1、第 1 页（共 29 页）2015 年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2015 嘉兴）计算 23 的结果为（ ）A 1B 2 C 1 D22 （3 分） （2015 舟山）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个3 （3 分） （2015 舟山）截至今年 4 月 10 日，舟山全市需水量为 84 327 000m3，数据 84 327 000 用科学记数法表示为（ ）A0.84327108 B 8.4327107 C 8.4327108 D843271034 （3 分
2、） （2015 嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）A5 B 100 C 500 D100005 （3 分） （2015 舟山）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B，C ，直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1 ，BC=5 ，则 的值为（ ）AB 2 C D第 2 页（共 29 页）6 （3 分） （2015 嘉兴）与无理数 最接近的整数是（ ）A4
3、B 5 C 6 D77 （3 分） （2015 嘉兴）如图， ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与AB 相切，则 C 的半径为（ ）A2.3 B 2.4 C 2.5 D2.68 （3 分） （2015 嘉兴）一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为（ ）AB C D9 （3 分） （2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“ 如图，已知直线 l 和 l外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ）AB C D10 （3 分） （2015 嘉兴）如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交
4、x 轴与点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11 x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ）第 3 页（共 29 页）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） （2015 嘉兴）因式分解：ab a= 12 （4 分） （2015 舟山）把二次
5、函数 y=x212x 化为形如 y=a（x h） 2+k 的形式 13 （4 分） （2015 嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 14 （4 分） （2015 舟山）一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点 A 落在 BC的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则 AE 的长为 15 （4 分） （2015 舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 S=a+ b1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理 ”现用一张方格纸共有200 个格点，
6、画有一个格点多边形，它的面积 S=40（1）这个格点多边形边界上的格点数 b= （用含 a 的代数式表示） （2）设该格点多边形外的格点数为 c，则 ca= 16 （4 分） （2015 舟山）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1） ，点 P 在线段OA 上，以 AP 为半径的 P 周长为 1，点 M 从 A 开始沿 P 按逆时针方向转动，射线 AM交 x 轴于点 N（n，0） 设点 M 转过的路程为 m（0m 1） ，随着点 M 的转动，当 m 从变化到 时，点 N 相应移动的路经长为 第 4 页（共 29 页）三、解答题（6，6，6，8，8，10，10）17 （6 分） （2
7、015 嘉兴） （1）计算：| 5|+ 21；（2）化简：a（2a）+ （a+1） （a1） 18 （6 分） （2015 嘉兴）小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程19 （6 分） （2015 嘉兴）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF=DE，AF 和 DE 相交于点 G，（1）观察图形，写出图中所有与AED 相等的角（2）选择图中与AED 相等的任意一个角，并加以证明20 （8 分） （2015 舟山）舟山市 20102014 年社会消费品零售总额及增速统计图如图：第 5 页（共 29 页）请根据图中信息，解答下列问题
8、：（1）求舟山市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数（2）求舟山市 20102014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果） 21 （10 分） （2015 舟山）如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= （k0，x0）的图象交于点 A（1，a） ，B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 ，tan = （1）求 k 的值（2）求点 B 的坐标（3）设点 P（m ，0） ，使PAB 的面积为 2，求 m 的值22 （10 分） （2015 嘉兴）小红将笔记本电脑
9、水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA所在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACO后，电脑转到 AOB位置（如图 3） ，侧面示意图为图 4已知OA=OB=24cm，OC OA 于点 C，O C=12cm第 6 页（共 29 页）（1）求CAO的度数（2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？23 （10 分） （2015 舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的
10、出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y= （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1 ）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（m+1 ）天每只粽子至少应提价几元？24 （10 分） （2015 嘉
11、兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” （1）概念理解：如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形” 请写出你添加的一个条件（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将 RtABC 沿ABC 的平分线 BB方向平移得到A BC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形 ”，应平移多少距离（即线段 BB的长）？（3）拓展应用：如图 3， “等邻边四边形” ABCD
12、中，AB=AD ， BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线，AC=AB，试探究 BC，CD，BD 的数量关系第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2015 年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2015 嘉兴）计算 23 的结果为（ ）A 1B 2 C 1 D2考点： 有理数的减法菁优网版权所有分析： 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可解答： 解：23=2+（3）= 1，故选：A点评： 本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数2 （3 分） （2015 舟山）下列四个图形分
