1、第 1 页（共 31 页）2018 年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1 （3 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A B C D2 （3 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km，数 1500000 用科学记数法表示为（ ）A15 105 B1.510 6C0.15 107 D1.5 1053 （3 分）2018 年 14 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）A
2、1 月份销量为 2.2 万辆B从 2 月到 3 月的月销量增长最快C 4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆D14 月新能源乘用车销量逐月增加4 （3 分）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5 （3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）第 2 页（共 31 页）A B C D6 （3 分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）A点在圆内 B点在圆上C点在圆心上 D点在圆上或圆内7 （3 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画Rt
3、ABC，使ACB=90 ， BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长8 （3 分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A B C D9 （3 分）如图，点 C 在反比例函数 y= （x0 ）的图象上，过点 C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点 A， B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）第 3 页（共 31 页）A1 B2 C3 D410 （3 分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场） ，胜一场得 3 分，平一场得 1 分
4、，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分)11 （4 分）分解因式：m 23m= 12 （4 分）如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 交 l1，l 2，l 3 于点 A，B ，C；直线 DF交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F，已知 = ，则 = 13 （4 分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴 ”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏
5、（填“公平” 或“不公平”） 14 （4 分）如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得AD=10cm，点 D 在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为 cm第 4 页（共 31 页）15 （4 分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程： 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1，点 F是边 AB 上一动点，以 EF 为
6、斜边作 RtEFP若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是 三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20，21 题每题 8 分，第22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分)17 （6 分） （1）计算：2（ 1）+| 3|（ 1） 0；（2）化简并求值（ ） ，其中 a=1，b=218 （6 分）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：解法一：由，得 3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2， 把代入，得 3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种
7、你喜欢的方法，完成解答第 5 页（共 31 页）19 （6 分）已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形20 （8 分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 176mm185mm 的产品为合格） ，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173， 185， 169，187， 176，180乙车间：186，180，189，183
8、，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185， 180， 184，182， 180，183整理数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据：车间 平均数 众数 中位数 方差甲车间 180 185 180 43.1乙车间 180 180 180 22.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率（2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品
9、更好，并说明理由21 （8 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时第 6 页（共 31 页）间 t（s）之间的关系如图 2 所示（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？（2）结合图象回答：当 t=0.7s 时， h 的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？22 （10 分）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m ，DPE=20，当点 P 位于初始位置 P0 时，点 D 与 C重合（图 2）
10、根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳（1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65（图 3） ，为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0 上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果最佳，点 P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75， 1.41 ， 1.73）23 （10 分）已知，点 M 为二次函数 y=（xb ） 2+4b+1 图象的顶点，直线y=mx+5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B（1）判断顶点
11、 M 是否在直线 y=4x+1 上，并说明理由（2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B ，且 mx+5（xb） 2+4b+1，根据第 7 页（共 31 页）图象，写出 x 的取值范围（3）如图 2，点 A 坐标为（5，0） ，点 M 在AOB 内，若点 C（ ，y 1） ，D（ ，y 2）都在二次函数图象上，试比较 y1 与 y2 的大小24 （12 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“ 等高底” 三角形，这条边叫做这个三角形的“等底” （1）概念理解：如图 1，在ABC 中，AC=6，BC=3 ，ACB=30 ，试判断ABC 是否是”等高底”三角形，
