1、2017 年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x2 ，B=x|x 24x0，则 AB=（ ）A （4 ，+） B （2，4） C （0，4） D （0，2）2若 a 为实数，i 是虚数单位，且 ，则 a=（ ）A1 B2 C2 D 13已知向量 ， 满足| + |=2 ， =2，则| |=（ ）A8 B4 C2 D14设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 a3+a5+a7=27，则 S9=（ ）A81 B79 C77 D755设 x，y 满足约束条件
2、，则 z=2x3y 的最大值是（ ）A 3 B6 C15 D126已知 sin2= ，则 =（ ）A B C D7某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0 B1 C2 D 88从集合2，3，4，5中随机抽取一个数 a，从集合 4，6，8中随机抽取一个数 b，则向量 =（a，b ）与向量 =（ 2，1）垂直的概率为（ ）A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D10函数 f（ x）= sin（x+ ） （0，| ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）A ， （kZ） B ， （k Z）C ， （kZ） D ， （k Z）11若
3、函数 f（x ）=1nx x+a 有零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （，1 C 1，+） D1，+）12已知椭圆 E： =1（ab 0）与两条平行直线 l1：y=x +b 与 l2：y=x b分别相交于四点 A，B，D，C ，且四边形 ABCD 的面积为 ，则椭圆 E 的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13ABC 的内角 A，B， C 所对的边长分别为 a，b ，c，若acosC+ccosA=2bcosB，则 B= 14若命题 p：xR，x 2+2ax+10 是真命题，则实数 a 的取值范围是 15正四棱锥 PABCD 中，PA=
4、AB=2，则该四棱锥外接球的表面积为 16富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚 ”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 （A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可 ）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设 Sn 是等差数列a n的前 n 项
5、和，若公差 d 0，a 5=10，且成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，T n=b1+b2+bn，求证：T n 18某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计按照50，60） ，60，70） ，70，80） ，80 ，90） ，90 ，100 ）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60） ，90，100）的数据）（）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保宣
6、传的志愿者活动，求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率19如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，侧棱 AA1底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB 1=2（）求证：AC平面 ABB1A1；（）求点 D 到平面 ABC1 的距离 d20设椭圆 E： =1（a0）的焦点在 x 轴上，且椭圆 E 的焦距为 4（）求椭圆 E 的标准方程；（）过椭圆外一点 M（ m，0） （m a ）作倾斜角为 的直线 l 与椭圆交于C， D 两点，若椭圆 E 的右焦点 F 在以弦 CD 为直径的圆的内部，求实数 m 的取值范围21已知函数 f（x ）=xlnx（）求函数 f（x
7、）的单调区间和极值；（）若 f（x）m+ k 对任意的 m3，5恒成立，求实数 k 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 （t 为参数） ，以O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（cossin） =4，且与曲线 C 相交于 A，B 两点（）在直角坐标系下求曲线 C 与直线 l 的普通方程；（）求AOB 的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=m |x1|
8、， （m0） ，且 f（x+1）0 的解集为 3，3（）求 m 的值；（）若正实数 a，b，c 满足 ，求证：a+2b+3c32017 年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x2 ，B=x|x 24x0，则 AB=（ ）A （4 ，+） B （2，4） C （0，4） D （0，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出集合 A 和 B，由此利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x2，B=x|x24x0=x|0x4，AB=x |
9、2x4= （2，4） 故选：B2若 a 为实数，i 是虚数单位，且 ，则 a=（ ）A1 B2 C2 D 1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：aR，且 ，则 a+2i=i（2+ i）=2i 1，a=1故选：D3已知向量 ， 满足| + |=2 ， =2，则| |=（ ）A8 B4 C2 D1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据数量积的运算可得到 ，进而求出的值，从而得出 的值【解答】解：=4； 故选 C4设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 a3+a5+a7=27，则 S9=（ ）A81 B79 C77 D75【考点】
10、85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的性质求和公式即可得出【解答】解：数列a n是等差数列，a 3+a5+a7=27，3a 5=27，解得 a5=9则 S9= =9a5=81故选：A5设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x3y 的最大值是（ ）A 3 B6 C15 D12【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x3y 表示直线在 y 轴上的截距的 ，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 z=2x3y 过点 A 时，在 y 轴上截距最小，由 解得 A（3，2）此时 z 取得最
11、大值 12故选：D6已知 sin2= ，则 =（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、半角公式，求得要求式子的值【解答】解：sin2= ，则 = = = ，故选：C7某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0 B1 C2 D 8【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件 i3，y=2，x=1，i=1 ，不满足条件 i3，y=1，x=2，i=2 ，不满足条件 i3，y= 1，x= 1，i=3，不满足条件 i3，y= 2，x=1，i=4 ，满足条件 i3，退出循环，输出 x+y 的值为 1故选：B8从集合2，3，4，5中随机抽取一个数 a，从集合 4，6，8中随机抽取一个数 b，则向量 =（a，b ）与向量 =（ 2，1）垂直的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型
