1、第 1 页（共 22 页）2015-2016 学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1函数 的最小值为（ ）A2 B C1 D不存在2数列a n中，a 1=1，a n+1=an3，则 a8 等于（ ）A7 B8 C 22 D273若ABC 外接圆的面积为 25，则 =（ ）A5 B10 C15 D204若ABC 是边长为 a 的正三角形，则 =（ ）A a2 B a2 Ca 2 Da 25若等差数列a n的前 15 项和为 5，则 cos（a 4+a12）=（ ）A B C D6已知 cos（ ）= ，则 sin
2、2 的值为（ ）A B C D7已知 O 为ABC 内一点，若对任意 kR 有| +（k1） k | |，则ABC一定是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能8在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（ ）A2 B C3 D2第 2 页（共 22 页）9已知向量 =（3， 2） ， =（x，y1）且 ，若 x，y 均为正数，则 + 的最小值是（ ）A B C8 D2410如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 是边长为 2 的为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC，则点M 在正方
3、形 ABCD 内的轨迹的长度为（ ）A B2 C D11给定正数 p，q，a，b，c，其中 pq，若 p，a ，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，则一元二次方程 bx22ax+c=0（ ）A无实根 B有两个相等实根C有两个同号相异实根 D有两个异号实根12正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N ，Q 分别是棱 D1C1，A 1D1，BC 的中点，点 P 在对角线 BD1 上，给出以下命题：当 P 在 BD1 上运动时，恒有 MN面 APC；若 A，P，M 三点共线，则 = ；若 = ，则 C1Q面 APC；若过点 P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有 m 条；过点
4、P 且与直线 AB1和 A1C1 所成的角都为 60的直线有 n 条，则 m+n=7其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13cos140+2sin130sin10 =_第 3 页（共 22 页）14如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为 xm，宽为 ym，现有 36m 长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则 =_15如图，正四棱锥 PABCD 的体积为 2，底面积为 6，E 为侧棱 PC 的中点，则直线 BE与平面 PAC 所成的角为 _16已知 a，b
5、，c 为正实数，给出以下结论：若 a2b+3c=0，则 的最小值是 3；若 a+2b+2ab=8，则 a+2b 的最小值是 4；若 a（a+b+c）+bc=4，则 2a+b+c 的最小是 2 ；若 a2+b2+c2=4，则 ab+ bc 的最大值是 2 其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知向量 =（a+c，b）与向量=（ac，b a）互相垂直（1）求角 C；（2）求 sinA+sinB 的取值范围18如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是平行四边形，（1）求证：BD截面 PQMN；（
6、2）若截面 PQMN 是正方形，求异面直线 PM 与 BD 所成的角第 4 页（共 22 页）19已知数列a n的前项和为 Sn若 a1=1，a n=3Sn1+4（ n2） （1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=log2 ，c n= ，其中 nN+，记数列c n的前项和为 Tn求 Tn+ 的值20如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB= ABC=90，E 是 CD 的中点（1）证明：CD平面 PAE；（2）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和直线 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求二面角PCDA 的正切值21已知二次函数 f（x
7、）=ax 2+bx+c（1）若 f（x）0 的解集为 x|3x4，解关于 x 的不等式 bx2+2ax（c+3b）0（2）若对任意 xR，不等式 f（x）2ax +b 恒成立，求 的最大值22函数 f（x）满足：对任意 ， R，都有 f（）= f（）+f （） ，且 f（2）=2，数列a n满足 an=f（2 n） （nN +） （1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= （ 1） ，c n= ，记 Tn= （c 1+c2+cn） （nN +） 问：是否存在正整数 M，使得当 nM 时，不等式|T n | 恒成立？若存在，写出一个满足条件的 M；若不存在，请说明理由第 5 页（共 22 页
