2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(三)(3月份).doc

1、第 1 页（共 33 页）2019 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科） （三） （3 月份）一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设复数 （i 为虚数单位） ，z 则的虚部为（ ）Ai Bi C1 D12 （5 分）函数 yln（2|x| ）的大致图象为（ ）ABC第 2 页（共 33 页）D3 （5 分）已知 ， 为不重合的两个平面，直线 m，那么“m ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）圆心在曲线 上，与直线 x+y+10 相切

2、，且面积最小的圆的方程为（ ）Ax 2+（y1） 22 Bx 2+（y+1） 22C （x 1） 2+y22 D （x+1） 2+y225 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N4，那么输出的 S（ ）第 3 页（共 33 页）A1+ + +B1+ + +C1+ + + +D1+ + + +6 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式组 的取值范围是（ ）A （1，2 B C ，） D ， 7 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 3Sn2a n 3n，则 a2018（ ）A2 20181 B3 20186C （ ） 2018 D （ ） 20188 （5 分）在圆的一条直径

3、上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A B C D第 4 页（共 33 页）9 （5 分）已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 的左焦点，A，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若| OE|2|ON| ，则 的离心率为（ ）A3 B2 C D10 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，b4，则ABC 的面积的最大值为（ ）A4 B2 C2 D11 （5 分）在平行四边形 ABCD 中， 0，|

4、 | 1，| | ，若将其沿 BD 折成直二面角 ABDC，则三棱锥 ABDC 的外接球的表面积为（ ）A16 B8 C4 D212 （5 分）已知函数 ，若方程 f（x）a 有四个不同的解x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2x 3x 4，则 的取值范围为（ ）A （1，+ ） B （1，1 C （，1） D 1，1）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点 B、D 形成三棱锥 BACD ，则其侧视图的面积为 14 （5 分）一般情况下，过二

5、次曲线 Ax2+By2C （ABC0）上一点 M（x 0，y 0）的切线方程为 Ax0x+By0yC， 若过双曲线 1（ 0，b0）上一点 M（x 0，y 0）第 5 页（共 33 页）（x 00）作双曲线的切线 1，已知直线 1 过点 N（0， ） ，且斜率的取值范围是 ，则该双曲线离心率的取值范围是 15 （5 分）已知 x1，x 2 是函数 f（x）2sin2 x+cos2xm 在0 ， 内的两个零点，则sin（x 1+x2） 16 （5 分）如图，点 F 是抛物线 y28x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线及圆（x 2）2+y216 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则F

6、AB 的周长的取值范围是 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知正数数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 ，a 11（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，若b n是递增数列，求实数 a 的取值范围18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直底面，ACB 90，ACBC AA1，D 是棱 AA1 的中点（）证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比第 6 页（共 33 页）19 （12 分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 1565 岁的人群抽

7、样了x46%230 人，回答问题统计结果如图表所示 组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第 1 组 15，25） 5 0.5第 2 组 25，35） a 0.9第 3 组 35，45） 27 x第 4 组 45，55） b 0.36第 5 组 55，65） 3 y（）分别求出 a，b，x，y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率20 （12 分）已知圆 A：x 2+y2

8、+2x150 和定点 B（1， 0） ，M 是圆 A 上任意一点，线段MB 的垂直平分线交 MA 于点 N，设点 N 的轨迹为 C（）求 C 的方程；（）若直线 yk （x 1）与曲线 C 相交于 P，Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在定点R，使当 k 变化时，总有 ORPORQ ？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知 f（x ） +nlnx（m，n 为常数） ，在 x1 处的切线方程为x+y20第 7 页（共 33 页）（）求 f（x）的解析式并写出定义域；（）若x ，1，使得对 t ，2上恒有 f（x）t 3t 22at+2 成立，求实数 a的取值范围；

