1、,八年级数学（下册） 人教版,初二数学教研组,第 十八 章,勾股定理的复习,如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2,注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！,勾股定理,什么叫勾股定理？,如果直角三角形的三边长a、b，c满足 a2 + b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理逆定理:,可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形,一、勾股定理的证明,例1:一个直立的火柴盒在桌面上倒下,人们通过它 受到启迪,又发现了勾股定理的一种新的证明方法, 如图所示,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD 的位置，连结CC，设AB=a,B
2、C=b,AC=c,请利用 四边形BCCD的面积证明勾股定理。,试用以下图形证明勾股定理, ,=,二、与勾股定理有关的计算问题,1、如图所示，已知ABC三条边长为6，7，8，求 其较长边上的高及三角形面积。,D,练习：如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知BAC=600，DAE=450，点D到地面的垂直距离DE= m，求点B到地面的垂直距离BC,三、与展开图有关的计算问题,如图1所示，为一上面无盖的正方形纸盒，现将其剪开成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1 求在展开图中可画出最长线段的长度？这样
3、的线段可画几条？ 试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？,练习：如图是一个长8m,宽6m,高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎、B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？,A,B,四、与勾股定理有关的证明题,ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若C=900，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2,若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。,练习：如图在ABC中，AB=AC，P为BC上的任意一点，请用你学过的知识说明：AB2-AP2=PBPC,五、与勾股定理有关的实际应用,一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门？卡车高3.0m,宽1.6m,说明你的理由.,六、勾股定理的逆定理的应用,1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（ ）,2.观察下表：,请你观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n(n1）的代数式表示：a=_,b=_,c=_ 猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。,今日事 今日毕,我最大的收获是,课堂聚焦,再 见,