8、）2015-2016 学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1函数 的最小值为（ ）A2 B C1 D不存在【考点】函数的最值及其几何意义【分析】要求函数 的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备【解答】解：由于 = =令 t= ，则 t2，f（t）=t 在（2，+）上单调递增， 的最小值为：故选 B2数列a n中，a 1=1，a n+1=an3，则 a8 等于（ ）A7 B8 C 22 D27【考点】等差数列；等差数列的通项公式【分析】数列a
9、 n中，a 1=1，a n+1=an3，可得 an+1an=3，利用递推式求出 a8，从而求解；【解答】解：数列a n中，a 1=1，a n+1=an3，a n+1an=3，a 2a1=3，a3a2=3，第 6 页（共 22 页）a8a7=3，进行叠加：a 8a1=37，a 8=21+1=22，故选 C；3若ABC 外接圆的面积为 25，则 =（ ）A5 B10 C15 D20【考点】正弦定理；运用诱导公式化简求值【分析】由已知及圆的面积公式可求三角形的外接圆的半径为 R，由正弦定理可得AB=10sinC，BC=10sinA，从而利用三角形内角和定理化简所求即可得解【解答】解：ABC 外接圆的
10、面积为 25，设三角形的外接圆的半径为 R，则 R2=25，解得：R=5，由正弦定理可得： =2R=10，AB=10sinC，BC=10sinA， = = =10故选：B4若ABC 是边长为 a 的正三角形，则 =（ ）A a2 B a2 Ca 2 Da 2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据 、 的夹角为 120，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值【解答】解：ABC 是边长为 a 的正三角形，则 =aacos= ，故选：B5若等差数列a n的前 15 项和为 5，则 cos（a 4+a12）=（ ）A B C D【考点】等差数列的通项公式【分析】由 =5，求出 ，由此能求出c
11、os（a 4+a12）的值第 7 页（共 22 页）【解答】解：等差数列a n的前 15 项和为 5， =5， ，cos（a 4+a12）=cos =cos（ ）=cos = 故选：A6已知 cos（ ）= ，则 sin2 的值为（ ）A B C D【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【分析】先利用余弦的二倍角公式求得 cos2（ ）的值，进而利用诱导公式求得答案【解答】解：cos2（ ）=2cos 2（ ） 1=2（ ） 21= =cos（2 ）=sin2 sin2=cos （2 ）=故选 C7已知 O 为ABC 内一点，若对任意 kR 有| +（k1） k | |，则ABC一定是（
12、）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能【考点】三角形的形状判断【分析】根据题意画出图形，在边 BC 上任取一点 E，连接 AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得 k = ，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得 AC与 EC 垂直，进而确定出三角形为直角三角形【解答】解：从几何图形考虑：| k | |的几何意义表示：在 BC 上任取一点 E，可得 k = ，| k |=| |=| | |，又点 E 不论在任何位置都有不等式成立，由垂线段最短可得 ACEC ，即C=90 ，则ABC 一定是直角三角形故选 A第 8 页（共 22 页）8在三视图如图的多面体中，
13、最大的一个面的面积为（ ）A2 B C3 D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图和勾股定理求出棱长，由棱长的大小判断出面积最大的面，由余弦定理、三角形的面积公式求出最大面的面积【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图所示，且 PD平面 ABC，D 是 AC 的中点，PD=2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2、ACBC，PA=PC=BD= = ，AB=2则 PB= = =3，棱长 PB 最大，其次 AB，则PAB 的面积是各个面中面积最大的一个面，在PAB 中，由余弦定理得 cosABP= = ，0ABP ，ABP= ，则PAB 的面积 S= = =
14、3，故选：C第 9 页（共 22 页）9已知向量 =（3， 2） ， =（x，y1）且 ，若 x，y 均为正数，则 + 的最小值是（ ）A B C8 D24【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理可得 2x+3y=3，再利用“乘 1 法 ”和基本不等式即可得出【解答】解： ，2x 3（y1）=0，化为 2x+3y=3， + = = =8，当且仅当2x=3y= 时取等号 + 的最小值是 8故选：C10如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 是边长为 2 的为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，
