1、1浦东新区 2016 学年第二学期初三教学质量检测（完卷时间：100 分钟，满分：150 分） 2017.5一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列实数中，是无理数的是（ ）（A）3.14； （B） ； （C） ； （D） 31392下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）a（A） ； （B） ； （C） ； （D） a323a4a3函数 （常数 ）的图像不经过的象限是（ ）1kxy0k（A）第一象限； （B） 第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限4某幢楼 10 户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度） 140 160 180 200户数 1 3 4
2、2那么这 10 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）（A）180，180； （B）180，160； （C）160，180； （D）160，1605已知两圆的半径分别为 1 和 5，圆心距为 4，那么两圆的位置关系是（ ）（A）外离 ； （B）外切； （C）相交； （D）内切6如图，已知 和 ，点 E 在 BC 边上，点 A 在 DE 边上，边 EF 和边 AC 交于点C DFG如果 AE=EC， 那么添加下列一个条件后，AG仍无法判定 与 一定相似的是E （A） ； （B） ；FBCE（C） ； （D ） AF二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 计算： 2
3、a8 因式分解： x9 方程 的根是 （第 6 题图）210函数 的定义域是 23)(xf11如果关于 的方程 有两个实数根，那么 的取值范围是 0mxm12计算： ba3113将抛物线 向上平移 4 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 2xy14一个不透明的袋子里装有 3 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率是 15正五边形的中心角是 16如图，圆弧形桥拱的跨度 米，拱高 米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是16AB4CD米17如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形” ，这条边称为“等线边
4、” 在等线三角形 ABC 中，AB 为等线边，且 AB=3，AC=2，那么 BC= 18如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=7点 E、 F 分别在边 AD、 BC 上，且点 B、F 关于过点E 的直线对称如果以 CD 为直径的圆与 EF 相切，那么 AE= 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 12823120 （本题满分 10 分）解不等式组：32145,.x（ ） （第 18 题图）（第 16 题图） 3（第 21 题图）21 （本题满分 10 分，每小题各 5 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴正半轴上，点
5、 B、C 在第一象限，且四边形 OABC 是平行四边形， ， 反比例函数 的图像经过点2OC52sinOCxkyC 以及边 AB 的中点 D求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）四边形 OABC 的面积22 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为 2 元在销售的过程中价格有调整，按原价格每本 8.25 元，卖出 36 本；后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了 25 本发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润
6、的增长率完全相同，求这个增长率（注： ）10%（ 后 一 次 的 利 润 前 一 次 的 利 润 ）利 润 增 长 率 前 一 次 的 利 润4（第 23 题图）23 （本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC， ，BC=CD，点 E、F 分别在边90CBC、 CD 上，且 BE=DF=AD，联结 DE，联结 AF、BF 分别与 DE 交于点 G、P（1）求证：AB=BF；（2）如果 BE=2EC，求证： DG=GE524 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）已知抛物线 经过点 A ，与 x2b
7、xay）（ ,7轴正半轴交于 B 、C 两点，与 y 轴交于点）（ 0,m）（ ,6D（1）求 m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当PQD =90且 PQ=2DQ 时，求点 P、 Q 的坐标xyO（第 24 题图）625 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）如图所示， ，点 P 是 内一点，过点 P 作 于点 A、45MONMONOM于点 B，且 取 OP 的中点 C，联结 AC 并延长，交 OB 于点 DP2（1）求证： ；AD（2）设 ， ，求 关于 的函数解析式；xyx（3）分别联
