1、第 十 三 章 习 题1、在 293K 时，把半径为 1mm 的水滴分散成半径为 1m 的小水滴， 问比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知 293K 时水的表面张力为 0.07288Nm-1。解 设半径为 1mm 水滴的表面积为 A1，体 积为 V1，半径为 R1；半径为 1m 小水滴的表面积为 A2，体积为 V2，半径为 R2。大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目 为 N，则 V1=N V2，所以， 323144RN 93632 0011046392112 mAJmNRNG 4421 105.9105.9)(478. 。JWAf 10
2、592、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径 为 22nm，每 dm3 溶胶中含 Hg 为 810-5kg，试问每 1cm3 的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把 810-5kg 的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为 13.6kgdm-3，汞 -水界面张力为 0.375Nm-1。解 直径为 22nm 的汞的粒子的体积为324393 10576.1024 mmRV 每 1cm3 的溶胶中粒子数 N(为每 1cm3 的溶胶中含汞的体积再除以直径为 22nm 的汞的粒子的体积)12324335 054.110576.6.11008 dkgN2329122 .10405.
3、4 mmRA 总810-5kg 的汞滴的半径 R0，mddkgV 32315310 10.0.4)6.3/(184 。JRNmAG 4201 195.)(7.0 3、试证明：(1) , , s spAs TATpUT(2) , spAsTpHAT证明 (1)对单组分有界面效应的系统 sdUSdV恒温恒压对 As 求偏导： , , ,sssTpTpTpSVA由吉布斯函数变化 sdGVd恒温时 ，写出其麦克斯韦关系式sVpA ssApVA综合得到 , ssTATp恒压时 ，写出其麦克斯韦关系式sdGSd sAsTSA综合得到 , spAsTpA将综合结果代入到前面的偏导式，得 , , s spAs
4、 TATpUT(2) 对单组分有界面效应的系统 sdHTSVdA恒温恒压对 As 求偏导： , ,ssTpTpS将前一证明的第二综合式代入即得 。证完。, spAsTpHA6、在 298K、101.325kPa 下，将直径 为 1m 的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？已知 该温度下水的表面 张力为 0.072Nm-1，水的密度为 1000kgm-3，设接触角为 0，重力加速度为 g=9.8ms-2。解 cos=cos0=1，R=R防止水面上升所加的压力 kPamNRps 28105.72261 管内液面上升高度 ms
5、kgghs 3.98.9108238、在 298K 时，平面水面上水的饱和蒸气压为 3168Pa，求在相同温度下，半径为 3nm 的小水滴上水的饱和蒸气压。已知此时水的表面张力为 0.072Nm-1，水的密度设为 1000kgm-3。解 3487.01310298314.87.22ln 911 30 mkgKolKJ olNRTMpp/p0=1.4172， p=1.41723168Pa=4489.8Pa10、373K 时，水的表面张力为 0.0589Nm-1，水的密度为 958.4kgm-3。问直径为 110-7m 的气泡内（即球形凹面上），373K 时的水蒸气压力为多少？在 101.325k
6、Pa 外压下，能否从 373K 时的水中蒸发出直径为 110-7m 的蒸气泡？解 01427.)05.(4.95837314.80058.22ln 731110 kgKolKJ olNRTpp/p0=0.9858， p=0.9858101.325kPa=99.89kPa气泡内水的蒸气压小于外压，所以 这麽小的气泡蒸不出来。11.（复习题）如果某气体的大粒子（半径为 R1）在水中形成饱和溶液的浓度为 c1，微小粒子（半径为 R2）在水中形成饱和溶液的浓度为 c2，固液界面 张力为 ，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系 为sl1212lnTMl式中 M 为该固体的摩尔质量， 为其密度。证明：不同半
