1、1A BCDA BCDAB中考专题复习路径最短问题一、具体内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；例 1、如图是一个棱长为 4 的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点 A 沿木块侧面爬到点B 处，则它爬行的最短路径是 如图是一个长方体木块，已知 AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点 A 处，它要沿着木块侧面爬到点 D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。线段（之和）最短问题；原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。 （构建“对称模型”实现转化）几何模型：条件：如图， 、 是直线 同旁的两个定点Bl问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小lPAB方法：作点 关于直线 的对称点 ，
2、连结 交 于点 ，AlP则 的值最小（不必证明） P模型应用：（1）如图 1，正方形 的边长为 2， 为 的中点，BCDE是 上一动点连结 ，由正方形对称性可知，C与 关于直线 对称连结 交 于 ，则BDAAP的最小值是_；PE（2）如图 2， 的半径为 2，点 在 上，O BC、 、 O， ， 是 上一动点，60C求 的最小值；A四、练习题（巩固提高）（一）1、如图是一个长方体木块，已知 AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点 A 处，它要沿着木块侧面爬到点 D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。2、现要在如图所示的圆柱体侧面 A 点与 B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计） ，圆
3、柱体高为 6cm，底面圆周长为 16cm，则所缠金丝带长度的最小值为 。ABABPlABEcpD图 1OABC图 2 P2图 (2)E BDA CP图 (3)DBAO CP3、正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，DNMN 的最小值为 。4、在菱形 ABCD 中，AB=2， BAD=60，点 E是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为 。5、如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 ECED 的最小值为_ _。6、AB 是O 的直径，AB=2，OC 是
4、O 的半径，OCAB，点 D 在 上， ，点 P 是半径 OC 上的一个动点，ACD2则 AP+PD 的最小值为_ _。7.、如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB 于 N，若CD18cm，则PMN 的周长为_。8、已知，如图，在ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AC8，ABE 的周长为 14，则 AB 的长 。9、如图，在锐角ABC 中，AB4 ，BAC45，2BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 、N 分别是 AD 和 AB上的动点，则 BM+MN 的最小值是_10、在平面直角
5、坐标系中，有 A（3，2） ，B（4，2）两 点，现另取一点 C（1，n） ，当 n = 时，AC + BC 的值最小311、ABC 中，C = 90， AB = 10，AC=6,BC=8, 过 AB 边上一点 P 作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 12、一次函数 y=kx+b 的图象与 x、y 轴分别交于点A（2，0） ，B（0，4） （1）求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设 OA、AB 的中点分别为 C、D ，P 为 OB 上一动点，求 PCPD 的最小值，并求取得最 小值时 P 点坐标17.已知：抛物线的对称轴为与 轴交于 两点，与 轴交于点 其中 、xAB， yC， 30A，（1）求这条抛物线的函数表达式02C， （2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 的周长最小请求出点 P 的坐标C（3）若点 是线段 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作 交DOCE轴于点 连接 、 设 的长为 ， 的面积为 求 与 之间的函xE DmPE Sm数关系式试说明 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由SACxyBOACxyBO
