1、试卷第 1 页，总 17 页八年级下数学压轴题1已知，正方形 ABCD 中， MAN=45 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、 DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1 ）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ；（2 ）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时， （1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3 ）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长 （可利用（2）得到的结论）试卷第 2 页，总 17 页2
2、如图，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，以 AD 为边作等边ADE ，过点 C 作 CFDE 交 AB 于点 F（1 ）若点 D 是 BC 边的中点（如图 ） ，求证：EF=CD；（2 ）在（1 ）的条件下直接写出AEF 和ABC 的面积比；（3 ）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、C 外如图） ，那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由试卷第 3 页，总 17 页3 （ 1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2 ）如图 2，在正方形 ABCD 中，E
3、 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45 ，请你利用（1）的结论证明： GE=BE+GD（3 ）运用（1 ） （2 ）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中， ADBC（BC AD ） ，B=90，AB=BC，E 是 AB上一点，且DCE=45 ，BE=4 ，DE=10 ，求直角梯形 ABCD 的面积试卷第 4 页，总 17 页4如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 边上一点，过点 D 作 DFDE ，与 BC 延长线交于点 F连接 EF，与 CD 边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H（1 ）若 BF=BD= ，求 BE 的长；（2
4、）若ADE=2 BFE ，求证：FH=HE+HD试卷第 5 页，总 17 页5如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1 ）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2 ）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；（3 ）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使P
5、CQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明理由试卷第 6 页，总 17 页6 RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与 DE 重合（1 ）求证：四边形 ABFC 为平行四边形；（2 ）取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中 ABC位置，直线 BC与 AB、CF 分别相交于 P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想；（3 ）在（2 ）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形 PCQB 为菱形？（不要求证明）试卷第 7 页，总 17 页7如图，在正方
6、形 ABCD 中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G（1 ）求证：ADECDE；（2 ）过点 C 作 CHCE ，交 FG 于点 H，求证：FH=GH；（3 ）设 AD=1，DF=x ，试问是否存在 x 的值，使ECG 为等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由试卷第 8 页，总 17 页8在平行四边形 ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1 ）在图 1 中证明 CE=CF；（2 ）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数；（3 ）若ABC=120，F
7、GCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数试卷第 9 页，总 17 页9如图，已知ABCD 中，DEBC 于点 E，DHAB 于点 H，AF 平分BAD，分别交DC、DE 、DH 于点 F、G、M ，且 DE=AD（1 ）求证：ADGFDM（2 ）猜想 AB 与 DG+CE 之间有何数量关系，并证明你的猜想试卷第 10 页，总 17 页10如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、AB 上两点，且 BE=BF，过点 B 作 AE的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作 CF 的垂线交 BC 于点 H 延长线段 AE、GH 交于点M（1 ）求证：BFC=BE
8、A；（2 ）求证：AM=BG+GM试卷第 11 页，总 17 页11如图所示，把矩形纸片 OABC 放入直角坐标系 xOy 中，使 OA、OC 分别落在 x、y轴的正半轴上，连接 AC，且 AC=4 ，（1 ）求 AC 所在直线的解析式；（2 ）将纸片 OABC 折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 EF） ，求折叠后纸片重叠部分的面积（3 ）求 EF 所在的直线的函数解析式试卷第 12 页，总 17 页12已知一次函数 的图象与坐标轴交于 A、B 点（如图） ，AE 平分BAO，交 x 轴于点 E（1 ）求点 B 的坐标；（2 ）求直线 AE 的表达式；（3 ）过点 B 作 BFAE ，垂
9、足为 F，连接 OF，试判断OFB 的形状，并求OFB 的面积（4 ）若将已知条件“AE 平分BAO，交 x 轴于点 E”改变为“ 点 E 是线段 OB 上的一个动点（点 E 不与点 O、B 重合） ”，过点 B 作 BFAE，垂足为 F设 OE=x，BF=y，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域试卷第 13 页，总 17 页13如图，直线 l1 的解析表达式为： y=3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点A，B，直线 l1，l 2 交于点 C（1 ）求点 D 的坐标；（2 ）求直线 l2 的解析表达式；（3 ）求ADC 的面积；（4 ）在直线 l2 上