7、径液滴的蒸气压符合下述开尔文公式 1212lnRTpgl对不同半径的固体粒子的蒸气压符合的开尔文公式为 1212lMsg当粒子浸入到水中，达到溶解平衡后，其蒸气与溶液呈平衡，蒸气压与溶液浓度近似符合亨利定律， ，浸湿BBckp功 （自发， = 平衡），本题最后结果是达平衡，所以有 ， ，代入上0slsgiW 12cslsg式，得证 1212lnRTMcsl12. 在 293K 时，酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为：12.9410-3ln(1+19.64c/c)(1)导出溶液的表面超额与浓度 c 的关系式；(2)求 c=0.01moldm-3时，溶液的表面超额值；(3)求 的值；(4)求酪酸分
8、子的截面积。解 (1)33ln(19.64/)12.94019.6412.940d./d cc c $ $3 3/19.64(1964)cRT $ $(2) c=0.01moldm-3时，溶液的表面超额值8.7210-7molm-2(3)当酪酸浓度很大时 19.64c 1，吸附等温式分母中的 1 可忽略不计 3 312.9409.64/2.940(1)cRTRT $此时吸附量与浓度无关，达到 饱和状态，即 332622.94012.940mol5.310mol8RT(4)每个酪酸分子在液面上所占的截面积为： 2362201/1/6.015.1031.7mAL 13. 在 298K 时有一月桂酸
9、的水溶液，当表面 压=1.010 -4Nm-1时，每个月桂酸分子的截面 积为 41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二维表面膜，使 计算该二度空间的摩尔气体常数。解 月桂酸表面膜的摩尔表面积Am=6.02210234110-18m2mol-1=2.47107 m2mol-1 Am =RTR= Am/T=(1.010-42.47107/298)JK-1mol-1=8.29 JK-1mol-114. 在 298K 时，将含 1mg 蛋白质的水溶液铺在质量分数为 0.05 的(NH 4)2SO4 溶液表面，当溶液表面积为 0.1m2时，测得其表面压=6.0 10-4Nm-1。试计算该蛋白质的摩尔
10、质量。解 A=nRT=mRT/M，M= mRT/(A)M=0.0018.314298/(6.010-40.1)gmol-1=4.1293104 gmol-113. 在 298 K 时测得 -苯丙基酸（B）水溶液的表面张力和它在水中的溶解度 S（用每 kg 水中溶解 B 的质量表示），S103 0.5026 0.9617 1.5007 1.7506 2.3515 3.0024 4.1146 6.1291103/(Nm-1) 69.00 66.49 63.63 61.32 59.25 56.14 52.46 47.24试求当溶液中含 B 为 1.510-3kg/kg(H2O)时，B 的表面超额为
11、若干?已知 -苯丙基酸的摩尔质量为 0.150kgmol-1。（用直接快速切下液面薄层分析所得结果为（5.20.4）10 -7kgm-2。解 m=S/M, a2m/m, , dSRTdaRT22此时， 2 的单位是 molm-2, 乘以摩尔质量后单位才是 kgm-2。所以，以对 S 作图，得一曲线（如下图所示），在 S=1.510-3处作切线，斜率为 2145.45. JNd)45.(295314.810.50 2132 mJKmolKJkgdSRTM。2710.5mkg15、在 298K 时，乙醇水溶液的表面张力与溶液活度之间的关系为 ，式中常数 A=510-4Nm-20BaA1，B=210
12、-4Nm-1，求活度 a=0.5 时的表面超额为多少？解 BaAda2 )2(2 BaARTdT )5.0102105(98314.85.0 141411 mNmNKmolKJ。2805616、在 298K 时，根据下列表面张力的数据，界面 苯水 苯气 水气 汞气 汞水 汞苯103/(Nm-1)35 28.9 72.7 483 375 357试计算下列情况的铺展系数及判断能否铺展。(1) 苯在水面上（未互溶前）。(2) 水在汞面上。(3) 苯在汞面上。解 (1) (水气) (苯气) + (苯水)=72.7-(28.9+35)10-3Nm-1=8.810-3Nm-10所以在苯与水未溶前，苯可在水
13、面上铺展。(2) (汞气) (水气) + (汞水)=483-(72.7+375)10-3Nm-1=35.310-3Nm-10水在汞面上能铺展。(3) (汞气) (苯气) + (汞苯)=483-(28.9+357)10-3Nm-1=97.110-3Nm-10苯在汞面上能铺展。17、氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至 1273K 时， 试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？已知该温度下固体 Al2O3 的表面张力 =1.0Nm-1，液态银表面张力 =0.88 Nm-1，液态银与固体的界面张力 =1.77 gs gl lsNm-1。解 ， =151875.0./)7.10(/)(cos