12、请说明理由（2）问题探究：如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作ABC 关于 BC 所在直线的对称图形得到ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若点 B 是AAC 的重心，求的值（3）应用拓展：如图 3，已知 l1l 2，l 1 与 l2 之间的距离为 2 “等高底 ”ABC 的“等底”BC 在直线l1 上，点 A 在直线 l2 上，有一边的长是 BC 的 倍将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 ABC，AC 所在直线交 l2 于点 D求 CD 的值第 8 页（共 31 页）2018 年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每
13、题 3 分，共 30 分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1 （3 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A B C D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、俯视图是圆，故 A 不符合题意；B、俯视图是矩形，故 B 不符合题意；C、俯视图是三角形，故 C 符合题意；D、俯视图是四边形，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2 （3 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km，数 1500000 用科
14、学记数法表示为（ ）A15 105 B1.510 6C0.15 107 D1.5 105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1500000=1.510 6，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的第 9 页（共 31 页）值3 （3 分）2018 年 14
15、月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）A1 月份销量为 2.2 万辆B从 2 月到 3 月的月销量增长最快C 4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆D14 月新能源乘用车销量逐月增加【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，1 月份销量为 2.2 万辆，故选项 A 正确，从 2 月到 3 月的月销量增长最快，故选项 B 正确，4 月份销量比 3 月份增加了 4.33.3=1 万辆，故选项 C 正确，12 月新能源乘用车销量减少，24 月新能源乘用车销量逐月增加，故选项D 错误，故选：D【点评】本题考查折线
16、统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4 （3 分）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ）A B C D第 10 页（共 31 页）【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可【解答】解：不等式 1x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆圈表示5 （3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A B
17、 C D【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现6 （3 分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）A点在圆内 B点在圆上C点在圆心上 D点在圆上或圆内第 11 页（共 31 页）【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，
18、那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定由此即可解决问题【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内故选：D【点评】本题主要考查了反证法的步骤，其中在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7 （3 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90 ， BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长【分析】表示出 AD 的长
19、，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90 ， BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ，设 AD=x，根据勾股定理得：（x+ ） 2=b2+（ ） 2，整理得：x 2+ax=b2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键第 12 页（共 31 页）8 （3 分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A B C D【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：A、作图根据由作图可知，AC BD
20、，且平分 BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线 AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型9 （3 分）如图，点 C 在反比例函数 y= （x0 ）的图象上，过点 C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点 A， B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据题意可以设出点 A
21、 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据AOB 的面积为 1，即可求得 k 的值【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0） ，第 13 页（共 31 页）过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为1，点 C（a， ） ，点 B 的坐标为（0， ） ， =1，解得，k=4，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10 （3 分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场） ，胜一
22、场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，进而得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，甲、乙都没有输
23、球，甲一定与乙平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，与乙打平的球队是甲与丁故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每人胜负场次是解题关键第 14 页（共 31 页）二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分)11 （4 分）分解因式：m 23m= m（m3） 【分析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式【解答】解：m 23m=m（ m3） 故答案为：m（m3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键12 （4 分）如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 交 l1，l 2，l 3 于点 A，
24、B ，C；直线 DF交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F，已知 = ，则 = 2 【分析】根据题意求出 ，根据平行线分线段成比例定理解答【解答】解： = ， =2，l 1l 2l 3， = =2，故答案为：2【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键13 （4 分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴 ”小红赢的概率是 ，据第 15 页（共 31 页）此判断该游戏 不公平 （填“公平” 或“不公平”） 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相
