1、2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,1,课程：数字通信原理 教材：数字通信-基础与应用（第二版） 美Bernard Sklar 著 电子工业出版社 内容：差错控制编码 目的：介绍基本原理、主要类型、工作方式、简单的差错控制方法、码距与检错纠错能力的关系,SCUT DT&P Labs,2,差错控制编码-提纲,1.引言 2.基本原理、主要类型和工作方式2.1差错控制编码的基本原理 2.1差错控制编码的主要类型 2.2差错控制的工作方式 3.简单的差错控制方法 3.1重复码 3.2奇偶校验码 3.3水平奇偶校验码 4.线性分组码的基本性质 4.1码距的概念 4.2码距与检错纠
2、错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,3,信号经信道传输会产生误码的原因：噪声的干扰复杂的衰落变化和多径效应 对性能的影响：话音通信：叠加噪声；图像或视频：画面质量的下降/不能正常播放；数据：文件作废。,1.引言,因此，需要将一个非理想的物理信道，改造成没有误码、或者可将误码控制到可以接受范围的逻辑信道。,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,4,差错控制编码-提纲,1.引言 2.主要类型和工作方式 2.1差错控制编码的主要类型 2.2差错控制的工作方式 3.简单的差错控制方法 3.1重复码 3.2奇偶校验码 3.3水平奇偶校验码 4.
3、线性分组码的基本性质 4.1码距的概念 4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,5,编码原理：在传输的数据（信息位）中加入监督码元，使之与信息位构成某种关联关系；差错控制原理：若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可检出和/或纠正错误；假定分组码的长度为n，其中信息位为k，相应的监督位为nk 编码效率定义为： 冗余度定义为：,2.差错控制编码的基本原理,差错控制以降低信息传输速率为代价来提高传输可靠性。,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,6,根据监督位与信息位间的关系，以及监督位的加入对信息位结构的影响，有
4、三种分类方法： 线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。系统码： 编码后信息码元部分的排列结构保持不变；非系统码：编码后信息码元部分的排列结构发生变化。,2.1差错控制编码的主要类型,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,7,单工半双工全双工,没有回传信道,2.2差错控制的工作方式,通信系统的分类,广播信道,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,8,误码的形式随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），主要由白噪声
5、引起；突发错误：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的强干扰引起；混合错误：以上两种误码及产生原因的组合；,2.2差错控制的工作方式（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,9,包含三种工作方式：检错重发/前向纠错/混合纠错 1.检错重发（ARQ）：在发送端采用具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发（ARQ）。 特点：设备较简单；传输序列中冗余量较小；需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。,2.2差错控制的工作方式（续）,检错重发的3种类型：（一）停发等候重发ARQ,需要半双工链路,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,10,（
6、二）返回重发ARQ（三）选择重发ARQ,2.2差错控制的工作方式（续）,需要全双工链路,需要全双工链路,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,11,包含三种工作方式：2.前向纠错（FEC）：适用于包括没有反向信道的场合；出错时可纠正误码，无需重传，延时小；传输序列中冗余量较大。3.混合纠错方式：前向纠错（FEC）检错重发（ARQ）出错较少时FEC起作用；出错较多时ARQ起作用,2.2差错控制的工作方式（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,12,检错与纠错方法（三位二进制码）示例：8种可能的组合：000，001，010，011，100，101，
7、110，111。三种编码方法：a. 若8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。b. 若将8个码组分成许用和禁用两类：许用码组：000，011，101，110禁用码组：111，100，010，001因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。c. 若只用 000，111两个码组，其余为禁用码组，则可发现两位及以下的误码，并纠正一位误码。,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,13,差错控制编码-提纲,1.引言 2.主要类型和工作方式 2.1差错控制编码的主要类型 2.2差错控制的工作方式 3.简单的差错控制方法 3
8、.1重复码 3.2奇偶校验码 3.3水平奇偶校验码 4.线性分组码的基本性质 4.1码距的概念 4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,14,用多位0和1的重复码表示每位二进制码：“0” 000，“1” 111 n次重复码的效率： 冗余度：,3.1重复码,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,15,在信息码组an-1,an-2,a1中加入监督位a0，使编码后码组中“1”的个数为奇数（奇效验）或偶数（偶效验）。偶效验：取a0，使下式成立an-1an-2 a1 a0 0a0 = an-1an-2 a1奇效验：取a0，使下式成
9、立an-1an-2 a1 a0 1a0 = an-1an-2 a1 1,3.2奇偶校验码,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,16,奇偶效验码码组间最小距离dmin2证明（以偶效验为例）：因为an-1an-2 a1 a0 0所以当码组中任一位aj发生错误时: aj /aj;an-1an-2 /aja1 a0 1至少可检出一位误码，故dmin大于或等于2。当有两位ai，aj发生误码时an-1an-2 /aj/sja1 a0 0所以不能检出两位误码，故dmin小于或等于2。综上，dmin= 2,3.2奇偶校验码（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Lab
10、s,17,编码效率为：k/nk/(k+1)；冗余度：1/(k+1)；k：信息位奇偶效验码的检错能力：奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误；奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。一般地，若信道接收一个错误比特的概率为p，则n个比特长的码组发生j个比特错误的概率为：其中奇偶效验码不能检出的错误的概率为：,3.2奇偶校验码（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,18,m个码组分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各码组的最高位、次高位， 依次发送：信息码元 监督码元 当突发的错误数小于m个时，每个码组中的误码个数小于2个通过奇偶效验可以检出。,3.3水平奇
11、偶校验码,把原来仅能够检测奇数个误码的效验码改造成了能够检测连续的多个错误的效验码 ！,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,19,整个方阵作为一个“码组”，长度为原来的m倍，可检出不大于m个的突发错误;在未增加监督位的条件下，检错能力为原来的m倍，这是香农信道编码定理应用的一个例子。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。,3.3水平奇偶校验码（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,20,差错控制编码-提纲,1.引言 2.主要类型和工作方式 2.1差错控制编码的主要类型 2.2差错控制的工作方式 3.简单的差错控制方法 3.1重复码 3.2奇偶
12、校验码 3.3水平奇偶校验码 4.线性分组码 4.1线性分组码的基本定义 4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,21,线性分组码：以码组为单位建立线性的信息位与监督 位直接关系的一种编码方式。 基本定义码重W：码组/码字中非零码元的数目；码距d（Hamming距）：两码组/码字中对应码元位置上取值不同的个数称为码组/码字间的距离，简称码距；最小码距dmin：准用码组/码字空间中任两码组间的最短距离。,4.1线性分组码的基本定义,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,22,（一）检错能力与码距的关系 要在一个码组中检出e
13、个误码，要求：dmin e1即任一码组产生小于等于e个误码时，都不会变成另一准用码组。图中，Ci和Cj是两个准用码组,4.2码距与检错纠错能力的关系,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,23,（二）纠错能力与码距的关系 (要在一个码组中能纠正t个误码，要求：dmin 2t1将以t为半径的“球”内所有的禁用码组均判为球心中的准用码组，可纠正t个以内的错误。图中，Ci和Cj是两个准用码组,4.2码距与检错纠错能力的关系（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,24,（三）检错纠错能力与码距的关系要在一个码组中能纠正t个误码，同时检出e (e t) 个误码，要求dmin et1当误码数小于等于t时，可纠正；当误码数大于t小于等于e时，不会落入另一码组的检错范围内,4.2码距与检错纠错能力的关系（续）,2008 Copyright,SCUT DT&P Labs,25,