9、（）若 g（x）f（x）ax （aR）有两个不同的零点 x1，x 2，求证：x1x2e 2请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 它与曲线 C：（y 2） 2x 21 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离选修 4-5：不等式23 （）已知 c0，关于 x 的不等式：x +|x2c|

10、2 的解集为 R求实数 c 的取值范围；（）若 c 的最小值为 m，又 p、q、r 是正实数，且满足 p+q+r3m，求证：p2+q2+r23第 8 页（共 33 页）2019 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科） （三）（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设复数 （i 为虚数单位） ，z 则的虚部为（ ）Ai Bi C1 D1【考点】A5：复数的运算 菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形

11、式的乘除运算化简得答案【解答】解： ，z 的虚部为 1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2 （5 分）函数 yln（2|x| ）的大致图象为（ ）A第 9 页（共 33 页）BCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换 菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可【解答】解：函数 yln（2|x| ）是偶函数，排除选项 D，当 x 时，函数 yln（2 ）0，排除选项 C，当 x 时，函数 yln 0，排除选项 B，故选：A第 10 页（共 33

12、页）【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法3 （5 分）已知 ， 为不重合的两个平面，直线 m，那么“m ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】12：应用题；31：数形结合；44：数形结合法；5L：简易逻辑【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项【解答】解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直直线 m，那么“m”成立时，一定有“ ”成立

13、反之，直线 m，若“”不一定有“m ”成立所以直线 m，那么“m”是“ ”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件4 （5 分）圆心在曲线 上，与直线 x+y+10 相切，且面积最小的圆的方程为（ ）Ax 2+（y1） 22 Bx 2+（y+1） 22C （x 1） 2+y22 D （x+1） 2+y22【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程； J9：直线与圆的位置关系；KE ：曲线与方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；5B：直线与圆【分析】设与直

14、线 x+y+10 平行与曲线 相切的直线方程为：x+y+m0，切点为 P（x 0，y 0） ，x 01，解得 x0可得切点 P 即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径 r求解即可第 11 页（共 33 页）【解答】解：设与直线 x+y+10 平行与曲线 相切的直线方程为：x+y+m0，切点为 P（x 0， y0） x 00y ， 1，x 01，解得 x00可得切点 P（0，1） 两条平行线之间的距离为：面积最小的圆的半径；半径 r 圆心在曲线 上，且与直线 x+y+10 相切的面积最小的圆的方程为：x2+（y1） 2 2故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义、切线方程的求法，考查圆的方程、点

15、到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N4，那么输出的 S（ ）A1+ + +第 12 页（共 33 页）B1+ + +C1+ + + +D1+ + + +【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用 S+ 的值代替 S 得到新的 S，并用 k+1 代替 k，直到条件不能满足时输出最后算出的S 值，由此即可得到本题答案【解答】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S1，第二次：S1+ ，第三次：S1+ + ，第四次：S1+ + + 此时 k

16、5 时，符合 kN4，输出 S 的值S1+ + +故选：B第 13 页（共 33 页）【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题6 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式组 的取值范围是（ ）A （1，2 B C ，） D ， 【考点】7C：简单线性规划 菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论【解答】解：设 k ，则 k 的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（2，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知 AD 的斜率最大，O，B，

17、D，三点共线，OD 的斜率最小，即最小值为 k ，第 14 页（共 33 页）由 ，解得 ，即 A（ ， ） ，则 AD 的斜率 k ，故 k ，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键7 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，若 3Sn2a n 3n，则 a2018（ ）A2 20181 B3 20186C （ ） 2018 D （ ） 2018【考点】8H：数列递推式 菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】推导出 a1S 1 （2a 13） ，从而 a13，由 Sn