13、别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 中心对称图形菁优网版权所有分析： 根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解答： 解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，综上所述，属于中心对称图形的有 2 个故选 B点评： 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分） （2015 舟山）截至今年 4 月 10 日，舟山全市需水量为 84 327 000m3，数据 84 327 000 用科学记数法表
14、示为（ ）第 9 页（共 29 页）A0.84327108 B 8.4327107 C 8.4327108 D84327103考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 84 327 000 用科学记数法表示为：8.432710 7故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整
15、数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2015 嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）A5 B 100 C 500 D10000考点： 用样本估计总体菁优网版权所有分析： 先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件 10000 件，直接相乘得出答案即可解答： 解： 随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，次品所占的百分比是： ，这一批次产品中的次品件数是：10000 =500（件） ，故选 C点评： 此题主要考查了用样本估计总体，根
16、据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键5 （3 分） （2015 舟山）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B，C ，直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1 ，BC=5 ，则 的值为（ ）第 10 页（共 29 页）AB 2 C D考点： 平行线分线段成比例菁优网版权所有分析： 根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算，可求得答案解答： 解： AG=2，GB=1，AB=AG+BG=3，直线 l1l2l3， = ，故选：D点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线
17、段所得线段对应成比例是解题的关键6 （3 分） （2015 嘉兴）与无理数 最接近的整数是（ ）A4 B 5 C 6 D7考点： 估算无理数的大小菁优网版权所有分析： 根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ，即可求出答案解答： 解： ， 最接近的整数是 ，=6，故选：C点评： 本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在 5 和 6 之间，题目比较典型7 （3 分） （2015 嘉兴）如图， ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与AB 相切，则 C 的半径为（ ）A2.3 B 2.4 C 2.5 D2.6考点： 切线的性质；勾股定理的逆定
18、理菁优网版权所有分析： 首先根据题意作图，由 AB 是C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，第 11 页（共 29 页）C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长解答： 解：在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB，SABC= ACBC= ABCD，ACBC=ABCD，即 CD= = = ，C 的半径为 ，故选 B点评： 此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，
19、以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用8 （3 分） （2015 嘉兴）一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为（ ）AB C D考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有分析： 首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 2（x+1）4 的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 2（x+1）4 的解集在数轴上表示出来即可解答： 解：由 2（x+1）4，可得 x+12，解得 x1，所以一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为：故选：A点评： （1）此题主要考查了在数轴上表示不等式
20、的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的第 12 页（共 29 页）关键是要注意“两定” ：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右 ” （2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母； 去括号； 移项；合并同类项；化系数为 19 （3 分） （2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“ 如图，已知直线 l 和 l外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q ”分别作出了下
21、列四个图形其中作法错误的是（ ）AB C D考点： 作图 基本作图菁优网版权所有分析： A、根据作法无法判定 PQl；B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断解答： 解：根据分析可知，选项 B、C 、D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQl 于点 Q故选：A点评： 此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键10 （3 分） （2015 嘉兴）
22、如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交 x 轴与点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11 x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ）第 13 页（共 29 页）A B C D考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： 根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号；根据 A、B
23、 关于对称轴对称，求出 b 的值；根据 1，得到 x11x 2，从而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出y1y 2；作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE，D E与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值求出 D、E、D、E的坐标即可解答解答： 解：当 x0 时，函数图象过二四象限，当 0xb 时，y0；当 xb 时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为 x= =1，当 a=1 时有 =1，解得 b=3，故本选项错误；x1+x22， 1，又 x1 1x 2，Q 点距离对称轴较远，y1 y2，故本选项正确；如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关
24、于 x 轴的对称点 E，连接 DE，D E与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值当 m=2 时，二次函数为 y=x2+2x+3，顶点纵坐标为 y=1+2+3=4，D 为（1，4） ，则D为（1，4） ；C 点坐标为 C（0，3） ；则 E 为（2，3） ，E 为（2，3） ；则DE= = ；DE = = ；四边形 EDFG 周长的最小值为 + ，故本选项错误故选 C第 14 页（共 29 页）点评： 本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） （2