25、等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：正 反 正（正，正）（正，反）反（反，正） （ 反，反）因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，所以出现两个正面的概率为 ，一正一反的概率为 = ，因为二者概率不等，所以游戏不公平故答案为： ，不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14 （4 分）如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直
26、尺另一边交量角器于点 A，D，量得AD=10cm，点 D 在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为 cm【分析】连接 OC，利用垂径定理解答即可第 16 页（共 31 页）【解答】解：连接 OC，直尺一边与量角器相切于点 C，OCAD ，AD=10， DOB=60，DAO=30 ，OE= ，OA= ，CE=OCOE=OA OE= ，故答案为：【点评】此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答15 （4 分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程： = （110%） 【分析
27、】根据“ 甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%”建立方程，即可得出结论【解答】解：设设甲每小时检测 x 个，则乙每小时检测（ x20）个，根据题意得， = （ 110%） ，故答案为 = （1 10%） 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1，点 F是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是 0 或 1AF 或 4 第 17 页（共 31 页）【分析】先根据圆周
28、角定理确定点 P 在以 EF 为直径的圆 O 上，且是与矩形ABCD 的交点，先确定特殊点时 AF 的长，当 F 与 A 和 B 重合时，都有两个直角三角形符合条件，即 AF=0 或 4，再找O 与 AD 和 BC 相切时 AF 的长，此时O 与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定 AF的取值【解答】解：EFP 是直角三角形，且点 P 在矩形 ABCD 的边上，P 是以 EF 为直径的圆 O 与矩形 ABCD 的交点，当 AF=0 时，如图 1，此时点 P 有两个，一个与 D 重合，一个交在边 AB 上；当O 与 AD 相切时，设与 AD 边的切点为 P，如图 2，此时
29、EFP 是直角三角形，点 P 只有一个，当O 与 BC 相切时，如图 4，连接 OP，此时构成三个直角三角形，则 OPBC，设 AF=x，则 BF=P1C=4x，EP 1=x1，OPEC，OE=OF ，OG= EP1= ，O 的半径为：OF=OP= ，在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF 2=OG2+GF2， ，解得：x= ，当 1AF 时，这样的直角三角形恰好有两个，当 AF=4，即 F 与 B 重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 5，第 18 页（共 31 页）综上所述，则 AF 的值是：0 或 1AF 或 4故答案为：0 或 1AF 或 4【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股
30、定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20，21 题每题 8 分，第22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分)17 （6 分） （1）计算：2（ 1）+| 3|（ 1） 0；（2）化简并求值（ ） ，其中 a=1，b=2【分析】 （1）首先计算绝对值、二次根式的化简、零次幂，然后再计算乘法，第 19 页（共 31 页）后算加减即可；（2）首先把分式化简，计算括号里面的减法，再算括号外的乘法，化简后，再代入 a、
31、b 的值【解答】解：（1）原式=4 2+31=4 ；（2）原式= =ab；当 a=1，b=2 时，原式=12=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值和实数的计算，关键是掌握分式混合运算的顺序，掌握计算法则18 （6 分）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：解法一：由，得 3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2， 把代入，得 3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答【分析】 （1）观察两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由，得 3x=3“”，应为由
32、，得3x=3；（2）由，得3x=3，解得 x=1，把 x=1 代入 ，得13y=5，解得 y=2第 20 页（共 31 页）故原方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19 （6 分）已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形【分析】只要证明 RtADE RtCDF，推出A=C ，推出 BA=BC，又AB=AC，即可推出 AB=BC=AC；【解答】证明：DEAB，DFBC ，垂足分别为点 E，F ，AED= CFD=90，D 为 AC 的
33、中点，AD=DC，在 RtADE 和 RtCDF 中，RtADERtCDF ，A=C ，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20 （8 分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸第 21 页（共 31 页）范围为 176mm185mm 的产品为合格） ，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，1
34、85，178，173， 185， 169，187， 176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185， 180， 184，182， 180，183整理数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据：车间 平均数 众数 中位数 方差甲车间 180 185 180 43.1乙车间 180 180 180 22.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率（2）估计乙
35、车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由【分析】 （1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；（3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为： 100%=55%；（2）乙车间样品的合格产品数为：20（1+2+2） =15（个） ，第 22 页（共 31 页）乙车间样品的合格率为： 100%=75%，乙车间的合格产品数为：100075%=750（个） ；（3）乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好
36、；甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键21 （8 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图 2 所示（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？（2）结合图象回答：当 t=0.7s 时， h 的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间？【分析】 （1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；根据函数图象中的数据可以解答本题【
37、解答】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间 t，h 都有唯一确定的值与其对应，变量 h 是关于 t 的函数；（2）由函数图象可知，当 t=0.7s 时， h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是0.5m；第 23 页（共 31 页）由图象可知，秋千摆动第一个来回需 2.8s【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （10 分）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m ，DPE=20，当点