18、（2a n3n） ，得当n2 时，S n1 （2a n1 3n+3） ，从而推导出 an+1是以2 为首项，以2 为公比的等比数列，由此能求出 a2018 的值【解答】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，3S n2a n3n ，a 1S 1 （2a 13） ，第 15 页（共 33 页）解得 a13，Sn （2a n3n） ，当 n2 时，S n1 （2a n1 3n+3） ， ，得 an 1，a n2a n1 3， 2，a 1+12，a n+1是以2 为首项，以2 为公比的等比数列， ， ，a 2018（2） 201812 20181故选：A【点评】本题考查数列的第 2018 项的求法，解

19、题时要认真审题，仔细解答，合理地运用放缩法进行证明注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化8 （5 分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A B C D【考点】CF ：几何概型菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】由题意可得：如图，要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，即可得出结论、【解答】解：如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1，显然当弦为 CD 时就是BCD 的边长，要使弦长大于 CD

20、 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，记事件 A 弦长超过圆内接等边三角形的边长 弦中点在内切圆内，由几何概型概率公式得 P（A） ，第 16 页（共 33 页）即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 故选：C【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件 A 对应的集合，利用几何概型公式解答9 （5 分）已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 的左焦点，A，B 分别为 的左、右顶点，P 为 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若| OE|2|ON| ，则 的离心率为（ ）A3 B2 C D【

21、考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4R：转化法； 5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据条件分别求出直线 AE 和 BN 的方程，求出 N，E 的坐标，利用|OE|2|ON|的关系建立方程进行求解即可【解答】解：PFx 轴，设 M（c，t） ，则 A（a，0） ，B （a，0） ，AE 的斜率 k ，则 AE 的方程为 y （x+a） ，令 x0，则 y ，即 E（ 0， ） ，BN 的斜率 k ，则 BN 的方程为 y （x a） ，令 x0，则 y ，即 N（0， ） ，|OE |2|ON|，2| | |，第 17 页（共 33 页）即 ，则 2（ca）a

22、+c ，即 c3a，则离心率 e 3，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点 N，E 的坐标是解决本题的关键10 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，b4，则ABC 的面积的最大值为（ ）A4 B2 C2 D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用； HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；58：解三角形；59：不等式的解法及应用【分析】由已知式子和正弦定理可得 B ，再由余弦定理可得 ac16，由三角形的面积公式可得【解答】解：在ABC 中 ，（2ac）cosBbcosC，（2sinAsinC）co

23、sBsinBcosC，2sinAcosB sinCcosB+sinBcosCsin（B+C ）sinA，约掉 sinA 可得 cosB ，即 B ，由余弦定理可得 16a 2+c22accosBa 2+c2ac2ac ac，ac16，当且仅当 ac 时取等号，ABC 的面积 S acsinB ac4第 18 页（共 33 页）故选：A【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题11 （5 分）在平行四边形 ABCD 中， 0，| | 1，| | ，若将其沿 BD 折成直二面角 ABDC，则三棱锥 ABDC 的外接球的表面积为（ ）A16 B8 C4 D2【

24、考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算； LG：球的体积和表面积 菁优网版权所有【专题】15：综合题；34：方程思想；4G ：演绎法；5Q：立体几何【分析】折叠之后呢得出三棱锥 ABDC 的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式求解即可【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ABBD，| |1，| | ，若将其沿 BD 折成直二面角 ABDC，三棱锥 ABDC 镶嵌在长方体中，即得出：三棱锥 ABDC 的外接球与长方体的外接球相同，2R 2，R1，外接球的表面积为 4124 ，故选：C【点评】本题考察了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，镶嵌几何体的求解方法，转为常

25、见的几何体求解，属于中档题12 （5 分）已知函数 ，若方程 f（x）a 有四个不同的解第 19 页（共 33 页）x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2 x3x 4，则 的取值范围为（ ）A （1，+ ） B （1，1 C （，1） D 1，1）【考点】5B：分段函数的应用 菁优网版权所有【专题】31：数形结合；33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】作出函数 f（x ） ，得到 x1，x 2 关于 x1 对称，x 3x41；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数 f（x ）的图象如右，方程 f（x） a 有四个不同的解 x1，x 2，x 3，x 4，

