1、2017 年湖南省怀化市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|2x1，B=x|lnx1，则 AB 等于（ ）Ax |xe Bx|0xe Cx|xe Dx|x e 2设复数 z=1 i（i 是虚数单位） ，则 + =（ ）A + i B i C i D i3某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为 2：3；5 ，现从该学校中抽取一个容量为 100 的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 ，则该学校学生的总数为（ ）A200
2、 B400 C500 D10004已知 0，设 x1，x 2 是方程 sin（x + ）= 的两个不同的实数根，且|x2x1|的最小值为 2，则 等于（ ）A B C D5若平面向量 ， ， ， ，满足 + =x ， =y （x，yR） ，且| |=| |， ， 不垂直，则 xy=（ ）A1 B2 C3 D06某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的外接球的表面积为（ ）A32+ 8 B36 C18 D 7执行如图所示的程序框图，若输入的 x 为 4，则运行的次数与输出 x 的值分别为（ ）A5.730 B5.729 C4.244 D4.2438若 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则展开
3、式中含 x2 项的系数是（ ）A 462 B462 C792 D 7929若 x，y 满足： ，则 z= 的最大值与最小值之和为（ ）A B C D10在正项等比数列a n和正项等差数列b n中，已知 a1，a 2017 的等比中项与b1，b 2017 的等差中项相等，且 + 1，当 a1009 取得最小值时，等差数列bn的公差 d 的取值集合为（ ）Ad |d Bd|0d C Dd|d 11神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想，某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示，假设航天员到地球最近距离为 d1，到地球最远距离为 d2，地
4、球的半径为 R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则神秘信号传导的最短距离为（ ）Ad 1+d2+R Bd 2d1+2R Cd 2+d12R Dd 1+d212已知函数 f（x ）=e xln（x+a） （a R）有唯一的零点 x0，则（ ）A 1 x0 B x 0 C x 00 D0x 0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若命题 p：“ x（，0） ，x 20”，则p 为 14已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的离心率 e= ，且它的一个顶点到较近焦点
5、的距离为 1，则双曲线 C 的方程为 15已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，f（x ）=g（x）+x 2，且当 x0 时，g（ x）=log 2（ x+1） ，则 g（ 1）= 16已知数列a n，a n=（2n+m ）+（1） n（3n 2） （mN *，m 与 n 无关） ，若a2i1k 22k1 对一切 mN*恒成立，则实数 k 的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC 中，D 为 BC 的中点，BAD+C90（）求证：sin2Csin2B；（）若 cosBAD= ，AB=2，AD=3 ，求 AC18如图，
6、三棱柱 ABCA1B1C1 中，CC 1平面 ABC，ACB=90 ，BB1=3，AC=BC=2，D，E 分别为 AB，BC 的中点，F 为 BB1 上一点，且 = （1）求证：平面 CDF平面 A1C1E；（2）求二面角 C1CDF 的余弦值19为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房心理预测调研，用简单随机抽样的方法抽取了 110 人进行统计，得到如下列联表：买房 不买房 纠结城市人 5 15农村人 20 10已知样本中城市人数与农村人数之比是 3：8（）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；（）从参与调研的城市人中用分层抽样方法抽取 6
7、人，进一步统计城市人的某项收入指标，假设一个买房人的指标算作 3，一个纠结人的指标算作 2，一个不买房人的指标算作 1，现在从这 6 人中再随机选取 3 人，令 X=再抽取 3 人指标之和，求 X 的分布列和数学期望20已知点 P（ ， ）在椭圆 E： + =1（ab 0 ）上，F 为右焦点，PF垂直于 x 轴，A，B，C，D 为椭圆上四个动点，且 AC，BD 交于原点 O（）求椭圆 E 的方程；（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，满足 = ，判断 kAB+kBC 的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形 ABCD 面积的最大值，否则请说明理由21已知函数 f（x ）
8、=x 3+ax2+bx（x0）的图象与 x 轴相切于点（3，0） （）求函数 f（x）的解析式；（）若 g（ x）+f（x）=6x 2+（3c +9）x，命题 p： x1，x 21，1，|g （x 1）g（x 2） |1 为假命题，求实数 c 的取值范围；（）若 h（x）+f（x）=x 37x2+9x+clnx（c 是与 x 无关的负数） ，判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 C 的参数方程