8、结 AB、BC，当 与 相似时，求 的长AB CP A（第 25 题图） （备用图）7浦东新区 2016 学年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C； 2C； 3B； 4A ； 5D ； 6C二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ； 12 ；3axx2x1mba31713 ； 14 ； 15 ； 1610； 17 ； 1832,143725三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）解：原式= 各 2 分1242= 2 分3
9、20 （本题满分 10 分）解：由得: 2 分546x2 分21 分1由得: 2 分x31 分21 分1原不等式组的解集是 2 分1x21 （本题满分 10 分，每小题各 5 分）解：（1）过点 C 作 CHOA 于点 H1 分8在COH 中，CHO=90, sin AOC= 1 分52OCH ，CH= 41 分52OC在COH 中，CHO=90, 22点 C 在第一象限，点 C 的坐标是（2，4） 1 分反比例函数 的图像过点 C（2，4） ， =8即 1 分xkykxy（2）过点 D 作 DGOA 于点 G 1 分四边形 ABCD 是平行四边形，AB=OC= 1 分5点 D 是边 AB 的
10、中点，AD= 1 分在DAG 中， DGA=90, sin DAG =sinAOC= 52DAGDG=2，AG=1设点 D 的坐标为（ ，2） a反比例函数 的图像过点 D（ ，2） ， =4即 OG=41 分xy8OA= OG AG=3四边形 OABC 的面积为 121 分22 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为 元1 分x由题意得： 2 分53625.8解得： 1x答：第二次涨价后每本练习簿的价格为 11 元1 分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为 1 分y由题意得： 2 分2125.82y解得： 或 （不
11、合题意，舍去） 2 分.0y.答：每本练习簿平均获得利润的增长率为 20%1 分23 （本题满分 12 分，每小题各 6 分）9证明：（1） ADBC，AD=BE，四边形 ABED 是平行四边形1 分AB=DE1 分BE=DF，BC= CD， CE=CF 1 分又BCF=DCE=90，BC =CDBCFDCE2 分 DE= BF1 分 AB=BF（2）延长 AF 与 BC 延长线交于点 H1 分BE=2CE，BE=DF=AD，CE=CF， DF=2 CF，AD=2CE 1 分 ADBC， 1 分CFDAAD=2CH 1 分AD=2CE=2CH又 EH=CE+CHAD=EH 1 分 ADBC，
12、1 分EHADGDG=GE1024 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）解：（1）抛物线 与 轴的交点 D（0， ） 1 分2bxayy抛物线经过点 A（7， ） ， 抛物线的对称轴为直线 1 分27x 解得 1 分 26m1（2）由 得 B（1，0） 将 A（7， ） 、B（1，0）代入抛物线解析式得： 2 分3.03,749ba解得： 1 分.27,ba这条抛物线的表达式为： 1 分3271xy（3） 当点 Q 在原点时，抛物线与 x 轴的交点 即为点 P， 且 PQ=2DQ）（ 0,690QD ， 1 分）（ 0,6P）（ ,当点
13、Q 不在原点时，过点 作 于点 P轴xH ， ，90HDOQDO 1 分PQ=2DQ， 21PQ ， 1 分62ODH由题意，设 ，那么 ）（ 0,k)26(k，点 在抛物线 上，)26(P， 371xy kk23(71（解得 ， 1 分0112当 时，点 Q 与点 O 重合，舍去k11 ， 1 分 ）（ 2,5P）（ 0,1Q ， 或 ， ）（ ,6）（ ,）（ 2,5P）（ 0,1Q1225 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）（1）证明：记 COA ，C 是 OP 的中点， 1 分PMPCOA 1 分又 ，45N 1 分45ADBO
14、o1 分PCA又 ，在POB 中，PBO=90, 1 分9045OPBoo ADBO（2）解：延长 AP，交 ON 于点 E，过点 A 作 于点 F1 分N ，MON=45, ，PMAEO=45即AOE、PBE 均为等腰直角三角形又 PA= ，PB= ，PE=4，AO=AE= 1 分x24xOE= 4OF=EF=AF= ，OB= ，DF= 1 分2x2xyx2 ， 1 分ADBPcotctADBOPDFBA即 22xyx 1 分42xy（3） ，C 是 OP 的中点， PBONCBP ，即CBP 为等腰三角形又ABD 与CBP 相似，且 AD 或 AD即 或 1 分BB ， ， COP2CPO2BCPO13 902AOBC又 ， 1 分45D 如果 ，那么 1804567.2ABDoo 67.5PBo .PO又 于点 A、 于点 B，OMN 1 分2A 如果 ，那么 D90o ，点 A 在直线 PB 上90PB又 于点 A，点 P 与点 A 重合O而点 P 是 内一点， 点 P 与点 A 不重合此情况不成立 1 分MN综上所述，当ABD 与CBP 相似时， 2