26、且 x1x 2x 3x 4，x 1，x 2 关于 x1 对称，即 x1+x22，0x 31x 4，则|log 2x3|log 2x4|，即log 2x3log 2x4，则 log2x3+log2x40即 log2x3x40则 x3x41；当|log 2x|1 得 x2 或 ，则 1x 42； x 31；故 2x 3+ ， x 31；则函数 y2x 3+ ，在 x 31 上为减函数，则故 x3 取得最大值，为 y1，当 x31 时，函数值为1即函数取值范围是（1，1故选：B第 20 页（共 33 页）【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键二

27、、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点 B、D 形成三棱锥 BACD ，则其侧视图的面积为 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】画出三视图的侧视图的图形，利用三视图的数据，转化求解侧视图的面积即可【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为 4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB4，BC3，B 到 AC 的距离为

28、：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为： 所以侧视图的面积为： 故答案为： 第 21 页（共 33 页）【点评】本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查14 （5 分）一般情况下，过二次曲线 Ax2+By2C （ABC0）上一点 M（x 0，y 0）的切线方程为 Ax0x+By0yC， 若过双曲线 1（ 0，b0）上一点 M（x 0，y 0）（x 00）作双曲线的切线 1，已知直线 1 过点 N（0， ） ，且斜率的取值范围是 ，则该双曲线离心率的取值范围是 ， 【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法； 5D：圆锥曲线的定义、

29、性质与方程【分析】求得切线方程，将 N 代入切线方程，即可求得 M 点坐标，求得切线方程，根据斜率公式及离心率公式即可求得答案【解答】解：由双曲线的在 M（x 0，y 0）切线方程： ，将 N 代入切线方程，解得：y 02b，代入双曲线方程解得：x 0 a，则切线方程： ，即 y x+ ，由斜率的取值范围是 ， ，即 ，1 2，由双曲线的离心率 e ，1 4，双曲线离心率的取值范围 ， ，故答案为： ， 【点评】本题考查双曲线的切线方程的应用及离心率公式，考查转化思想，属于中档题15 （5 分）已知 x1，x 2 是函数 f（x）2sin2 x+cos2xm 在0 ， 内的两个零点，则sin（

30、x 1+x2） 【考点】52：函数零点的判定定理菁优网版权所有第 22 页（共 33 页）【专题】35：转化思想；4R：转化法； 56：三角函数的求值【分析】由题意可得 m2sin2x 1+cos2x12sin2 x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：x 1，x 2 是函数 f（x）2sin2 x+cos2xm 在0， 内的两个零点，可得 m2sin2x 1+cos2x12sin2x 2+cos2x2，即为 2（sin2x 1sin2x 2） cos2x1+cos2x2，即有 4cos（x 1+x2）sin（x 1 x2）2sin（x 2+x1）

31、sin （x 2x 1） ，由 x1x 2，可得 sin（x 1x 2）0，可得 sin（x 2+x1）2cos （x 1+x2） ，由 sin2（x 2+x1） +cos2（x 1+x2）1，可得 sin（x 2+x1） ，由 x1+x20，即有 sin（x 2+x1） 另解：由对称性可知 2sin（x 2+x1）+cos（x 1+x2） ，由 sin2（x 2+x1） +cos2（x 1+x2）1，由 x1+x20，即有 sin（x 2+x1） 故答案为： 【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题16 （5 分）如图，

32、点 F 是抛物线 y28x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线及圆（x 2）2+y216 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是 （8，12） 第 23 页（共 33 页）【考点】K8：抛物线的性质 菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线的准线 l：x 2，焦点 F（2，0） ，由抛物线定义可得|AF| x A+2，可得FAB 的周长| AF|+|AB|+|BF|x A+2+（x Bx A）+4 6+x B，由抛物线 y28x 及圆（x2） 2+y2 16，解出交点坐标即可得出【解答】解：抛物线的准线 l：x 2，焦点 F（2，

