1、1 图 1 三线摆实验装置示意图 图 2 三线摆原理图实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间。2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。【实验器材】三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。【实验原理】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。图 1 是三线摆实验装置示意图。三线
2、摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕 OO轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为 ，当它绕 OO 扭转的最大角位移为 时，圆盘的中心位置升高 ，这0moh时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：（ 为重力加速度）ghEP02 当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为 ，重力势能被全部转0变为动能，
3、有： 201IEK式中 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的 OO轴的转动惯量。 0I如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：（1）2001Ighm设悬线长度为 ，下圆盘悬线距圆心为 R0，当下圆盘转过一角度 时，从上圆盘 B 点l 0作下圆盘垂线，与升高 h 前、后下圆盘分别交于 C 和 C1，如图 2 所示，则：1!21)()BB因为 2222 )()()( rRAC所以 10210sin4)cos(2BCrBCRrh在扭转角 很小，摆长 很长时，sin ，而 BC+BC12H，其中0l20H= 2)(rRl式中 H 为上下两盘之间的垂直距离,则（2）Hh20由于下盘的扭转角度 很小（一般
4、在 5 度以内） ，摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位0移与时间的关系是 tT02sin式中， 是圆盘在时间 t 时的角位移， 是角振幅， 是振动周期，若认为振动初位相 是零，则角速度为：)cos0111 3 tTdt002cos经过平衡位置时 t=0 , 的最大角速度为：.23,100（3）002T将（2） 、 （3）式代入（1）式可得（4）2004HgRrmI实验时，测出 、 及 ，由（4）式求出圆盘的转动惯量 。在下盘上放上另0mrR、 0T0I一个质量为 m，转动惯量为 （对 OO轴）的物体时，测出周期为 T，则有I（5）22004)(HgRrmI从（5）减去（4）得到被测物体的转动惯
5、量 为（6）)(420202TgRrI在理论上，对于质量为 ，内、外直径分别为 、 的均匀圆环，通过其中心垂直轴线mdD的转动惯量为 )(81)2(12mI 而对于质量为 、直径为 的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为0m0D20081DI【实验步骤】测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm 左右） ；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心） 。2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘 5左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动） 。用数字毫秒计测出 50 次完全振动的时间 ，重复测量0t4 图 3 下盘悬点示意图5
6、 次求平均值 ，计算出下盘空载时的振动周期 T0。0t3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出 50 次完全振动的时间 t，重复测量 5 次求平均值，算出此时的振动周期 T。4. 测出圆环质量（ ） 、内外直径（ 、 ）及仪器有关参量（ 等） 。mdDHrRm和,0因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图 3） 。若测得两悬点间的距离为 L，则圆盘的有效半径 R（圆心到悬点的距离）等于 L/ 。35.将实验数据填入下表中。先由（4）式推出的相对不确定度公式，算出 的相对不确定度、0I 0I绝对不确定度，并写出 的测量结果。再由（6）式算出圆环对中心轴的转动惯量
7、 I，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出 I 的测量结果。【数据处理】1. 实验数据表格下盘质量 g， 圆环质量 g0mm测 量 次 数待 测 物 体 待 测 量1 2 3 4 5平均值上 盘 半 径 /R有效半径/ cm下 盘周 期 /S50tT上、下盘 垂直距离 /Hc内 径 /d圆 环外 径 /Dm下盘加圆环 周 期 /S50tT2. 根据表中数据计算出相应量，并将测量结果表达为：5 下盘: ,理 论 值I 2cmg, _0_0I2cmg ( ) I0I2c圆环: , 理 论 值 2cmg , _I_I2cmg （g.C ）)(I2【思考题】1. 在本实验中，计算转动惯量公式中的 R0，是否就是下盘的半径? 它的值应从何处测量到何处?2 当待测物体的转动惯量比下盘的转动惯量小得多时，为什么不宜用三线摆法测量?