10、存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标试卷第 14 页，总 17 页14如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2） ，点 P从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒（1 ）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2 ） 求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B
11、恰好落在 AC 边上，求点P 的坐标（3 ）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 15 页，总 17 页15如图，在平面直角坐标系中，已知 O 为原点，四边形 ABCD 为平行四边形，A、B、C 的坐标分别是 A（5，1 ） ，B （ 2，4 ） ，C（5，4 ） ，点 D 在第一象限（1 ）写出 D 点的坐标；（2 ）求经过 B、D 两点的直线的解析式，并求线段 BD 的长；（3 ）将平行四边形 ABCD 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1 四个顶点的坐标是多少？并求出平
12、行四边形 ABCD 与四边A1B1C1D1 重叠部分的面积试卷第 16 页，总 17 页16如图，一次函数 的图象与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等边ABC ，（1 ）求ABC 的面积；（2 ）如果在第二象限内有一点 P（a， ） ；试用含有 a 的代数式表示四边形 ABPO的面积，并求出当ABP 的面积与ABC 的面积相等时 a 的值；（3 ）在 x 轴上，是否存在点 M，使MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 17 页，总 17 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12018 年 06 月 17
13、 日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 16 小题）1已知，正方形 ABCD 中， MAN=45 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、 DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1 ）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： AH=AB ；（2 ）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时， （1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3 ）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长 （可利用（2）得到的
14、结论）【解答】解：（1）如图AH=AB（2 ）数量关系成立如图 ，延长 CB 至 E，使 BE=DNABCD 是正方形，AB=AD ，D=ABE=90，在 Rt AEB 和 RtAND 中， ，RtAEBRtAND ，AE=AN，EAB=NAD，DAN+BAN=45，EAB+BAN=45，EAN=45，EAM=NAM=45 ，在AEM 和ANM 中， ，AEMANM本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2S AEM=SANM ，EM=MN，AB 、 AH 是AEM 和ANM 对应边上的高，AB=AH （3 ）如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到 ABM 和AND ，
15、BM=2 ，DN=3，B=D= BAD=90分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD设 AH=x，则 MC=x2，NC=x 3，在 Rt MCN 中，由勾股定理，得 MN2=MC2+NC25 2=（x2） 2+（x3 ） 2（6 分）解得 x1=6，x 2=1 （不符合题意，舍去）AH=62如图，ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，以 AD 为边作等边ADE ，过点 C 作 CFDE 交 AB 于点 F（1 ）若点 D 是 BC 边的中点（如图 ） ，求证：EF=CD；（2 ）在（1 ）的条件下直接写出AEF 和ABC
16、 的面积比；（3 ）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、C 外如图） ，那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3【解答】（1 ）证明：ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，ADBC，且BAD= BAC=30，AED 是等边三角形，AD=AE，ADE=60 ，EDB=90ADE=9060=30，ED CF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACBFCB=30，ACF=BAD=30 ，在ABD 和CAF 中，ABDCAF（ASA） ，AD=CF，AD=ED ，ED=CF ，又ED CF
17、，四边形 EDCF 是平行四边形，EF=CD （2 ）解：AEF 和ABC 的面积比为： 1：4；（易知 AF=BF，延长 EF 交 AD 于 H，AEF 的面积本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4= EFAH= CB AD= BCAD，由此即可证明）（3 ）解：成立理由如下：EDFC ，EDB=FCB，AFC=B+ BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDBAFC=BDA，在ABD 和CAF 中，ABDCAF（AAS） ，AD=FC，AD=ED ，ED=CF ，又ED CF ，四边形 EDCF 是平行四边形，EF=DC 3 （ 1）如图 1，在正方形 ABC
18、D 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF ；（2 ）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45 ，请你利用（1）的结论证明： GE=BE+GD（3 ）运用（1 ） （2 ）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中， ADBC（BC AD ） ，B=90，AB=BC，E 是 AB 上一点，且DCE=45， BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。5【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，
19、B=CDF=90，ADC=90，FDC=90B=FDC，BE=DF ，CBECDF（SAS） CE=CF （2 ）证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD= DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GC=GC ，ECGFCGGE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3 ）解：如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=B=90，又CGA=90 ，AB=BC ，四边形 ABCG 为正方形AG=BC（7 分）DCE=45