33、0） ，由抛物线定义可得|AF|x A+2，FAB 的周长| AF|+|AB|+|BF|x A+2+（x Bx A）+4 6+x B，由抛物线 y28x 及圆（x 2 ） 2+y216，得交点的横坐标为 2，x B（2，6）6+x B（8，12）三角形 ABF 的周长的取值范围是（8，12） 【点评】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 24 页（共 33 页）17 （12 分）已知正数数列a n的前 n 项和为 Sn，满足 ，a 11（1）求数列a n

34、的通项公式；（2）设 ，若b n是递增数列，求实数 a 的取值范围【考点】8E：数列的求和；8H ：数列递推式菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】 （1） ， S n1 +Sn2 ， （n3） 相减可得：a n+an1 ，根据 an0，a n1 0，可得 ana n1 1， （n3） n2 时，a 1+a2+a1，解得 a2验证上式是否成立进而得出 an（2） （n1） 2+a（n1） ，由b n是递增数列，可得bn+1b n0 恒成立即可实数 a 的取值范围【解答】解：（1） ， S n1 +Sn2 ， （n3） 相减可得： a n+an1 ，

35、a n0，a n1 0，a na n1 1， （n3） n2 时， a 1+a2+a1， 2+ a2，a 20，a 22因此 n2 时，a na n1 1 成立数列a n是等差数列，公差为 1a n1+n1n（2） （n1） 2+a（n1） ，b n是递增数列，b n+1 bnn 2+an（n1） 2a（n1）2n+a10，即 a12n 恒成立，a1实数 a 的取值范围是（1，+） 【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直底面，ACB 90，第 25 页（共 3

36、3 页）ACBC AA1，D 是棱 AA1 的中点（）证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】11：计算题；14：证明题【分析】 （）由题意易证 DC1平面 BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1平面 BDC；（）设棱锥 BDACC 1 的体积为 V1，AC 1，易求 V1 11 ，三棱柱 ABCA 1B1C1 的体积 V 1，于是可得（VV 1）：V 11：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题意知 BCCC 1，BCAC，CC

37、1ACC，BC平面 ACC1A1，又 DC1平面 ACC1A1，DC 1BC由题设知A 1DC1ADC45，CDC 190，即 DC1DC，又 DCBC C，DC 1平面 BDC，又 DC1平面 BDC1，平面 BDC1平面 BDC；（2）设棱锥 BDACC 1 的体积为 V1，AC 1，由题意得 V1 11 ，又三棱柱 ABCA 1B1C1 的体积 V1，（VV 1）：V 11：1，平面 BDC1 分此棱柱两部分体积的比为 1：1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、第 26 页（共 33 页）棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题19 （1

38、2 分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 1565 岁的人群抽样了x46%230 人，回答问题统计结果如图表所示 组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第 1 组 15，25） 5 0.5第 2 组 25，35） a 0.9第 3 组 35，45） 27 x第 4 组 45，55） b 0.36第 5 组 55，65） 3 y（）分别求出 a，b，x，y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2 组

39、至少有 1 人获得幸运奖的概率【考点】B8：频率分布直方图； BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征； CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】 （）由回答对的人数：每组的人数回答正确的概率，分别可求得要求的值；（）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（）记抽取的 6 人中，第 2 组的记为 a1，a 2，第 3 组的记为 b1，b 2，b 3，第 4 组的记第 27 页（共 33 页）为 c，列举可得从 6 名学生中任取 2 名的所有可能的情况，以及其中第 2 组至少有 1 人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（）第 1 组人数

