1、四边形翻折问题1、如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 所在直线折叠得到AGE ，延长 AG 交 CD 于点 F，已知 CF=2，FD=1 ，则 BC 的长是（ ）A3 B2 C2 D22、如图，在菱形 ABCD 中， AB=16，B=60，P 是 AB 上一点，BP=10，Q 是CD 边上一动点，将四边形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A当 CA的长度最小时，则 CQ 的长为（ ）A10 B12 C13 D143、如图，正方形 ABCD 中， AB=1，M ，N 分别是 AD，BC 边的中点，沿 BQ 将BCQ 折叠，若点 C 恰好落在 MN
2、 上的点 P 处，则 PQ 的长为（ ）A B C D4、如图，在矩形 ABCD 中，AD=5 ，AB=8 ，点 E 为射线 DC 上一个动点，把 ADE 沿直线 AE 折叠，当点 D 的对应点 F 刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，则 DE 的长为_ 5、如图，四边形 ABCD 是矩形纸片， AB=2，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF，展开后再过点 B 折叠矩形纸片，使按 A 落在 EF 上的点 N，折痕 BM 与 EF 相交于点 Q，再次展平，连接 BN，MN ，延长 MN 交 BC 于点 G（1 ）连接 AN，求证：ABN 是等边三角形；（2 ）求 AM
3、、QN 的长；（3 ） P 为线段 BM 上一动点，H 是 BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是多少？第 3 题 第 4 题6、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=CD=5，BC=AD=3，（1 ）如图，E、F 分别为 CD、AB 边上的点，将矩形 ABCD 沿 EF 翻折，使点 A 与点 C 重合，设 CE=x，则DE= （用含 x 的代数式表示） ，CD=AD=3，在 RtCDE 中，利用勾股定理列方程，可求得 CE= （2 ）如图，将ABD 沿 BD 翻折至ABD，若 AB 交 CD 于点 E，求此时 CE 的长；（3 ）如图，P 为 AD 边上的一点，将ABP 沿 BP 翻折至A
4、BP ，AB 、AP 分别交 CD 边于 E、F，且DF=AF，请直接写出此时 CE 的长四边形翻折问题练习1、如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3 ） ，ABO=30，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C落在点 D 处，则点 D 的坐标为（ ）A （ ， ） B （2， ）C （ ， ） D （ ，3 ）2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7 ，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A1 恰好落在BCD 的平分线上时，CA 1 的长为（ ）A3 或 4 B4
5、或 3 C3 或 4 D3 或 43、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD= 4、如图，正方形 ABCD 中，AB=3 ，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将 ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论： 点 G 是 BC 中点；FG=FC；与AGB 相等的角有 5 个；S FGC= 其中正确的是（ ）910A. B. C. D. 5、如图，正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 上一动点（不与 A、B 重合） 将EBC 沿 CE翻折至EF
6、C，延长 EF 交边 AD 于点 G（1 ）连结 AF，若 AFCE证明：点 E 为 AB 的中点；（2 ）证明：GF= GD；（3 ）若 AD=10，设 EB=x，GD=y，求 y 与 x 的函数关系式6、如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将平行四边形 ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分
7、别是线段_，_；S 矩形 AEFG：S ABCD=_（2）平行四边形 ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12，求 AD的长；（3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10 ，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出 AD、BC 的长7、已知正方形 ABCD，探究以下问题：（1 ）如图 1，点 F 在 BC 上，作 FEBD 于点 E，取 DF 的中点 G，连接 EG、CG，将EGC 沿直线 EC 翻折到EGC，求证：四边形 EGCG是菱形；（2 ）如图 2，点 F 是 BC 外一点，作 FEBC 于点E，且 BE=EF，连接 DF，取 DF 的中点 G，将EGC沿直线 EC 翻折到EGC，作 FMCD 于点 M，请问（1）中的结论” 四边形 EGCG是菱形”是否依然成立，并说明理由；（3 ）在（2 ）的条件下，若图 2 中 AB=4，设 BE 长为 x，四边形 EGCG的面积为 S，请求出 S 关于 x 的函数关系式，并说明理由