38、P 位于初始位置 P0 时，点 D 与 C重合（图 2） 根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳（1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65（图 3） ，为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0 上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果最佳，点 P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75， 1.41 ， 1.73）【分析】 （1）只要证明CFP 1 是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出 CP2
39、的长即可解决问题；【解答】解：（1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP 0=2m，如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65，上调的距离为P0P1第 24 页（共 31 页）1=90，CAB=90 ， ABE=65 ，AP 1E=115，CP 1E=65，DP 1E=20，CP 1F=45，CF=P 1F=1m，C=CP 1F=45，CP 1F 是等腰直角三角形，P 1C= m，P 0P1=CP0P1C=2 0.6m，即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0 上调 0.6m（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果最佳，点
40、 P 调到 P2 处P 2EAB，CP 2E=CAB=90，DP 2E=20，CP 2F=70，作 FGAC 于 G，则 CP2=2CG=1cos700.68m，P 1P2=CP1CP2= 0.68 0.7m，即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m第 25 页（共 31 页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23 （10 分）已知，点 M 为二次函数 y=（xb ） 2+4b+1 图象的顶点，直线y=mx+5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B（1）判断顶点 M 是否在直线 y=4x+1 上，并说
41、明理由（2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B ，且 mx+5（xb） 2+4b+1，根据图象，写出 x 的取值范围（3）如图 2，点 A 坐标为（5，0） ，点 M 在AOB 内，若点 C（ ，y 1） ，D（ ，y 2）都在二次函数图象上，试比较 y1 与 y2 的大小【分析】 （1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案；（2）根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；（3）根据解方程组，可得顶点 M 的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）点 M 为二次函数 y=（x
42、b） 2+4b+1 图象的顶点，M 的坐标是（b，4b+1） ，把 x=b 代入 y=4x+1，得 y=4b+1，点 M 在直线 y=4x+1 上；第 26 页（共 31 页）（2）如图 1 ，直线 y=mx+5 交 y 轴于点 B，B 点坐标为（0，5）又 B 在抛物线上，5=（0b） 2+4b+1=5，解得 b=2，二次函数的解析是为 y=（x2） 2+9，当 y=0 时， （x2） 2+9=0，解得 x1=5，x 2=1，A（5，0 ） 由图象，得当 mx+5 （xb） 2+4b+1 时，x 的取值范围是 x0 或 x5；（3）如图 2 ，直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E，与
43、 y 轴交于 F，A（5 ，0 ） ，B （0，5 ）得直线 AB 的解析式为 y=x+5，联立 EF，AB 得方程组 ，解得 ，第 27 页（共 31 页）点 E（ ， ） ，F（0，1） 点 M 在 AOB 内，14b +10b 当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，b = b，b= ，且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y=4x+1 上，综上：当 0b 时，y 1y 2，当 b= 时，y 1=y2，当 b 时，y 1y 2【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解（2）的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（3）的关键是解
44、方程组得出顶点 M 的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a0 时，点与对称轴的距离越小函数值越大24 （12 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“ 等高底” 三角形，这条边叫做这个三角形的“等底” （1）概念理解：如图 1，在ABC 中，AC=6，BC=3 ，ACB=30 ，试判断ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作ABC 关于 BC 所在直线的对称图形得到ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若点 B 是AAC 的重心，求的值（3）应用拓展：如图 3，已知 l1l 2，l
45、 1 与 l2 之间的距离为 2 “等高底 ”ABC 的“等底”BC 在直线l1 上，点 A 在直线 l2 上，有一边的长是 BC 的 倍将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到 ABC，AC 所在直线交 l2 于点 D求 CD 的值第 28 页（共 31 页）【分析】 （1）过 A 作 ADBC 于 D，则ADC 是直角三角形，ADC=90 ，依据ACB=30， AC=6，可得 AD= AC=3，进而得到 AD=BC=3，即ABC 是“等高底”三角形；（2）依据ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，可得 AD=BC，依据ABC 关于 BC 所在直线的对称图形是ABC，点 B 是
46、AAC 的重心，即可得到BC=2BD，设 BD=x，则 AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得 AC= x，即可得到= = ；（3）当 AB= BC 时，画出图形分两种情况分别求得 CD= x= 或 CD=AC=2 ；当 AC= BC 时，画出图形分两种情况讨论，求得 CD=AB=BC=2【解答】解：（1）ABC 是“等高底”三角形；理由：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，则ADC 是直角三角形，ADC=90 ，ACB=30 ，AC=6，AD= AC=3，AD=BC=3，即ABC 是“等高底” 三角形；（2）如图 2，ABC 是 “等高底”三角形，BC 是“等底”，第 29 页（共
47、31 页）AD=BC，ABC 关于 BC 所在直线的对称图形是ABC，ADC=90，点 B 是AAC 的重心，BC=2BD，设 BD=x，则 AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得 AC= x， = = ；（3）当 AB= BC 时，如图 3，作 AEBC 于 E，DFAC 于 F，“等高底”ABC 的“ 等底”为 BC，l 1l 2，l 1 与 l2 之间的距离为 2，AB= BC，BC=AE=2，AB=2 ，BE=2，即 EC=4，AC=2 ，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，DCF=45，第 30 页（共 31 页）设 DF=CF=x，l 1l 2，ACE=DAF ， = = ，即 AF=2x，AC=3x=2 ，x= ，CD= x= 如图 4，此时ABC 等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到A