9、是 ，直线 l 的方程是 x=ky+1（kR ） （）求曲线 C 的普通方程；（）若直线 l 与曲线 C 相交所得的弦长是 4，求实数 k 的值选修 4-5：不等式选讲23已知 h（x）=|2x1|+m|x +3|（m0） ，且 h（ x）的最小值是 7（）求 m 的值；（）求出当 h（x）取得最小值时 x 的取值范围2017 年湖南省怀化市高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|2x1，B=x|lnx1，则 AB 等于（ ）Ax |xe Bx|0xe Cx|
10、xe Dx|x e 【考点】1D：并集及其运算【分析】求出 A，B 中不等式的解集确定出 A，B ，找出两集合的并集即可【解答】解：集合 A=x|2x1=x |x0，B=x |lnx1=x|0x e ，AB=x |xe ，故选：A2设复数 z=1 i（i 是虚数单位） ，则 + =（ ）A + i B i C i D i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把 z=1 i 代入 + ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1 i， + = 故选：C3某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为 2：3；5 ，现从该学校中抽取一个容量为 100 的样本
11、，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 ，则该学校学生的总数为（ ）A200 B400 C500 D1000【考点】B3：分层抽样方法【分析】求出在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，从该学校中抽取一个容量为 100 的样本，可得该学校学生的总数【解答】解：从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 ，在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，从该学校中抽取一个容量为 100 的样本，该学校学生的总数为 =400，故选：B4已知 0，设 x1，x 2 是方程 sin（x + ）= 的两个不同的实数根，且|x2x1|的最小值为 2，则 等于（ ）A
12、B C D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由题意，x+ = +2k 或 x+ = +2k，利用|x 2x1|的最小值为2，可得 2= ，即可得出结论【解答】解：sin（x+ ）= ，x + = +2k 或 x+ = +2k，|x 2x1|的最小值为 2，2= ，= ，故选：D5若平面向量 ， ， ， ，满足 + =x ， =y （x，yR） ，且| |=| |， ， 不垂直，则 xy=（ ）A1 B2 C3 D0【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的数量积的运算计算即可【解答】解： + =x ， =y （x，y R） ，且| |=| |， ， 不垂直（ + ） （ ）=
13、xy =0，xy=0，故选：D6某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的外接球的表面积为（ ）A32+ 8 B36 C18 D 【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，补形得到长方体，求出长方体的体对角线长，得到外接球的半径，代入球的表面积公式得答案【解答】解：由三视图可知原几何体为直三棱柱，底面是一个边长为 2 和 4 的直角三角形，将它补成一个长方体，长、宽、高分别为 4、2、4，则长方体与三棱柱的外接球相同，外接球的表面积为 故选：B7执行如图所示的程序框图，若输入的 x 为 4，则运行的次数与输出 x 的值分别为（ ）A5.730 B5.729 C4.244 D4.
14、243【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=4第 1 次执行循环体，x=10不满足条件 x244，第 2 次执行循环体，x=28不满足条件 x244，第 3 次执行循环体，x=82不满足条件 x244，第 4 次执行循环体，x=244不满足条件 x244，第 5 次执行循环体，x=730满足条件 x244，退出循环，输出 x 的值为 730故选：A8若 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2 项的系数是（ ）A 462 B462 C792 D 792【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先由条件求得 n=12，在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于2，求出 r 的值，即可求得 x2 的系数【解答】解： 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，n=12，通项为 Tr+1= ，令 122r=2，r=5 ，展开式中含 x2 项的系数是 =792，故选：D9若 x，y 满足： ，则 z= 的最大值与最小值之和为（ ）A B C D【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由 z= 的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（1，1）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，
