1、 一元一次方程应用分配问题1课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组10 人，这样比原来减少 4 组问这些学生共有多少人？2一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆 12 根或者轴承 16 个，1 根轴杆与 2 个轴承为一套，该车间共有 90 人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3皖蒙食品加工厂收购了一批质量为 1000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的 3 倍还多 200kg，求粗加工的这种山货的质量4马年新年即将来临，七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”如果每人
2、做 6 个，那么比计划多了 7 个；如果每人做 5 个，那么比计划少了 13个该小组计划做多少个“中国结” ？5某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6某人原计划用 26 天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产 5 个零件结果提前 4 天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有
3、多少本？8 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题9某单位计划“五一” 期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）10在手工制作课上
4、，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级（2）班共有学生 44 人，其中男生人数比女生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？11某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植 909 盆，初二年级种植的数量比初一年级的 2 倍少 3 盆，初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆初一、初二、初三年级各种植多少盆？12为迎接 6 月 5 日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行
5、为该校七年级（1） 、 （2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活动其中七（3）班 48 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？13列方程解应用题九章算术中有“ 盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？14暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有 50 名同学组织了划船活动，如图是划船须知（1）他们一共租了 10 条船，并且每条船都坐满了人，
6、那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1 【分析】设这些学生共有 x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少 2 组，根据此列方程求解【解答】解：设这些学生共有 x 人，根据题意，得 =4解得 x=60答：这些学生共有 60 人【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等
7、量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般2 【分析】设 x 个人加工轴杆， （90 x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据 1 根轴杆与 2 个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设 x 个人加工轴杆， （90 x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x2=16（90x） ，去括号得：24x=144016x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36 则调配 36 个人加工轴杆，54 个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键3 【分析】等量关系为
8、：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg，把相关数值代入计算即可【解答】解：设粗加工的该种山货质量为 x 千克，则精加工（ 3x+200）千克，由题意得：x+（3x+200）=1000 ，解得：x=200答：粗加工的该种山货质量为 200 千克【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键，难度一般4 【分析】设小组成员共有 x 名，由题意可知计划做的中国结个数为：（6x 7）或（5x+13）个，令二者相等，即可求得 x 的值，可得小组成员个数及计划做的中国结个数【解答】解：设小组成员共有 x 名，则计划做的中国结个数为：（ 6x7）或（5x +13
9、）个6x7=5x +13解得：x=20 ，6x7=113，答：计划做 113 个中国结【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5 【分析】设分配 x 名工人生产螺母，则（ 22x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可【解答】解：设分配 x 名工人生产螺母，则（ 22x）人生产螺钉，由题意得2000x=21200（22 x） ，解得：x=12 ，则 22x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人 10 名，12 名【点评】此题主要考查了一元一次方程的应
10、用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系6 【分析】设原来每天生产 x 个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可【解答】解：设原来每天生产 x 个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5 ）20 ，解得：x=25 ，故 2625=650（个） 答：原来每天生产 25 个零件，这批零件有 650 个【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键7 【分析】 （1）设这个班有 x 名学生根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可【解答】解：（1）设这个班有 x 名学生依题意有：3x
11、+20=4x25解得：x=45（2）3x+20=345+20=155答：这个班有 45 名学生，这批图书共有 155 本【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解8 【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可【解答】解：设共有 x 人，可列方程为： 8x3=7x+4解得 x=7，8x3=53（元） ，答：共有 7 人，这个物品的价格是 53 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程9某单位计划“五一” 期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；
12、如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）【分析】 （1）先设该单位参加旅游的职工有 x 人，利用人数不变，车的辆数相差 1，可列出一元一次方程求出（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有 x 人，由题意得方程：，解得 x=360；答：该单位参加旅游的职工有 360 人（2）有可能，因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车
13、刚好可以坐 360 人，正好坐满【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解10 【分析】 （1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生（x2）人，根据全班共有 44 人建立方程求出其解即可；（2）设分配 a 人生产筒身， （44a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生（x 2）人，由题意，得x+（ x2）=44，解得：x=23 ，男生有：4423=21 人答：七年级（2）班有女生 23 人，则男生 21 人；（2）设分配 a 人生产筒身，
14、（44a）人生产筒底，由题意，得50a2=120（ 44a） ，解得：a=24生产筒底的有 20 人答：分配 24 人生产筒身，20 人生产筒底【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为 44 人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键11 【分析】设初一年级种植 x 盆，则初二年级种植（2x 3）盆，初三年级种植（2x 3+25）盆，根据“三个年级共种植 909 盆”列出方程并解答【解答】解：设初一年级种植 x 盆，依题意得：x+（2x3）+（ 2x3+25）=909 ，解得，x=1782x3=3532x3+25=378答：初一、初二、初三年级
15、各种植 178 盆、353 盆、378 盆【点评】本题考查了一元一次方程的应用利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答12 【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1） 、 （2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活动，由此列一元一次方程求解【解答】解：设七（2）班有 x 人参加“光盘行动”，则七（ 1）班有（x+10）人参加“ 光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得 x=35，则 x+10=45答：七（
16、1）班有 45 人参加“光盘行动”，七（2）班有 35 人参加“光盘行动”【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解13 【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5买羊人数+45=7买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价【解答】解：设买羊为 x 人，则羊价为（5x +45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人） ，521+45=150（元） ，答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14 【分析】 （1）设大船租了 x 只，则小
17、船租了（10x）只，那么 6x+4（10x）就等于该班总人数；（2）他们租船一共花了 10x+8（10 5）元【解答】解：（1）设大船租了 x 只，则小船租了（10x）只，则 6x+4（10x）=50解得：x=5，答：大、小船各租了 5 只；（2）他们租船一共花了 105+85=90 元答：他们租船一共花了 90 元【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题15 【分析】 （1）设去了 x 个成人，则去了（12 x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400 元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和 400 元比较即可求解【解答】解：（1）设去了 x 个成人，则去了（12x）个学生，依题意得 40x+20（12x）=400 ，解得 x=8，12x=4；答：小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生（2）若按团体票购票：16400.6=384384 400，按团体票购票更省钱【点评】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力
