1、自动控制原理1.1 图 1.18 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 维持不变，试说明系统工c作原理并画出系统方块图。 c SM_1Q浮 子用 水 开 关2Q电 位 器控 制 阀减 速 器电 动 机fi解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器用来设置期望液位高度 (通常点位器的上下位移来实现 ) 。*c当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度 上。一旦流出水*c量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位
2、器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度 。*c系统方框图如图解 1. 4.1 所示。1.2 恒温箱的温度自动控制系统如图 1.19 所示。（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。 M 20- - 图 1.19 恒温箱的温度自
3、动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下，炉温等于期望温度 T，热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成热量流失) 时，热电偶输出电压下降，与给定电压
4、比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压( 表征炉温的希望值) 。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。系统方框如图解 1.4.5 所示。 -1.45 1.3解：当负载（与接收自整角机 TR 的转子固联)的角位置 与发送机 Tx 转子的输入角位置 6 一致时，系o统处于相对豫止状态，自整角机输出电压(即偏差
5、电压)为 0，放大器输出为 0，电动机不动，系统保持在平衡状态。当 改变时， 与 失谐，自整角接收机输ioi出与失谐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置 ，使之跟随 变化，直到与 一oii致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用测速发电机 TG 作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置 ，给定量是发送自整角机 TX 转子的角o位置 。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流i放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机 SM 和减速器组成执行机构，测速发电机 TG
6、 是校正元件， 系统方框图如图解 1.4.6 所示。1.4解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。系统方框图如图解 1.4.4 所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1.5解 带上负载后，由于负载的影响，图 (a)
7、与图(b) 中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到 110 v，而图(b)中的系统却不能。理由如下；对图(a)所示系统，当输出电压 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K，使电机 SM 转动，经减速器带动电刷减小发电机 G 的激磁回路电阻，使发电的激磁电流 增大，提高发电机的端电压，从而使fi偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持 110V 电压不变。对图(b)所示系统，当输出电压 低于给定电压时，u其偏差电压经放大器 K，直接使发电机激磁电流 增fi大，提高发电机的端电压，使发电机 G 的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电
8、压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时， ，发电机就不能工作。0fi偏差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于 110V。第二章2.1 (a) (不考虑物块的重力)2121()ooidxdxmffttt(b) 12121oiodxfKKftt(c) ()oioidxxftt2.2 2f0xix2K1( b )f1u0u1C2R( a )AB(a) 2 21122 1121() ()oiRUsCsRCsRCss(b) A 点： （1）221()()()iooiodxdxfKxft tB 点： （2）11()oft由（1）和（2）得（3）21()()ioio
9、dxfKxxt由（3）解出 ，并代入（2）得：x2 211 1122()()ooi iidxddxdxfffffxKtKtKtKt经比较可以看出，电网络（a）和机械系统(b) 两者参数的相似关系为 1112,KfRfC2.3 02QP2.4 24()3sG1 22()()ttgtLes 2.5 12112212()2(3)(4)ihqRdCthqdt2 221121()()iHsRGQRCsCs2.6 ()035sE()41s2()1()35CGRssHs2()0(1)1()2.7 12010100() ()oiRUsCRsRCsss2.8 （1） 03018/mEKVrad123,（2）假设
10、电动机时间常数为 ，忽略电枢电感的影mT响，可得直流电动机的传递函数为， 为电动机的传递系统，单位为 。()1maKsUT 1()/radsV又设测速发电机的传递系数为 （ ）tK1/()Vrads系统的传递函数为：223012301ommtiTKssK2.92.10 第三章3.1 ， 。 ，0.62/nrads%9.523,2.51psnnt ts。28().4s3.2 246(0.8)5.2ss。5.1,4081337stT.40.1().)(.2852Css0.85.1417ttcte3.3 ， 。.3./nrads2()7.41ss3.4由超调量等于 15%知， 。再由峰值时间等于 0
11、.80.52秒可得， 。4.6/nrads闭环传函 ， ， 。121()()tKss21.n0.18tK210.7 3.3,0.54,.5dr sn nntt ts3.5（1）稳定；（2）不稳定；（3）不稳定。3.6（1）不稳定，右半平面两个根；（2）临界稳定（不稳定） ，一对纯虚根 2j（3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根 j（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根 53.7 1,2.5K3.83.9（1） 14K（2）将 代入闭环特征方程后，整理得sz，解得320.5.70.35.670zK4.8K3.10加入局部反馈前：开环传递函数 ，21()sG。,12pvaKK加入局部反馈后：开
12、环传递函数 ，21()()4ss。,0.5,pva3.11 首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益 ，0.75K误差分别为 0, 1.33，3.12（1） ， 。 ，0.1/nrads%72.93.2,0psntts（2） ， 。 ，.5/n16.3.6,6psntt3.143.15（1） 21()ENKsT10(),1snnte（2）要使系统稳定，需有 。21T221()()ENKssTT1()10,0snnteK（4） 系统不稳定。第四章4.14.2 简要证明：令 为根轨迹上的任意一点，由sujv幅角条件可知： 112()()()(1)zpsk(2)()2ujvujjvk()1arctg
13、rctatg又根据三角函数关系： ，有1xyarctgxtyarctg2(1)vuvarctgrctku2()1tvuv于是有， 202240uv，问题得证。2()()4.3 略4.4-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100-200-150-100-50050100150200 Root LocusReal AxisImaginaryAxis（2）开环增益 K（3）根轨迹的分离点为 ，分离点处对应的开环21d增益 |21|50|9.6（根据 时，闭环极点之和等于开环极点之和。nm可以求出 时另一个极点为 -108，与虚轴的距离比9.6K分离点-21 大五倍以上
14、。二重极点 -21 为主导极点，可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为 9.6）4.5（1）等效开环传递函数为 2(4)0bs-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-5-4-3-2-1012345 Rot LocusReal AxisImaginary Axis分离点为-8.5（2）等效开环传递函数为 30(4)bs-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0-15-10-5051015System: sysGain: 13.3Pole: -20 - 0.0466iDamping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec):
15、20Root LocusReal AxisImaginaryAxis分离点-204.6、4.7 为正反馈根轨迹，略。4.8-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4-8-6-4-202468 Root LocusReal AxisImaginaryAxis（2） 时，根轨迹与虚轴相交于 ； 时，rK 2j048rK闭环系统稳定。（3） 时，分离点（一对相等的实数根）为-3r0.85，第三个闭环极点为-4.3（非主导极点，忽略不计） 。 时，非主导的负实数极点都可忽略不计，3rK因为当 时，闭环系统为欠阻尼状态。48r（4） 时等幅震荡，震荡频率为r 2/rads（5）由作图近似可得， 时， 。0.58.3rK