15、且满足 MP=MC，则点M 在正方形 ABCD 内的轨迹的长度为（ ）A B2 C D【考点】棱锥的结构特征【分析】先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段 PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线得到 M 的轨迹，再由勾股定理求得答案【解答】解：根据题意可知 PD=DC，则点 D 符合“M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC”第 10 页（共 22 页）设 AB 的中点为 E，根据题目条件可知PAECBE，PE=CE，点 E 也符合“ M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC”故动点 M 的轨迹肯定过点 D 和点 E，而到点 P 与到点 C 的距离相等的
16、点为线段 PC 的垂直平分面，线段 PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线是一直线，M 的轨迹为线段 DEAD=2 ，AE=1 ，DE= 故选：A11给定正数 p，q，a，b，c，其中 pq，若 p，a ，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，则一元二次方程 bx22ax+c=0（ ）A无实根 B有两个相等实根C有两个同号相异实根 D有两个异号实根【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】先由 p，a，q 是等比数列，p，b，c，q 是等差数列，确定 a、b、c 与 p、q 的关系，再判断一元二次方程 bx22ax+c=0 判别式=4a 24bc 的符号，决定根的情况即可得答案【解
17、答】解：p，a，q 是等比数列，p，b，c，q 是等差数列a 2=pq，b+c=p+q解得 b= ，c= ；=（ 2a） 24bc=4a24bc=4pq （2p+q） （p+2q）= = = （p q） 2又pq， （p q） 20，即 0，原方程无实根故选 A12正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N ，Q 分别是棱 D1C1，A 1D1，BC 的中点，点 P 在对角线 BD1 上，给出以下命题：当 P 在 BD1 上运动时，恒有 MN面 APC；若 A，P，M 三点共线，则 = ；若 = ，则 C1Q面 APC；第 11 页（共 22 页）若过点 P 且与正方体的十二条棱所成的角都相
18、等的直线有 m 条；过点 P 且与直线 AB1和 A1C1 所成的角都为 60的直线有 n 条，则 m+n=7其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】棱柱的结构特征【分析】利用三角形中位线定理、正方体的性质可得 MNAC，再利用线面平行的判定定理即可判断出正误；若 A，P，M 三点共线，由 D1MAB，由平行线的性质可得， = = ，即可判断出正误；若 = ，由 可得：A ，P，M 三点共线，设对角线 BDAC=O，可得四边形OQC1M 是平行四边形，于是 C1QOM ，即可判断出正误若过点 P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有 A1C，D 1B，AC 1，DB 1，
19、4条过点 P 且与直线 AB1 和 A1C1 所成的角都为 60的直线有且只有 2 条，即可判断出正误【解答】解：M，N，分别是棱 D1C1，A 1D1 的中点，MNA 1C1 AC，MN 平面 APC，AC 平面 APC，当 P 在 BD1 上运动时，恒有 MN面 APC，正确；若 A，P，M 三点共线，若 A，P ，M 三点共线，由 D1MAB， = = ，则 = ，正确；若 = ，由 可得：A ，P，M 三点共线，设对角线 BDAC=O，连接 OM，OQ，则四边形 OQC1M 是平行四边形，C 1QOM ，而 M 点在平面 APC 内，C 1Q平面 APC 相交，因此正确；若过点 P 且
20、与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有 A1C，D 1B，AC 1，DB 1，4条连接 B1C，A 1C1AC，由正方体的性质可得 AB 1C 是等边三角形，则点 P 取点 D1，则直线 AD1，CD 1 满足条件，过点 P 且与直线 AB1 和 A1C1 所成的角都为 60的直线有且只有 2 条，过 P 且与直线AB1 和 A1C1 所成的角都为 60的直线有 n 条，则 m+n=6 条，因此不正确其中正确命题为，其个数为 3第 12 页（共 22 页）故选：C二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13cos140+2sin130sin10 = 【考点】三角函数的
21、化简求值【分析】利用诱导公式，积化和差公式，特殊角的三角函数值化简即可得解【解答】解：cos140+2sin130sin10=cos（90 +50）+2sin （90+40）sin（90 80）=sin50+2cos40cos80=cos40+2 cos120+cos（40）=cos40+（ ）+cos40= 故答案为： 14如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为 xm，宽为 ym，现有 36m 长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则 = 【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，根据基本