40、 50.510，所以 n100.1100，（1 分）第 2 组人数 1000.220，所以 a200.918，（2 分）第 3 组人数 1000.330，所以 x27300.9，（3 分）第 4 组人数 1000.2525，所以 b250.369（4 分）第 5 组人数 1000.1515，所以 y3150.2（5 分）（）第 2，3，4 组回答正确的人的比为 18：27：92：3：1，所以第 2，3，4 组每组应各依次抽取 2 人，3 人，1 人（8 分）（）记抽取的 6 人中，第 2 组的记为 a1，a 2，第 3 组的记为 b1，b 2，b 3，第 4 组的记为 c，则从 6 名学生中任

41、取 2 名的所有可能的情况有 15 种，它们是：（a 1，a 2） ， （a 1，b 1） ， （a 1，b 2） ， （a 1，b 3） ， （a 1，c） ， （a 2，b 1） ，（a 2，b 2） ， （a 2，b 3） ， （a 2，c） ， （b 1，b 2） ， （b 1，b 3） ， （b 1，c） ，（b 2，b 3） ， （b 2，c） ， （b 3，c） （10 分）其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种，它们是：（a 1，a 2） ， （a 1，b 1） ， （a 1，b 2） ， （a 1，b 3） ， （a 1，c） ， （a 2，b 1） ，（a 2，b 2

42、） ， （a 2，b 3） ， （a 2，c） （12 分）故所求概率为 （13 分）【点评】本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题20 （12 分）已知圆 A：x 2+y2+2x150 和定点 B（1， 0） ，M 是圆 A 上任意一点，线段MB 的垂直平分线交 MA 于点 N，设点 N 的轨迹为 C（）求 C 的方程；（）若直线 yk （x 1）与曲线 C 相交于 P，Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在定点R，使当 k 变化时，总有 ORPORQ ？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】KI ：圆锥曲线的综合；KJ：圆与圆锥曲线

43、的综合；KK：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有第 28 页（共 33 页）【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （）求出圆心 A（1，0） ，通过|NM| |NB|，推出点 N 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，设其标准方程，求出 a，c，即可求解椭圆方程（）设存在点 R（t，0）满足题设，联立直线 yk（x1）与椭圆方程消 y 得（4k 2+3）x 28k 2x+（4k 212）0，设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，利用韦达定理，通过直线 RP 与直线 RQ 的斜率之和为零，得到 x1y2+x2y1t（y 1+y2）

44、0，即 2kx1x2（1+t）k （x 1+x2）+2tk0，推出 t4 存在定点 R（4，0）满足题设【解答】解：（）圆 A：（x+1） 2+y216，圆心 A（1，0） ，由已知得|NM| |NB|，又|NM |+|NB|4，所以|NA|+|NB |4|AB| 2，所以由椭圆的定义知点 N 的轨迹是以A，B 为焦点的椭圆，设其标准方程 C： ，则 2a4，2c2，所以 a24，b 23，所以曲线 C： （）设存在点 R（t，0）满足题设，联立直线 yk（x1）与椭圆方程消 y 得（4k 2+3）x 2 8k2x+（4k 212）0，设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则由韦

45、达定理得 ， ，由题设知 OR 平分PRQ直线 RP 与直 RQ 的倾斜角互补，即直线 RP 与直线 RQ 的斜率之和为零，即 ，即 x1y2+x2y1t（y 1+y2）0，即 2kx1x2（1+t）k （x 1+x2）+2tk0，把、 代入 并化简得 ，即（t4）k 0，所以当 k 变化时 成立，只要 t4 即可，所以存在定点 R（4，0）满足题设【点评】本题考查椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查存在性问题第 29 页（共 33 页）的处理方法，考查分析问题解决问题的能力21 （12 分）已知 f（x ） +nlnx（m，n 为常数） ，在 x1 处的切线方程为x+y20（）求 f（x）的解析式并写出定义域；（）若x ，1，使得对 t ，2上恒有 f（x）t 3t 22at+2 成立，求实数 a的取值范围；（）若 g（x）f（x）ax （aR）有两个不同的零点 x1，x 2，求证：x1x2e 2【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用【分析】 （）利用导数的几