20、，根据（1） （2 ）可知，ED=BE +DG（8 分）10=4+DG，即 DG=6设 AB=x，则 AE=x4，AD=x 6，在 Rt AED 中，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6DE 2=AD2+AE2，即 102=（x6） 2+（x 4） 2解这个方程，得：x=12 或 x=2（舍去） （9 分）AB=12S 梯形 ABCD= （AD+BC）AB= （6+12）12=108即梯形 ABCD 的面积为 108（10 分）4如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 边上一点，过点 D 作 DFDE ，与 BC 延长线交于点 F连接 EF，与 CD 边交于点 G，与对角
21、线 BD 交于点 H（1 ）若 BF=BD= ，求 BE 的长；（2 ）若ADE=2 BFE ，求证：FH=HE+HD【解答】 （1）解：四边形 ABCD 正方形，BCD=90， BC=CD，RtBCD 中，BC 2+CD2=BD2，即 BC2=（ ） 2（BC） 2，BC=AB=1，DFDE ，ADE +EDC=90= EDC+CDF，ADE=CDF ，在ADE 和CDF 中， ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。7ADE CDF（ASA） ，AE=CF=BFBC= 1，BE=ABAE=1 （ 1）=2 ；（2 ）证明：在 FE 上截取一段 FI，使得 FI=EH，ADE
22、CDF，DE=DF ，DEF 为等腰直角三角形，DEF=DFE=45=DBC，DHE=BHF ，EDH=BFH （三角形的内角和定理） ，在DEH 和DFI 中， ，DEH DFI （SAS） ，DH=DI ，又HDE=BFE，ADE=2BFE，HDE=BFE= ADE，HDE +ADE=45 ，HDE=15，DHI=DEH+HDE=60 ，即DHI 为等边三角形，DH=HI，FH=FI+HI=HE+HD5如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q探究：设 A、P 两点间的距离为
23、x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8（1 ）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2 ）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；（3 ）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明理由【解答】解：（1）PQ=PB ， （1 分）过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，在正方形 ABCD 中，AC 为
24、对角线，AM=PM，又AB=MN，MB=PN，BPQ=90，BPM+NPQ=90 ；又MBP+BPM=90，MBP= NPQ，在 Rt MBPRtNPQ 中，RtMBPRtNPQ， （2 分）PB=PQ（2 ） S 四边形 PBCQ=SPBC +S PCQ，AP=x，AM= x，CQ=CD2NQ=1 x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。9又S PBC= BCBM= 1（1 x）= x，S PCQ= CQPN= （1 x）（1 x） ，= + ，S 四边形 PBCQ= x+1 （ 0x ） （4 分）（3 ） PCQ 可能成为等腰三角形当点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点
25、 D 重合，PQ=QC，此时，x=0 （5 分）当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CP=CQ 时， （6 分）有：QN=AM=PM= x，CP= x，CN= CP=1 x，CQ=QNCN= x（1 x）=x1，当 x= x1 时，x=1 （7 分） 6 RtABC 与 RtFED 是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与 DE 重合（1 ）求证：四边形 ABFC 为平行四边形；（2 ）取 BC 中点 O，将ABC 绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中 ABC位置，直线 BC与 AB、 CF 分别相交于 P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你
26、的猜想；（3 ）在（2 ）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形 PCQB 为菱形？（不本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10要求证明）【解答】 （1）证明：ABCFCB，AB=CF，AC=BF四边形 ABFC 为平行四边形（2 ）解：OP=OQ，理由如下：OC=OB，COQ=BOP，OCQ=PBO，COQ BOPOQ=OP（3 ）解：90 理由：OP=OQ，OC=OB，四边形 PCQB 为平行四边形，BC PQ，四边形 PCQB 为菱形7如图，在正方形 ABCD 中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G（1 ）求证：ADE
27、CDE；（2 ）过点 C 作 CHCE ，交 FG 于点 H，求证：FH=GH；（3 ）设 AD=1，DF=x ，试问是否存在 x 的值，使ECG 为等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DA=DC ，1=2=45，DE=DE，ADE CDE本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11（2 ）证明：ADECDE，3= 4，CH CE ，4+5=90，又6+5=90，4= 6=3，ADBG，G=3，G=6，CH=GH，又4+5= G+7=90，5= 7，CH=FH，FH=GH（3 ）解：存在符合条件的 x 值此时
28、，ECG90，要使ECG 为等腰三角形，必须 CE=CG，G=8，又G=4，8= 4，9=24=2 3，9+3=23+3=90，3=30，x=DF=1tan30= 8在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1 ）在图 1 中证明 CE=CF；（2 ）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12（3 ）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数【解答】 （1）证明：如图 1，AF 平分BAD，BAF=DAF ，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF= F，CEF=FCE=CF（2 ）解：连接 GC、BG，四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=90，四边形 ABCD 为矩形，AF 平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90， DFAB，DFA=45，ECF=90ECF 为等腰直角三角形，G 为 EF 中点，EG=CG=FG，CGEF ，ABE 为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45 ，BEG=DCG=135在BEG 与DCG 中， ，