14、gllsgs所以液态银不能润湿氧化铝瓷件表面。18、已知水-石墨体系的下述数据：在 298 K 时，水的表面张力 =0.072 Nm-1，水与石墨的接触角测得为 90，求水与石gl墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。解 粘附功: Wa= (1+cos)= 0.072 Nm-1(1+cos90)gl= 0.072 Jm-2浸湿功: Wi= cos=0gl铺展系数: S= (cos- 1)= - 0.072 Jm-2 l19、设 CHCl3(g)在活性炭上的吸附服从兰缪尔吸附等温式。在 298K 时，当 CHCl3(g)的压力为 5.2kPa 及 13.5kPa 时，平衡吸附量分别为 0.0692m3k
15、g-1 和 0.0826 m3kg-1 (已换算成标 准状态)，求：(1) CHCl3(g)在活性炭上的吸附系数 a；(2) 活性炭的饱和吸附量 Vm；(3)若 CHCl3(g)分子的截面积为 0.32nm2，求活性炭的比表面积。解 (1) 由兰缪尔公式 得 ，由压力与平衡吸附量两组数据得apm1)1(apVm，整理 ，代入数据12()(1)ppVaVa2121()V1113.50.6925.0.826kPa0.536kPa2(9)a (2) 3131().1.35.mg.094mkg0.620mVap (3) A0=(0.094103/22.4)6.02210230.3210-18m2kg-
16、1=8.08105 m2kg-121、在 473 K 时，测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为 101.325kPa 和 1013.25kPa 时，每千克催化剂吸附氧气的量（已换算成标准状况）分别为 2.5 及 4.2dm3，设该吸附作用服从 兰缪尔公式， 计算当氧的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力应为若干？解 由兰缪尔公式 得 ，将平衡 压力和吸附氧气的量代入，apVm1 )1(apVm，解得)25.103(2.4)325.10(5.2 33 kPdakPadma =12.07510-3kPa-1。当 V/Vm=0.5 时， ，解得 p=82.82kPa。.1075.2113pka23
17、、在 291 K 时，用木炭吸附丙酮水溶液中的丙酮， 实验数据如下：吸附量 x/(molkg-1) 0.208 0.618 1.075 1.50 2.08 2.88浓度 c103/(moldm-3) 2.34 14.65 41.03 88.62 177.69 268.97试用弗伦德利希公式计算公式中的常数 k 和 n。解 弗伦德利希公式可表示为 cxlg1llg显然，以 lgx 对 lgc 作图，可得一直 线。lgx 与 lgc 数据见下表：lg x/(molkg-1) -0.682 -0.209 0.031 0.176 0.318 0.459lg c/(moldm-3) -2.63 -1.8
18、3 -1.39 -1.05 -0.75 -0.57lgxlgc 图如下直线斜率 m=0.51=1/n，n=1.96，截距 为-0.85，-0.85=lgk，k=0.14。21、已知在某活性炭样品上吸附 8.9510-4dm3 的氮气（在标准状况下），吸附的平衡 压力与温度之间的关系为T/K 194 225 273p/Pa 466.1 1165.2 3586.9计算上述条件下，氮在活性炭上的吸附热。解 由克劳修斯克拉贝龙方程2lnRTQpq作不定积分 Cp1ln以 lnp 对 作图得一直线，斜率 为-1.32010 3KT1Q=8.314JK-1mol-11.320103K=10.97kJmol-1。25、用活性炭吸附 CHCl3，符合兰缪尔吸附等温式，在 273 K 时的饱和吸附量为 93.8dm3kg-1。已知 CHCl3 的分压为 13.4kPa时的平衡吸附量为 82.5 dm3kg-1。试计算：(1) 兰缪尔吸附等温式中的常数 a。(2) CHCl3 的分压为 6.67kPa 时的平衡吸附量。解 (1) 兰缪尔吸附等温式为 pVm1=55.211313)5.82.9(/4.3582)( kgdmkPakgdpam(2) 。131 56.7)/67.2.5( /.)8.91 kgdpkaPgdaV
