湿( )，若将直径为 0.100 mm 的玻璃毛细管o80插入汞中，管内汞面会下降多少？解: 此时曲率半径等于毛细管半径，即 r=0.050 mm.ghr2m14.08.9136.05.472即毛细管内汞液
7、面将下降 0.141 m。7将内半径分别为 510-4 m 和 310-4 m 的两支毛细管同时插入密度为 900 kgm-3 的某液体中，两管中液面高度相差 1.0cm。设接触角为 0，求该液体的表面张力。解：h=h 1-h2 = 2121coscosrgrg代入题给数据，得： 4421 1053.89csrh=0.0331 Nm18. 在 298.15 K 时，水的密度为 1000 kgm-3，表面张力为 72.75 10-3 Nm-1，水的摩质量为 0.01805 kgmol-1，试求半径为 10-9 m 的球形液滴和小气泡的相对蒸气压 pr/p 分别为多少？解：对于球形小液滴： 059
8、.1105.2984.72ln 933RTrMpr4849.2pr对于小气泡： 059.1)(105.2983472ln 933RTrMpr6.pr9在 101.325kPa 压力下，需要多高温度才能使水中生成半径为 105 m 的小气泡？已知373K 时水的表面张力 58.9 10-3 Nm-1，摩尔气化热H m40.656 kJmol-1，水面至气泡之间液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。解：气泡凹液面的附加压力Pa.4531078.109.82rp气泡内压力 Pa5451032. p外按克克方程： 12m12lnTRH2.374.8065035.l 2T2=376.36K (103.
9、2 oC)10水蒸气骤冷会发生过饱和现象。设人工降雨时通过喷洒干冰使气温速降至 293 K，此时过饱和水蒸气压为水正常蒸气压的 4 倍。已知 293K 时水的表面张力为 0.07288 Nm-1，密度为 997 kgm3，若此时开始形成雨滴，其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？解: rRTMpr12ln0，得 mr1934.89704l 10793.（个）LMrn体质 量液 滴 质 量1982.618. 33011已知 773.15K 时 CaCO3 的密度为 3.9103 kgm-3，表面张力为 1.210 Nm-1，分解压力为101.325 kPa。若将 CaCO3 研磨为 100nm
10、 的粉末，求其在 773K 时的分解压。解： 分解压即是 CaCO3 的饱和蒸气压，根据开尔文公式：5rRTMpr12ln0733102.14.809.35l r得：p r111.6 kPa.12293.15K 时一滴油酸滴到洁净的水面上，已知 水 75 10-3 Nm-1， 油 3210 -3 Nm-1 ， 油酸水 1210 -3 Nm-1，当油酸与水相互饱和后， 油酸 =油酸 ， 水 =40 10-3 Nm-1。油酸在水面上开始与终了的呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它的形状又是如何？解:（1）油酸滴到水面，其铺展系数为：，开始时油酸能在水面上铺展，0123753体体S，当相互饱和后，油酸
11、回缩，40由于 油 油-水 (32-12)x10 -30，则接触角 0水能够铺展在汞面上。15293.15 K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为 bca1ln0式中 0 为纯水的表面张力，a 和 b 为常数。(1) 写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量 与 c 的关系。(2) 若已知 a13.110 -3 Nm-1，b19.62 dm3mol-1，试求丁酸在溶液表面的饱和吸附量。(3) 假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层排列，计算每个丁酸分子的横截面积。6解： (1) bcacT1RTd(2) c 时， m，1libccmolm-263m 1075294.80RTa(3) 分子横截面 = 3.
12、07910-19 m22361351L16298.15 K 时测得不同浓度氢化肉桂酸水溶液的表面张力数据如下：c (kgkg-1) 0.0035 0.0040 0.0045 103 (Nm-1) 56.0 54.0 52.0求浓度为 0.0043 kgkg-1 时溶液表面的吸附量。解:由 c 数据得两者为线性关系，其回归方程为： =-4c+0.07 (r1.0000 ，n3 )，4T RTcTc4当 c0.0043 kgkg -1 时， molm-261094.5.281.0317活性炭对 CHCl3 的吸附符合兰格缪尔吸附等温式，在 298K 时的饱和吸附量为 0.0938 m3kg-1。已
13、知 CHCl3 的分压为 5.2kPa 时平衡吸附量为 0.0692 m3kg-1，试计算(1) 兰格缪尔吸附等温式中的常数 b。(2) CHCl3 的分压为 8.50 kPa 时的平衡吸附量。解 （1）兰格缪尔吸附等温式为 p1将 p5.2 kPa， 0.0692 m 3kg-1 代入：得 b5.41010 -4 Pa-1。302.5198.062. b(2) p8.50 kPa 时，0.07705 m 3kg-1。34-1.8.318273.15 K 时，某催化剂吸附丁烷蒸气的数据如下：p10-4/Pa 0.752 1.193 1.669 2.088 2.350 2.499V106/m3
14、17.09 20.62 23.74 26.09 27.77 28.30p 和 V 是吸附平衡时气体的压力和被吸附气体在标准状况下的体积，0时丁烷和蒸气压p*=1.032105 Pa，催化剂质量为 1.87610-5 kg，每个丁烷分子的截面积 A = 44.610-20 m2，7试用 BET 公式求该催化剂的总表面积 A 总 和比表面 am。解：由题给数据求算可得： *p0.073 0.116 0.162 0.202 0.228 0.24210-3/m3V4.60 6.33 8.13 9.72 10.62 11.29以 对 作图得直线：*10-3 (m3)p/*0.10.20.30426108
15、12pV(*-)其斜率为 39.23103 m-3，截距为 1.7610 3 m-3，催化剂的总表面积 A 总 、比表面 am 分别为：m26.9106.402.612.4233-体 Am2kg-153-m987a19500.15 K 时氧在某催化剂上的吸附 Langmuir 吸附等温式，平衡时氧的压力为 233.05 kPa，吸附量 V 为 24.2 dm3kg-1 (已换算成标准状况)，此时氧的吸附和脱附速率常数分别为 0.475 kPas-1 和 36.73 s-1，求吸附平衡时催化剂表面的覆盖率及饱和吸附量。解： bpmb = 1-2体kPa09.78.36450k.1294mVVm
16、= 32.25 dm3kg-1 可换算成 m:m= kgol4.2520在 90.15 K 时云母吸附 CO 的数据如下（V 已换算成标准状况）：P（Pa） 0.755 1.400 6.040 7.266 10.55 14.12V107（ m3 1.05 1.30 1.63 1.68 1.78 1.838）(1)试用 Langmuir 吸附等温式求 Vm 和 a 值；(2)若云母总表面积为 0.624 m2，每个被吸附分子占有多少面积？解：Langmuir 吸附等温式的线性方程形式为 m1Vpb数据处理如下：p10-4/Pa 0755 1.400 6.040 7.266 10.55 14.1210-7/Pam-3V0719 1077 3706 4325 5927 7716以 对 p 作图得一直线(如图 7-27)，10-7 (Pam2)p (Pa)Vp24681002.01.03.5.04.06.07.08.01214由斜率= m-3，则 Vm=1.9110-7 m36m48.5V截距= Pam-3，可得 b=1.31 Pa-110b(2) 每个 CO 分子占有的面积为m21970.23.6024.9NA总