22、不等式，求出面积最大时的长与宽的值【解答】解：设每间虎笼的长、宽各设计为 xm，ym 时，可使每间虎笼的面积最大，则 4x+6y=36，S=xy4x+6y=36，2x+3y=18 ，由基本不等式，得 182 ，第 13 页（共 22 页）xy ，当且仅当 2x=3y=9，即 x=4.5m，y=3m 时，S 取得最大值 ， = 故答案为： 15如图，正四棱锥 PABCD 的体积为 2，底面积为 6，E 为侧棱 PC 的中点，则直线 BE与平面 PAC 所成的角为 60 0 【考点】直线与平面所成的角【分析】在正四棱锥中，连接 AC，BD，交于 O，连接 PO，则 PO平面 ABCD 得到BEO
23、是直线 BE 与平面 PAC 所成的角，根据条件结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】解：在正四棱锥 PABCD 中，连接 AC，BD，交于 O连接 PO，则 PO平面 ABCD，则在正四棱锥中，BO平面 PAC，则连接 OE，DE，则BEO 是直线 BE 与平面 PAC 所成的角，正四棱锥 PABCD 的体积为 2，底面积为 6，V= PO=2，则高 PO=1，底面积为 6，BC= ，OC=OB= ，则侧棱 PB=PC= =2，E 为侧棱 PC 的中点，取 OC 的中点 H，则 EHOC，则 EH= PO= ，OH= = ，则 OE= = =1，在直角三角形 BOE 中，tanBEO= =
24、 ，则BEO=60，第 14 页（共 22 页）故答案为：60 016已知 a，b，c 为正实数，给出以下结论：若 a2b+3c=0，则 的最小值是 3；若 a+2b+2ab=8，则 a+2b 的最小值是 4；若 a（a+b+c）+bc=4，则 2a+b+c 的最小是 2 ；若 a2+b2+c2=4，则 ab+ bc 的最大值是 2 其中正确结论的序号是 【考点】基本不等式【分析】变形，利用基本不等式，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若 a2b+3c=0，则 2b=a+3c2 ，b 23ac ， 3， 的最小值是 3，正确；设 t=a+2b，则 t0，由 a+2b+2ab=8 得 2ab
25、=8（a+2b） ，即 8t ，整理得 t2+4t320，解得 t4 或 t 8（舍去） ，即 a+2b4，所以 a+2b 的最小值是 4正确；a，b，c0，a+c 0， a+b0，a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac +bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c） （a+b）=4，2a+b+c=（a+b）+（a +c）2 =4，2a+b+c的最小值为 4，不正确；若 a2+b2+c2=4，则4=a2+ b2+ b2+c22 ab+2 bc， ab+ bc2 ， ab+ bc 的最大值是 2，正确综上所述，正确结论的序号是故答案为：三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）第 15
26、 页（共 22 页）17在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知向量 =（a+c，b）与向量=（ac，b a）互相垂直（1）求角 C；（2）求 sinA+sinB 的取值范围【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】 （1）由 ，得（a+c） （a c）+b（b a）=0 化简整理得 a2+b2c2=ab 代入余弦定理即可求得 cosC，结合 C 的范围进而求得 C（2）由第二问得到的 A 与 B 的关系式，用 A 表示出 B，代入所求的式子中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一
27、个角的正弦函数，根据 A 的范围，求出此时正弦函数的值域，可得出所求式子的范围【解答】解： ， ，0C， ， ， =， ， ， sinA+sinB= sin（A+ ） 则 sinA+sinB 的取值范围是（ ， 18如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是平行四边形，（1）求证：BD截面 PQMN；（2）若截面 PQMN 是正方形，求异面直线 PM 与 BD 所成的角第 16 页（共 22 页）【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】 （1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明（2）由（1）的证明知 PNBD，可得NPM（或其补角）是异面直线 PM 与 BD 所成