25、015 嘉兴）因式分解：ab a= a（b1） 考点： 因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析： 提公因式 a 即可解答： 解：aba=a（b 1） 故答案为：a（b1） 点评： 本题考查了提取公因式法因式分解关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式12 （4 分） （2015 舟山）把二次函数 y=x212x 化为形如 y=a（x h） 2+k 的形式 y=（x6）236 考点： 二次函数的三种形式菁优网版权所有分析： 由于二次项系数为 1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答： 解：y=x 212x=（x 212x+36）36=（x 6） 236，即
26、y=（x6） 236故答案为 y=（x 6） 236点评： 本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；第 15 页（共 29 页）（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 13 （4 分） （2015 嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： 举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可解答： 解：共 4 种情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概率是 故答案为： 点评： 本题主要考查概率的求法；用到
27、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键14 （4 分） （2015 舟山）一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点 A 落在 BC的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则 AE 的长为 2.5 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： 如图，D 为 BC 的中点，ADBC，因为折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上，所以折痕 EF 垂直平分 AD，根据平行线等分线段定理，易知 E 是 AC 的中点，故AE=2.5解答： 解：如图所示，D 为 BC 的中点，AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上，折
28、痕 EF 垂直平分 AD，E 是 AC 的中点，AC=5AE=2.5故答案为：2.5第 16 页（共 29 页）点评： 本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF 垂直平分 AD，是解决问题的关键15 （4 分） （2015 舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 S=a+ b1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理 ”现用一张方格纸共有200 个格点，画有一个格点多边形，它的面积 S=40（1）这个格点多边形边界上的格点数 b= 822
29、a （用含 a 的代数式表示） （2）设该格点多边形外的格点数为 c，则 ca= 118 考点： 规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析： （1）将 S=40 代入 S=a+ b1 后用含 a 的代数式表示即可；（2）首先用 a 表示出 c，然后可求得 ca 的值解答： 解：（1）S=a+ b1，且 S=40，a+ b1=40，整理得：b=822a ；（2）a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，总格点数为 200，边界上的格点数与多边形内的格点数的和为 b+a=822a+a=82a，多边形外的格点数 c=200（82 a）=118+a，第 17 页（共 29 页）ca=118+a
30、a=118，故答案为：822a ，118点评： 本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是根据题意表示出 b，难度不大16 （4 分） （2015 舟山）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1） ，点 P 在线段OA 上，以 AP 为半径的 P 周长为 1，点 M 从 A 开始沿 P 按逆时针方向转动，射线 AM交 x 轴于点 N（n，0） 设点 M 转过的路程为 m（0m 1） ，随着点 M 的转动，当 m 从变化到 时，点 N 相应移动的路经长为 考点： 圆的综合题；轨迹菁优网版权所有分析： 当 m 从 变化到 时，点 N 相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可
31、解决问题当 m= 时，连接 PM，如图 1，点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的 ，从而可得到旋转角为 120，则APM=120 ，根据 PA=PM 可得PAM=30，在 RtAON 中运用三角函数可求出 ON 的长；当 m= 时，连接 PM，如图 2，点 M从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的 ，从而可得到旋转角为 240，则APM=120，同理可求出 ON 的长，问题得以解决解答： 解：当 m= 时，连接 PM，如图 1，第 18 页（共 29 页）APM= 360=120PA=PM，PAM= PMA=30在 RtAON 中，NO=AO tanOAN=1 = 当 m= 时，
32、连接 PM，如图 2，APM=360 360=120，同理可得：NO= 综合、可得：点 N 相应移动的路经长为 + = 故答案为 点评： 本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决三、解答题（6，6，6，8，8，10，10）17 （6 分） （2015 嘉兴） （1）计算：| 5|+ 21；（2）化简：a（2a）+ （a+1） （a1） 考点： 整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂菁优网版权所有分析： （1）首先求出5 的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出第 19 页（共 29
33、页）算式| 5|+ 21 的值是多少即可（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2a ）+（a+1） （a 1）的值是多少即可解答： 解：（1）| 5|+ 21；=5+2=5+1=6（2）a（2a）+（a+1） （a 1）=2aa2+a21=2a1点评： （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap= （a 0，p 为正整数） ； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数
34、指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握18 （6 分） （2015 嘉兴）小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程考点： 解分式方程菁优网版权所有专题： 图表型第 20 页（共 29 页）分析： 小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验，写出正确的解题过程即可解答： 解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤 少检验；正确解法为：方程两边乘以 x，得：1（x 2）=x ，去括号得：1x+2=x，移项得：x
35、x=12，合并同类项得：2x=3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解，则方程的解为 x= 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19 （6 分） （2015 嘉兴）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF=DE，AF 和 DE 相交于点 G，（1）观察图形，写出图中所有与AED 相等的角（2）选择图中与AED 相等的任意一个角，并加以证明考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有分析： （1）由图示得出DAG ，AFB，CDE 与AED 相等；（2）根据 SA
