1、夏邑高中导学案 高一数学必修 4 第 一 章 编写：王亚 校审： 编写日期 2012 年 4 月 14 日 班级： 姓名：1课题 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）一、学习目标 理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用二、学习过程 （1）课前准备知识清单（预习教材 P P ，找出疑惑之处）C( ) ：cos(-) = coscos+sinsincos(+)= coscos-sinsinS( ) ：sin(+)
2、= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossinT( ) ：形如 y asin xbcos x 的函数（2） 、新课导学学习探究问题： 1tan( )能根据公式 tan()直接展开计算吗？2 3答：不能直接用公式计算，因 tan 无意义，tan( )tan tan( )tan .2 2 3 56 6 6 332coscos 与 cos( )及 cos()之间有什么等式关系？答：2cos coscos( )cos()反思：注意角的拆分如：2()( )，2 ( ) ( ) （3）典型例题例 1 已知 是第四象限角，求 的值.3sin,5sin,cos,tan44解： 是第四
3、象限角，得i,， ，2234cos1in153sin5ta4co于是有 2372sisicosin44510 4cosssi2 3tan14tan 741t变式：已知 、 是锐角，且 sin ，cos( ) ，求 sin 的值。437 1114解： 是锐角，且 sin ，437cos .1 sin21 4372 17又cos() ， 、 均为锐角，1114sin() ，1 cos2 5314tan1ttantt)t( .sin,cos )sin()cosi(asin22 2222 bba xbaxbaxa其 中在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔2sin sin()
4、sin( )coscos()sin ( ) .5314 17 1114 437 32小结：不要忽略所给角的范围。例 2 利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1） 、 ；（2） 、 ；（3） 、sin7co42s7in4cos07sin207ta5解：（1） 、 ；1sin72co4s72in4si724sin302（2） 、 ；0i0co0co9（3） 、 1tan5t4tan15t415tan603变式：计算 tan20tan40 tan20tan40的值3解：tan60 tan(2040) ，tan20 tan401 tan20tan40 (1tan20tan40)tan20tan40，
5、3原式 tan20tan40 tan20tan40 .3 3 3 3小结： 注意公式的逆用。例 3 已知 、 均为锐角，且 sin ，cos ，求 的值55 1010解： 、 均为锐 角，且 sin ，cos ，cos ，sin .55 1010 255 31010cos( )coscos sinsin .255 1010 55 31010 22又 0 ，0 . .2 2 2 2又 sinsin，即 0. 0.2 .4变式：已知 ， ，且 tan，tan 是方程 x26x70 的两根，求 的值2 2 2 2解 由根与系数的关系，得Error! tan 0，tan 0.又 ， ，2 2 2 2
6、0， 0， 0.2 2tan() 1，tan tan1 tantan 61 7 .34小结：(1)公式 T( )的右侧为分式形式，其中分子为 tan 与 tan 的和或差，分母为 1 与 tantan 的差或和(2)由正切函数的定义可知 、 、 (或 )的终边不能落在 y 轴上，即不为 k (kZ) 2（4） 动手试试练 1 化简 2cos6inx解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 13csi2cosin2sin30cos30in2si30xxxxx 三、总结提升（1） 学习小结。求已 知练 ,54in)3(i.2 104答 案 ：夏邑高中导学案
7、高一数学必修 4 第 一 章 编写：王亚 校审： 编写日期 2012 年 4 月 14 日 班级： 姓名：31给值求角时，对角的范围不加讨论，或者讨论的角的范围过大或过小2特殊角与特殊值记错，如 sin 与 sin 记混6 3（2） 知识拓展形如 yasin xbcos x 的函数的如何进行变换？解 析 不y不asin x不bcos x 不a2不b2 aa2不b2sin x不 ba2不b2cos x不 不1 aa2不b2 1不不1 ba2不b2 1不 不 aa2不b2不 ba2不b22不1不 不不不cos 不 aa2不b2不sin 不 ba2不b2不 不不y不asin x不bcos x 不a2
8、不b2( )cos sin x不sin cos x不a2不b2sin(不x)不 四、学习评价 （1） 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差（2） 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.利用两角和（差）的余弦公式，求 00cos75,1点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.00cos15s(45)2.求值 0000c7os3in75si32()3化简 ()c()ncos154. osi3714已 知 ， 为 锐 角 ， ， （ ） ， 求 12（ ）分析：利用拆角思想 的变换技巧c(
9、)五、课后作业 1. 在ABC 中，sinA= (0A45),cosB= (45B90)，求 sinC 与 cosC 的值.53135解: 在ABC 中,A+B+C=180,C=180-(A+B).又 sinA= 且 0A45,cosA= .4又 cosB= 且 45B90,sinB= .13132sinC=sin180-(A+B) =sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= + = ,54265cosC=cos180-(A+B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB= - = .31点评：本题是利用两角和差公式，来解决三角形问题的典型例子，培养了学生的应用意识
10、，也使学生更加认识了公式的作用,解决三角形问题时,要注意三角形内角和等于 这一暗含条件.2. 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(ac0)的两个根为 tan、tan,求 tan(+)的值.解：由韦达定理得：tan+tan= ,abtantan= ,ctan(+)= .acb1tan1六、自助餐 已知 0 , ,cos( -)= ,sin( +)= ,求 sin(+)的值.43453135解： , -0.sin( -)= = .22)(4又 0 , +,cos( +)= = .43432)135(sin(+)=-cos( +)=-cos( +)-( -)=-cos( +)cos( -)-sin( +)sin( -)2443在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔2=-( ) ( )= .1325465