28、的角再利用正方形的性质即可得出【解答】 （1）证明：截面 PQMN 是平行四边形，PNQM，又 PN平面 BCD，QM平面 BCDPN平面 BCDPN平面 ABD，平面 ABD平面 BCD=BDPNBD，PN截面 PQMN，BD截面 PQMN，BD截面 PQMN（2）解：由（1）的证明知 PNBD，NPM（或其补角）是异面直线 PM 与 BD 所成的角截面 PQMN 是正方形，NPM=45异面直线 PM 与 BD 所成的角是 45019已知数列a n的前项和为 Sn若 a1=1，a n=3Sn1+4（ n2） （1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=log2 ，c n= ，其中 nN+，
29、记数列c n的前项和为 Tn求 Tn+ 的值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （1）根据题意和 ，分别列出式子化简、验证后求出an；（2）由（1）化简和对数的运算法则化简 bn=log2 ，代入 cn= 化简，利用错位相减法和等比数列的前 n 项和公式求出前 n 项和 Tn，即可求出答案【解答】解：（1）由题意得，a 1=1，a n=3Sn1+4（n2） ，当 n=2 时，a 2=3S1+4=7，当 n2 时，由 an=3Sn1+4（n 2） ，得 an+1=3Sn+4，两式相减得，a n+1=4an（n2） ，数列a n从第二项起是以 4 为公比、7 为首项的等比数列，则 （n2） ，
30、此时对 n=1 不成立，第 17 页（共 22 页） ；（2）由（1）得，b n=log2 = =2n，则 cn= = ， ，得，= = ， ，即 20如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB= ABC=90，E 是 CD 的中点（1）证明：CD平面 PAE；（2）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和直线 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求二面角PCDA 的正切值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）连接 AC，推导出 CDAE ，PACD，由此能证明 CD平面 PAE（2）推导出PEA 是二面角的平面角，由此
31、能求出第 18 页（共 22 页），由此能求出二面角PCDA 的正切值【解答】证明： ，CDAEPA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD，CD平面 PAE解：（2）CD平面 PAE，PEA 是二面角的平面角，由（1）知，BG平面 PAE， ，RtPBARtBPF，PA=BFBCDG 是平行四边形GD=BC=3 ，AG=2 AB=4，BGAF， ， ， ，tan = ，二面角 PCDA 的正切值是 21已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（1）若 f（x）0 的解集为 x|3x4，解关于 x 的不等式 bx2+2ax（c+3b）0第 19 页（共 22 页）（2）若对任意 xR，不
32、等式 f（x）2ax +b 恒成立，求 的最大值【考点】二次函数的性质【分析】 （1）利用 f（x）0 的解集为x|3x4，得出 a，b，c 的关系，再解关于 x 的不等式 bx2+2ax（c+3b）0（2）若对任意 xR，不等式 f（x）2ax +b 恒成立，得出，即可求 的最大值【解答】解：（1）ax 2+bx+c0 的解集为x| 3x4，a0，3+4= bx 2+2ax（c+3b）0ax 2+2ax+15a0（a0） x22x150，解集为（3， 5） （2）f（x）2ax+bax 2+（b 2a）x+cb0 恒成立， ，0b 24a（c a） ，1， 4a（c a）b 20，c a0
33、1 t0 = 令 g（t）= （t0） 当 t=0 时，g（ 0）=0 ，当 t 0 时，g（t）= =2 2，第 20 页（共 22 页） 的最大值为 2 222函数 f（x）满足：对任意 ， R，都有 f（）= f（）+f （） ，且 f（2）=2，数列a n满足 an=f（2 n） （nN +） （1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= （ 1） ，c n= ，记 Tn= （c 1+c2+cn） （nN +） 问：是否存在正整数 M，使得当 nM 时，不等式|T n | 恒成立？若存在，写出一个满足条件的 M；若不存在，请说明理由【考点】数列与不等式的综合；数列的应用【分析】 （1
34、）通过代入计算可知 an+1=2an+2n+1，进而通过构造出首项、公差均为 1 的等差数列 ，计算即得结论；（2）通过（1）可知 cn= ，通过放缩可知 c 1+c2+cn （n2） ，利用等价条件可 n =146 ，进而整理即得结论【解答】解：（1）数列a n满足 an=f（2 n） （nN +） ，a 1=f（2）=2，又对任意 ，R，都有 f（）= f（）+f（ ） ，a n+1=f（2 n+1）=2f（2 n）+2 nf（2）=2a n+2n+1，两边同时除以 2n+1 得： =1，数列 是首项、公差均为 1 的等差数列， =n，即 an=n2n；（2）由（1）可知，b n= （ 1）=2 n（2 n1） ，cn= = = = ，第 21 页（共 22 页）c 1+c2+cn ，c n= = = ，c n= （n2） ，c 1+c2+cn = + （n2） ， c1+c2+cn （n2） ，不等式|T n | 恒成立等价于 ，等价于 n =146 ，存在正整数 M=146（或 147，148，149，） ，使得不等式|T n | 恒成立第 22 页（共 22 页）2016 年 9 月 19 日