36、S 证明DAE 与ABF 全等，利用全等三角形的性质即可证明解答： 解：（1）由图可知，DAG， AFB，CDE 与AED 相等；（2）选择DAG= AED，证明如下：正方形 ABCD，DAB=B=90，AD=AB，AF=DE，在DAE 与 ABF 中，第 21 页（共 29 页），DAEABF（SAS ） ，ADE=BAF，DAG+BAF=90，GDA+ AED=90，DAG=AED点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SAS 证明DAE 与ABF 全等20 （8 分） （2015 舟山）舟山市 20102014 年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问
37、题：（1）求舟山市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数（2）求舟山市 20102014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果） 考点： 折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数菁优网版权所有分析： 解：（1）根据中位数的定义，可得答案（2）根据平均数的定义，可得答案；（3）根据增长率的中位数，可得 2015 年的销售额解答： 解：（1）数据从小到大排列 13.5%，14.2% ，15.4%，17.0%，18.4% ，舟山市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中
38、位数是 15.4%；（2）舟山市 20102014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数=292.6（亿元） ；（3）从增速中位数分析，舟山市 2015 年社会消费品零售总额为 376.6（1+15.4%）=435.124（亿元） 第 22 页（共 29 页）点评： 本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数21 （10 分） （2015 舟山）如图，直线 y=2x 与反比例函
39、数 y= （k0，x0）的图象交于点 A（1，a） ，B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 ，tan = （1）求 k 的值（2）求点 B 的坐标（3）设点 P（m ，0） ，使PAB 的面积为 2，求 m 的值考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析： （1）把点 A（1，a）代入 y=2x，求出 a=2，再把 A（1， 2）代入 y= ，即可求出 k的值；（2）过 B 作 BCx 轴于点 C在 RtBOC 中，由 tan= ，可设 B（2h，h） 将B（2h，h）代入 y= ，求出 h 的值，即可得到点 B 的坐标；（3）由 A（1，2） ，B（2，1
40、） ，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=x+3，那么直线 AB 与 x 轴交点 D 的坐标为（3，0） 根据 PAB 的面积为 2 列出方程|3m|（21）=2，解方程即可求出 m 的值解答： 解：（1）把点 A（1，a）代入 y=2x，得 a=2，则 A（1，2） 把 A（1，2）代入 y= ，得 k=12=2；（2）过 B 作 BCx 轴于点 C在 RtBOC 中，tan= ，可设 B（2h，h） 第 23 页（共 29 页）B（2h，h）在反比例函数 y= 的图象上，2h2=2，解得 h=1，h 0， h=1，B（2，1） ；（3）A（1， 2） ，B （2，1） ，直线 A
41、B 的解析式为 y=x+3，设直线 AB 与 x 轴交于点 D，则 D（3，0） SPAB=SPADSPBD=2，点 P（m，0） ， |3m|（21）=2 ，解得 m1=1，m 2=7点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正切函数的定义，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键22 （10 分） （2015 嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA所在水平线的夹角为 120，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACO
42、后，电脑转到 AOB位置（如图 3） ，侧面示意图为图 4已知OA=OB=24cm，OC OA 于点 C，O C=12cm第 24 页（共 29 页）（1）求CAO的度数（2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？考点： 解直角三角形的应用；旋转的性质菁优网版权所有分析： （1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于 D，通过解直角三角形求得BD=OBsinBOD=24 =12 ，由 C、O、B 三点共线可得结果；（3）显示屏 OB
43、应绕点 O按顺时针方向旋转 30，求得EO B=FOA=30，既是显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30解答： 解：（1）O COA 于 C，OA=OB=24cm，sinCAO= ，CAO=30；（2）过点 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于 DsinBOD= ，BD=OBsinBOD，AOB=120，BOD=60，BD=OBsinBOD=24 =12 ，OCOA，CAO=30，AOC=60，AOB=120，AOB+AOC=180，OB+OCBD=24+1212 =312 ，显示屏的顶部 B比原来升高了（ 3612 ）cm；（3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30，理由：显
44、示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120，EOF=120，FOA=CAO=30，AOB=120，EOB=FOA=30，显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30第 25 页（共 29 页）点评： 本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键23 （10 分） （2015 舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y= （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p
45、 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1 ）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（m+1 ）天每只粽子至少应提价几元？考点： 二次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数
46、的增减性解答；（3）根据（2）得出 m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可解答： 解：（1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知：30n+120=420，解得 n=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只第 26 页（共 29 页）（2）由图象得，当 0x9 时， p=4.1；当 9x15 时，设 P=kx+b，把点（9，4.1） ， （15，4.7）代入得， ，解得 ，p=0.1x+3.2，0x5 时，w=（6 4.1） 54x=102.6x，当 x=5 时，w 最大 =513（元） ；5x9 时， w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x 是整数，当 x=9 时，w 最大 =714（元） ；9x15 时， w=（60.1x 3.2） （30x+120 ）=3x 2+72x+336，a=30，当 x= =12 时，w 最大 =768（元） ；综上，当 x=12 时，w 有最大值，最大值为 768（3）由（2）可知 m=12，m+1=13，设
